中学３年数学練習問題　ｘの２乗に比例する関数/変化の割合の解答

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学３年　数学　～

Lesson 26　　　変化の割合

第４章　ｘの２乗に比例する関数

【練習問題１】
関数ｙ＝２ｘ²において、ｘの値が以下のように増加するとき、ｙの増加量と変化の割合を求めなさい。

［１］　２から６まで

　　≪ｙの増加量を求める≫
　　　２（６²－２²）＝６４

　　≪変化の割合を求める≫
　　　ｘの増加量：６－２＝４
　　　ｙの増加量ｘの増加量＝６４４＝１６

　　　≪答≫　ｙの増加量：６４，　変化の割合：８

［２］　－６から－４まで

　　≪ｙの増加量を求める≫
　　　２{（－４）²－（－６）²}＝－４０

　　≪変化の割合を求める≫
　　　ｘの増加量：－４－（－６）＝２
　　　ｙの増加量ｘの増加量＝－４０２＝－２０

　　　≪答≫　ｙの増加量：－４０，　変化の割合：－２０

【練習問題２】
関数ｙ＝－１２ｘ²において、ｘの値が以下のように増加するとき、ｙの増加量と変化の割合を求めなさい。

［１］　２から４まで

　　≪ｙの増加量を求める≫
　　　－１２（４²－２²）＝－６

　　≪変化の割合を求める≫
　　　ｘの増加量：４－２＝２
　　　ｙの増加量ｘの増加量＝－６２＝－３

　　　≪答≫　ｙの増加量：６，　変化の割合：－３

［２］　－５から－１まで

　　≪ｙの増加量を求める≫
　　　－１２{（－１）²－（－５）²）}＝１２

　　≪変化の割合を求める≫
　　　ｘの増加量：－１－（－５）＝４
　　　ｙの増加量ｘの増加量＝１２４＝３

　　　≪答≫　ｙの増加量：１２，　変化の割合：３

【練習問題３】
以下の関数において、ｘが２から４まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

　　　※共通　⇒　「ｘの増加量：４－２＝２」

［１］　ｙ＝５ｘ－２

　　≪ｙの増加量を求める≫
　　　５×２－２＝８，　５×４－２＝１８
　　　１８－８＝１０

　　≪変化の割合を求める≫
　　　ｙの増加量ｘの増加量＝１０２＝５

　　　≪答≫　変化の割合：５

［２］　ｙ＝３ｘ²

　　≪ｙの増加量を求める≫
　　　３×２²＝１２，　３×４²＝４８
　　　４８－１２＝３６

　　≪変化の割合を求める≫
　　　ｙの増加量ｘの増加量＝３６２＝１８

　　　≪答≫　変化の割合：５

［３］　ｙ＝－２ｘ²

　　≪ｙの増加量を求める≫
　　　－２×２²＝－８，　－２×４²＝－３２
　　　－３２－（－８）＝－２４

　　≪変化の割合を求める≫
　　　ｙの増加量ｘの増加量＝－２４２＝－１２

　　　≪答≫　変化の割合：－１２

［４］　ｙ＝１２ｘ²

　　≪ｙの増加量を求める≫
　　　１２×２²＝２，　１２×４²＝８
　　　８－２＝６

　　≪変化の割合を求める≫
　　　ｙの増加量ｘの増加量＝６２＝３

　　　≪答≫　変化の割合：３

【練習問題４】
関数ｙ＝ａｘ²において、以下のときのａの値を求めなさい。

［１］　ｘの値の増加：１から３まで，　変化の割合：１２

　　　ｙの増加量ｘの増加量＝ａ×３²－ａ×１²３－１＝１２
　　　ａ＝３

　　　≪答≫　ａ＝３

［２］　ｘの値の増加：－４から－２まで，　変化の割合：－３

　　　ｙの増加量ｘの増加量＝ａ×（－２）²－ａ×（－４）²－２－（－４）＝－３
　　　ａ＝１２

　　　≪答≫　ａ＝１２

［３］　ｘの値の増加：２から６まで，　変化の割合：－１６

　　　ｙの増加量ｘの増加量＝ａ×６²－ａ×２²６－２＝－１６
　　　ａ＝－２

　　　≪答≫　ａ＝－２

［４］　ｘの値の増加：－６から－３まで，　変化の割合：９

　　　ｙの増加量ｘの増加量＝ａ×（－３）²－ａ×（－６）²－３－（－６）＝６
　　　ａ＝－２３

　　　≪答≫　ａ＝－２３

【練習問題５】
高い所から物を自然に落とすとき、ｘ秒後までに落ちる距離をｙｍとすると、ｙ＝５ｘ²という関係がある。
以下のときの平均の速さを求めなさい。

　　　※平均の速さ＝変化の割合

［１］　２秒後から４秒後

　　　ｙの増加量ｘの増加量＝５×４²－５×２²４－２＝３０

　　　≪答≫　平均の速さ：秒速３０ｍ

［２］　４秒後から６秒後

　　　ｙの増加量ｘの増加量＝５×６²－５×４²６－４＝５０

　　　≪答≫　平均の速さ：秒速５０ｍ

【練習問題６】
関数ｙ＝２ｘ²において、ｘの値がｍ≦ｘ≦－２まで変化するときの変化の割合が－１６である。
このとき、ｍの値を求めなさい。

　　　ｙの増加量ｘの増加量＝２×（－２）²－２×ｍ²－２－ｍ＝－１６
　　　ｍ＝－２，－６

　　　ｍ＝－２は条件に合わないので、
　　　ｍ＝－６

　　　≪答≫　ｍ＝－６

【練習問題７】
関数ｙ＝－４ｘ²において、ｘの値がｎ≦ｘ≦ｎ＋２まで変化するときの変化の割合が２４である。
このとき、ｘの変域を求めなさい。

　　　ｙの増加量ｘの増加量＝－４×（ｎ＋２）²－（－４）×ｎ²（ｎ＋２）－ｎ＝２４
　　　ｎ＝－４

　　　ｎ＋２＝－４＋２＝－２

　　　≪答≫　－４≦ｘ≦－２