勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

~ 中学3年 数学 ~

Lesson 25   変域とグラフ

第4章 の2乗に比例する関数

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xの2乗に比例する関数

【練習問題1】
以下の関数のグラフをかきなさい。

[1] 2 (-2≦≦2)

[2] =22 (-1≦≦1)

[3] =-2 (-1≦≦2)

[4] =-2 (-3≦≦2)

【練習問題2】
関数2のグラフについて、以下の質問に答えなさい。

[1] =2のとき、の値を求めなさい。

  ≪2に代入する≫
   ×22
   =2

   ≪答≫ =2

[2] =-4のとき、の値を求めなさい。

  ≪2に代入する≫
   ×(-4)2
   =8

   ≪答≫ =8

[3] =32のとき、の値を求めなさい。

  ≪2に代入する≫
   32=2
   2=64
   =±8

   ≪答≫ =±8

[4] の変域が-4≦≦2のとき、の変域を求めなさい。

   [1][2]を参照し、の最大値は8
   この関数は原点0を通るので、の最小値は0

   ≪答≫ 0≦≦8

【練習問題3】
以下の関数において、の変域に対するの変域を求めなさい。

[1] 2 (-2≦≦4)

  ≪2に-2を代入する≫
   =(-2)2
   =4

  ≪2に4を代入する≫
   =42
   =16

   上記より、の最大値は16
   この関数は原点0を通るので、の最小値は0

   ≪答≫ 0≦≦16

[2] 2 (-3≦≦6)

  ≪2に-3を代入する≫
   ×(-3)2
   =3

  ≪2に6を代入する≫
   ×62
   =12

   上記より、の最大値は12
   この関数は原点0を通るので、の最小値は0

   ≪答≫ 0≦≦12

[3] =-42 (4≦≦8)

  ≪=-42に4を代入する≫
   =-4×42
   =-4

  ≪=-42に8を代入する≫
   =-4×82
   =-16

   ≪答≫ -16≦≦-4

[4] 2 (-8≦≦-2)

  ≪2に-8を代入する≫
   ×(-8)2
   =48

  ≪2に-2を代入する≫
   ×(-2)2
   =3

   ≪答≫ 3≦≦48

【練習問題4】
関数2において、の変域-6≦≦-3に対するの変域が-24≦≦-6である。
このとき、の値を求めなさい。

  ≪2に、=-3,=-6を代入する代入する≫
   -6=×(-3)2
   -6=9
   =-

   ≪答≫ =-

【練習問題5】
関数2において、の変域-4≦≦-2に対するの変域が≦32である。
このとき、の値を求めなさい。

  ≪2に、=-4,=32を代入する≫
   32=×(-4)2
   32=16
   =2
   よって、
   =22

  ≪=22に、=-2を代入する≫
   =2×(-2)2
   =8
   よって
   8≦≦32

   ≪答≫ =2, =8

【練習問題6】
関数=-2において、の変域≦10に対するの変域が≦-4である。
このとき、の値を求めなさい。

  ≪=-2に、=10を代入する≫
   =-×102
   =-25
   よって、
   -25≦≦-4

  ≪=-2に、=-4を代入する≫
   -4=-2
   2=16
   =±4
   =-4だと、-25≦≦-4に合わないので、
   4≦≦10

   ≪答≫ =4, =-25

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