勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

~ 中学3年 数学 ~

Lesson 31   三角形の相似条件と証明

第5章 図形と相似

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【練習問題1】
以下の[1]~[3]に示した各組の三角形が相似であることを証明しなさい。
 (※辺の長さの単位はcm)

相似な図形

[1]△ABCと△EDC

相似な図形

[2]△ABCと△AED

相似な図形

[3]△ABCと△EBD

相似な図形

【練習問題2】
右図において、AD∥BCで、2つの線分ACとDB の交点をPとする。
このとき、△ADP ∽ △C BPであることを証明しなさい。

相似な図形

【練習問題3】
右図において、平行四辺形ABCDの辺BC上に点Pをとり頂点Dと結び、対角線ACとの交点を点Qとする。
このとき、以下の質問に答えなさい。
 (※辺の長さの単位はcm)

[1]AQ:CQ = PQ:DQであることを証明しなさい。

[2]DQの長さを求めなさい。

相似な図形

【練習問題4】
右図のように、直角三角形ABCの頂点Bから辺ACに垂線をひき、交点をPとする。
このとき、以下の質問に答えなさい。
 (※辺の長さの単位はcm)

[1]△ABP ∽ △BCPであることを証明しなさい。

[2]AC の長さを求めなさい。

相似な図形

【練習問題5】
右図のように、平行四辺形ABCDの辺DCの延長線上に点Pをとり頂点Aと結び、APとBCの交点をQとする。
このとき、AB:PD = BQ:DAであることを証明しなさい。

相似な図形

【練習問題6】
右図のように、△ABCの頂点Aから、辺BCに向かって∠B = ∠CAPとなるように線分APをひく。
このとき、以下の質問に答えなさい。
 (※辺の長さの単位はcm)

[1]△ABC ∽ △PACであることを証明しなさい。

[2]BPの長さを求めなさい。

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