勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

~ 中学3年 数学 ~

『 第5章 図形と相似 』 の復習テスト

第5章 図形と相似

<前:L37- 相似な立体の表面積と体積の比 の問題   『第5章 図形と相似』の復習テスト の解答:次>


図形と相似

【練習問題1】  ( 参照 : Lesson23 Lesson26
右図の△ABCで、点Aからひいた線分と辺BCとの交点を点Pとし、点Pからひいた線分と辺ACとの交点を点Qとする。
AB=16cm、BC=18cm、BP=8cm、∠ABC=∠QPC のとき以下の質問に答えなさい。

[1] △ABCと相似な三角形をすべて答えなさい。

[2] AP:CQを求めなさい。

[3] PQの長さを求めなさい。

【練習問題2】  ( 参照 : Lesson24 Lesson25 Lesson26
右図のの値をそれぞれ求めなさい。

図形と相似

[1] PQ∥BC

図形と相似

[2] ア∥イ∥ウ

【練習問題3】  ( 参照 : Lesson25 Lesson26
以下の条件のとき、水色の部分の面積を求めなさい。

図形と相似

[1] △QBR=10cm2

図形と相似

[2] △PQR=10cm2

図形と相似

【練習問題4】  ( 参照 : Lesson28
右図の△ABCで、∠BAC=∠APC=90°である。
このとき、以下の質問に答えなさい。
 (※長さの単位はcm)

[1] △ABC∽△PACであることを証明しなさい。

[2] PCの長さを求めなさい。

[3] APの長さを求めなさい。

図形と相似

【練習問題5】  ( 参照 : Lesson28
右図の△ABCで、APは∠BACの二等分線でAP=BPである。
このとき、以下の質問に答えなさい。

[1] △ABC∽△CAPであることを証明しなさい。

[2] PCの長さを求めなさい。

[3] ABの長さを求めなさい。

図形と相似

【練習問題6】  ( 参照 : Lesson27
右図のように、底面の半径が9cm、高さが18cmの円すいの容器がある。
この容器にコップ3杯の水を入れたところ、高さ6mのところにまで水が入った。
このとき、以下の質問に答えなさい。

[1] 水面の円の半径を求めなさい。

[2] 水面の面積は、容器の底面積の何倍か求めなさい。

[3] 容器を満水にするには、あとコップ何杯の水を入れればよいかを
    求めなさい。

図形と相似

【練習問題7】  ( 参照 : Lesson27
右図の台形は、AD∥BC、∠ABC=90°、AB=7.5cm、AD=2cm、BC=4cm、DC=8cmとする。
この台形の辺ABを軸として1回転させてできる立体Pについて、以下の質問に答えなさい。

[1] 立体Pの体積を求めなさい。

[2] 立体Pの表面積を求めなさい。

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