中学３年数学練習問題　ｘの２乗に比例する関数/復習まとめテスト

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『第４章　ｘの２乗に比例する関数』の復習テスト

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学３年　数学　～

『第４章　ｘの２乗に比例する関数』の復習テスト

第４章　ｘの２乗に比例する関数

＜前：Ｌ２８- 事象と関数の活用の問題　　『第４章ｘの２乗に比例する関数』の復習テストの解答：次＞

【練習問題１】　　（参照　：　Lesson23　Lesson26 ）
ｙはｘの２乗に比例し、ｘ＝４のとき、ｙ＝１２である。
このとき以下の質問に答えなさい。

［１］　ｙをｘの式で表しなさい。

［２］　ｘ＝６のときのｙの値を求めなさい。

［３］　ｘの値が、８から１２まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

【練習問題２】　　（参照　：　Lesson24　Lesson25　Lesson26 ）
関数ｙ＝ａｘ²について、ｘの変域が－６≦ｘ≦４のとき、ｙの変域はｍ≦ｙ≦１８である。
このとき以下の質問に答えなさい。

［１］　ａの値を求めなさい。

［２］　ｍの値を求めなさい。

［３］　この関数において、ｘの変域－４≦ｘ≦－２に対するｙの変域を求めなさい。

［４］　［３］の変化の割合を求めなさい。

【練習問題３】　　（参照　：　Lesson25　Lesson26 ）
ある自動車が動き始めてからｘ秒間にすすむ距離をｙｍとすると、０≦ｘ≦１０の範囲ではｙ＝０．９ｘ²という関係があった。
このとき以下の質問に答えなさい。

［１］　動き始めて５秒後までに進んだ距離を求めなさい。

［２］　動き始めて６秒後から８秒後までの平均の速さを求めなさい。

$ｘの２乗に比例する関数$

【練習問題４】　　（参照　：　Lesson28 ）
右図のような１辺８ｃｍの正方形があり、点Ｐ，Ｑは頂点Ａを同時に出発する。
点Ｐは秒速２ｃｍで辺ＡＢ，ＢＣ上を点Ｃまで動き、点Ｑは秒速１ｃｍで辺ＡＤ上を頂点Ｄまで動く。
出発してからｘ秒後の△ＡＰＱの面積をｙｃｍ²とするとき、以下の質問に答えなさい。

［１］　点Ｐが辺ＡＢ上にあるとき、ｙをｘの式で表しなさい。
　　　　また、ｘの変域も答えなさい。

［２］　点Ｐが辺ＢＣ上にあるとき、ｙをｘの式で表しなさい。
　　　　また、ｘの変域も答えなさい。

［３］　出発して３秒後と６秒後の△ＡＰＱの面積を求めなさい。

［４］　△ＡＰＱの面積が最も大きくなるのは出発して何秒後か求めなさい。

$ｘの２乗に比例する関数$

【練習問題５】　　（参照　：　Lesson28 ）
右図のように、直角三角形ＡＢＣと直角三角形ＰＱＲが同じ直線上に並んでいて、△ＡＢＣは直線に沿って矢印の方向に秒速２ｃｍで動く。
点Ｃが点Ｅの位置にきたときからｘ秒後に２つの図形が重なる部分の面積をｙｃｍ²とする。
このとき、以下の質問に答えなさい。

［１］　ｙをｘの式で表しなさい。

［２］　ｘの変域と、ｙの変域を求めなさい。

［３］　点Ｃが点Ｑの位置にきてから３秒後の重なる部分の面積を求めなさい。

［４］　重なる部分の面積が△ＰＱＲの面積の半分になるのは、点Ｃが点Ｑの位置にきてから何秒後か求めなさい。

$ｘの２乗に比例する関数$

【練習問題６】　　（参照　：　Lesson27 ）
右図のように、直線ｍである関数ｙ＝１２ｘ＋９と、２点Ａ（０，４），Ｂ（２，０）を通る直線ｎが点Ｐで交わっている。
このとき、以下の質問に答えなさい。

［１］　関数ｙ＝ａｘ²のグラフが点Ｐを通るとき、ａの値を求めなさい。

［２］　［１］の関数と直線ｎの点Ｐでない方の交点を求めなさい。

［３］　水色の部分の面積を求めなさい。

$ｘの２乗に比例する関数$

【練習問題７】　　（参照　：　Lesson27 ）
右図のように、関数ｙ＝１８ｘ²と、関数ｙ＝－１２ｘ＋４のグラフの交点を、それぞれ点Ｐ，Ｑとする。
また、点Ｓは関数ｙ＝－１２ｘ＋４とｙ軸との交点で、
点Ｒは関数ｙ＝１８ｘ²のグラフ上を０≦ｘの範囲で動く点である。
このとき、以下の質問に答えなさい。

［１］　点Ｐ，Ｑの座標を求めなさい。

［２］　△ＯＰＱの面積を求めなさい。

［３］　△ＯＲＳの面積が△ＯＰＱの面積の半分になるときの点Ｒの座標を求めなさい。