勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

~ 中学3年 数学 ~

Lesson 34   中点連結定理

第5章 図形と相似

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中点連結定理

【練習問題1】
右図の△ABCの辺AB,BC,CAのそれぞれの中点をP,Q,Rとする。
このとき、以下の質問に答えなさい。

[1] △ABC∽△QRPを証明しなさい。

[2] PR=3cmのとき、BCの長さを求めなさい。

[3] AC=7cmのとき、PQの長さを求めなさい。

中点連結定理

【練習問題2】
右図の△ABCの2点P,Qは、それぞれ辺BC,CAの中点で、点Rは線分AP,BQの交点である。
BQ=15cmのとき、RQの長さを求めなさい。

中点連結定理

【練習問題3】
右図の△ABCにおいて、点Pは辺ABの中点、2点Q,Rは辺ACを3等分する点、点SはBRとCPの交点である。
PQ=5cmのとき、BSの長さを求めなさい。

中点連結定理

【練習問題4】
右図の四角形ABCDは、AD∥BCの台形で、2点P,Qはそれぞれ辺AB,DCの中点である。
AD=14cm,BC=22cmのとき、PQの長さを求めなさい。

中点連結定理

【練習問題5】
右図の四角形ABCDは、AD∥BCの台形で、2点P,Qはそれぞれ対角線AC,DBの中点である。
AD=10cm,BC=19cmのとき、PQの長さを求めなさい。

中点連結定理

【練習問題6】
右図の平行四辺形ABCDで、点Pは辺ABの中点で、2点Q,RはそれぞれBP,CPの中点である。
このとき、四角形AQRPが平行四辺形になることを証明しなさい。

中点連結定理

【練習問題7】
右図の四角形ABCDで、4辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれ、P,Q,R,Sとする。
このとき、四角形PQRSが平行四辺形になることを証明しなさい。

中点連結定理

【練習問題8】
右図の四角形ABCDにおいて、2点P,Qはそれぞれ辺AB,DCの中点で、2点R,Sはそれぞれ辺AC,BDの中点である。
このとき、四角形PSQRが平行四辺形になることを証明しなさい。

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