中学３年数学練習問題　事象と関数の活用/ｘの２乗に比例する関数

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事象と関数の活用

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学３年　数学　～

Lesson 28　　　事象と関数の活用

第４章　ｘの２乗に比例する関数

＜前：Ｌ２７- 放物線と直線の解答の問題　　Ｌ２８- 事象と関数の活用の解答：次＞

【練習問題１】
空中で物を落とすと、落ち始めてからｘ秒後に落ちる距離をｙｍとすると、ｙ＝５ｘ²という式で表すことができる。
このとき、以下の質問に答えなさい。

［１］　落下し始めて８秒後の落下距離を求めなさい。

［２］　落下し始めて１０秒後～１２秒後の落下距離を求めなさい。

［３］　高さ１８０ｍのところから落としたら、地上に着くまで何秒かかるか求めなさい。

［４］　高さ２００ｍのところから落としたら、地上に着くまでおよそ何秒かかるか求めなさい。
　　　　ただし、 $平方根$ １０＝３．２として、小数第１位まで求めなさい。

$ｘの２乗に比例する関数$

【練習問題２】
何人かでフットサル場に行った。
そのコートの利用料を人数で割ると２時間までは一人１０００円で、２時間を越えると３時間までは１３００円、４時間までは１６００円・・・のように３００円ずつ追加される。
利用時間をｘ時間、一人分の利用料をｙ円として、以下の質問に答えなさい。

［１］　ｘとｙの関係を表すグラフをかきなさい。
　　　　ただし、０≦ｘ≦５とし、グラフの線が含まれる場合は●、
　　　　含まれない場合は○で表しなさい。

［２］　料金は時間の関数といえますか。

［３］　ｙ＝２５００のときのｘの変域を求めなさい。

［４］　コートを８時間利用すると、全員分の料金は４２０００円になる。
　　　　何人で借りたか求めなさい。

【練習問題３】
傾きが一定の坂道で、ユウマ君はボールを転がすと同時に毎秒１ｍの速さで坂道を下り始めた。
ボールは転がり始めてからｘ秒間に１４ｘ²ｍ進むとして、以下の質問に答えなさい。

［１］　ボールが転がり始めて１０秒後の進んだ距離を求めなさい。

［２］　ユウマ君は何秒後にボールに追い抜かれるか求めなさい。

［３］　ボールが転がり始めて４秒後から８秒後までのボールの平均速度を求めなさい。

$ｘの２乗に比例する関数$

【練習問題４】
右図のように、合同な２つの直角二等辺三角形△ＡＢＣと△ＰＱＲが同じ直線上に並んでいる。
ＢＣ＝ＱＲ＝１０ｃｍで、△ＡＢＣが直線に沿って矢印の方向に毎秒２ｃｍの速さで動く。
このとき、以下の質問に答えなさい。

$ｘの２乗に比例する関数$

［１］　点Ｃが点Ｑの位置にきたときからｘ秒後の△ＡＢＣと△ＰＱＲの重なった
　　　　部分の面積をｙｃｍ²とする。
　　　　点Ｃが点Ｑから点Ｒまで動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。

［２］　点Ｃが点Ｑの位置にきたときから３秒後の△ＡＢＣと△ＰＱＲの重なった
　　　　部分の面積を求めなさい。

［３］　［１］の関数でｘとｙの変域を求め、グラフにかきなさい。

［４］　重なる部分の面積が△ＡＢＣの面積の半分になるのは、点Ｃが点Ｑを
　　　　移動し始めたときから何秒後か、小数第１位まで求めなさい。

$ｘの２乗に比例する関数$

【練習問題５】
右図のように同じ大きさのブロックを左から順に１列目１個，２列目３個，３列目５個・・・と規則的に並べていく。
このとき、以下の質問に答えなさい。

［１］　ｘ列目までのブロックの合計個数をｙ個として、ｙをｘの式で表しなさい。

［２］　８列目まで並べたときのブロックの合計個数を求めなさい。

［３］　ブロックの合計個数が２２５個のとき、ブロックを何列目まで並べたか求めなさい。

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