勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

~ 中学3年 数学 ~

Lesson 28   事象と関数の活用

第4章 の2乗に比例する関数

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【練習問題1】
空中で物を落とすと、落ち始めてから秒後に落ちる距離をmとすると、=52という式で表すことができる。
このとき、以下の質問に答えなさい。

[1] 落下し始めて8秒後の落下距離を求めなさい。

[2] 落下し始めて10秒後~12秒後の落下距離を求めなさい。

[3] 高さ180mのところから落としたら、地上に着くまで何秒かかるか求めなさい。

[4] 高さ200mのところから落としたら、地上に着くまでおよそ何秒かかるか求めなさい。
    ただし、平方根10=3.2として、小数第1位まで求めなさい。

xの2乗に比例する関数

【練習問題2】
何人かでフットサル場に行った。
そのコートの利用料を人数で割ると2時間までは一人1000円で、2時間を越えると3時間までは1300円、4時間までは1600円・・・のように300円ずつ追加される。
利用時間を時間、一人分の利用料を円として、以下の質問に答えなさい。

[1] の関係を表すグラフをかきなさい。
    ただし、0≦≦5とし、グラフの線が含まれる場合は●、
    含まれない場合は○で表しなさい。

[2] 料金は時間の関数といえますか。

[3] =2500のときのの変域を求めなさい。

[4] コートを8時間利用すると、全員分の料金は42000円になる。
    何人で借りたか求めなさい。

【練習問題3】
傾きが一定の坂道で、ユウマ君はボールを転がすと同時に毎秒1mの速さで坂道を下り始めた。
ボールは転がり始めてから秒間に2m進むとして、以下の質問に答えなさい。

[1] ボールが転がり始めて10秒後の進んだ距離を求めなさい。

[2] ユウマ君は何秒後にボールに追い抜かれるか求めなさい。

[3] ボールが転がり始めて4秒後から8秒後までのボールの平均速度を求めなさい。

xの2乗に比例する関数

【練習問題4】
右図のように、合同な2つの直角二等辺三角形△ABCと△PQRが同じ直線上に並んでいる。
BC=QR=10cmで、△ABCが直線に沿って矢印の方向に毎秒2cmの速さで動く。
このとき、以下の質問に答えなさい。

xの2乗に比例する関数

[1] 点Cが点Qの位置にきたときから秒後の△ABCと△PQRの重なった
    部分の面積をcm2とする。
    点Cが点Qから点Rまで動くとき、の式で表しなさい。

[2] 点Cが点Qの位置にきたときから3秒後の△ABCと△PQRの重なった
    部分の面積を求めなさい。

[3] [1]の関数での変域を求め、グラフにかきなさい。

[4] 重なる部分の面積が△ABCの面積の半分になるのは、点Cが点Qを
    移動し始めたときから何秒後か、小数第1位まで求めなさい。

xの2乗に比例する関数

【練習問題5】
右図のように同じ大きさのブロックを左から順に1列目1個,2列目3個,3列目5個・・・と規則的に並べていく。
このとき、以下の質問に答えなさい。

[1] 列目までのブロックの合計個数を個として、の式で表しなさい。

[2] 8列目まで並べたときのブロックの合計個数を求めなさい。

[3] ブロックの合計個数が225個のとき、ブロックを何列目まで並べたか求めなさい。

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