中学３年数学練習問題　ｘの２乗に比例する関数の基本問題の解答

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ｘの２乗に比例する関数の基本

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学３年　数学　～

Lesson 23　　　ｘの２乗に比例する関数の基本

第４章　ｘの２乗に比例する関数

＜前：Ｌ２３- ｘの２乗に比例する関数の基本の問題　　Ｌ２４- ｘの２乗に比例する関数のグラフと座標の問題：次＞

【練習問題１】
ｙがｘの２乗に比例するときは〇を、しないときは×をかきなさい。
また、〇のときには、ｙをｘの式で表しなさい。

［１］　１辺がｘｃｍの正方形の面積をｙｃｍ²とする。

　　　≪答≫　〇　式：ｙ＝ｘ²

［２］　底辺も高さもｘｃｍである三角形の面積をｙｃｍ²とする。

　　　≪答≫　〇　式：ｙ＝１２ｘ²

［３］　底辺が５ｃｍ、高さがｘｃｍの三角形の面積をｙｃｍ²とする。

　　　≪答≫　×

［４］　１辺がｘｃｍの立方体の表面積をｙｃｍ²とする。

　　　≪答≫　〇　式：ｙ＝６ｘ²

［５］　時速ｘｋｍで２時間走ったときに進んだ距離をｙｋｍとする。

　　　≪答≫　×

［６］　底面が１辺ｘｃｍの正方形で、高さが１０ｃｍの正四角すいの体積をｙｃｍ³とする。。

　　　≪答≫　〇　式：ｙ＝１００３ｘ²

【練習問題２】
ｙがｘの２乗に比例しているとき、ｙをｘの式で表しなさい。

［１］　ｘ＝２のときｙ＝１２

　　≪ｙ＝ａｘ²に代入する≫
　　　１２＝ａ×２²
　　　ａ＝３

　　　≪答≫　ｙ＝３ｘ²

［２］　ｘ＝３のときｙ＝－２７

　　≪ｙ＝ａｘ²に代入する≫
　　　－２７＝ａ×３²
　　　ａ＝－３

　　　≪答≫　ｙ＝－３ｘ²

［３］　ｘ＝－２のときｙ＝８

　　≪ｙ＝ａｘ²に代入する≫
　　　８＝ａ×（－２）²
　　　ａ＝２

　　　≪答≫　ｙ＝２ｘ²

［４］　ｘ＝－４のときｙ＝－８

　　≪ｙ＝ａｘ²に代入する≫
　　　－８＝ａ×（－４）²
　　　ａ＝－１２

　　　≪答≫　ｙ＝－１２ｘ²

【練習問題３】
ｙがｘの２乗に比例する関数について、以下の質問に答えなさい。

［１］　ｘ＝２のときｙ＝１６である。　ｘ＝３のときｙの値を求めなさい。

　　≪ｙ＝ａｘ²に代入する≫
　　　１６＝ａ×２²
　　　ａ＝４

　　≪ｙ＝４ｘ²に代入する≫
　　　ｙ＝４×３²
　　　ｙ＝３６

　　　≪答≫　ｙ＝３６

［２］　ｘ＝－４のときｙ＝４８である。　ｘ＝２のときｙの値を求めなさい。

　　≪ｙ＝ａｘ²に代入する≫
　　　４８＝ａ×（－４）²
　　　ａ＝３

　　≪ｙ＝３ｘ²に代入する≫
　　　ｙ＝３×２²
　　　ｙ＝１２

　　　≪答≫　ｙ＝１２

［３］　ｘ＝４のときｙ＝８である。　ｘ＝－６のときｙの値を求めなさい。

　　≪ｙ＝ａｘ²に代入する≫
　　　８＝ａ×４²
　　　ａ＝１２

　　≪ｙ＝１２ｘ²に代入する≫
　　　ｙ＝１２×（－６）²
　　　ｙ＝１８

　　　≪答≫　ｙ＝１８

［４］　ｘ＝－２のときｙ＝－３である。　ｘ＝－１０のときｙの値を求めなさい。

　　≪ｙ＝ａｘ²に代入する≫
　　　－３＝ａ×（－２）²
　　　ａ＝－３４

　　≪ｙ＝－３４ｘ²に代入する≫
　　　ｙ＝－３４×（－１０）²
　　　ｙ＝－７５

　　　≪答≫　ｙ＝－７５

【練習問題４】
高い所からボールを落下させたとき、落下する時間をｘ秒、その間に落下する距離をｙｍとし、ｘとｙの対応する値を調べると以下の表のようになった。
以下の質問に答えなさい。

ｘ(秒)	０	０．１	０．２	０．３	０．４
ｙ(ｍ)	０	０．０５	０．２０	０．４５	０．８０

［１］　ｘの値が０でないときのｙｘ²の値を求めなさい。

　　≪代入する≫
　　　０．０５０．１²＝５

　　　≪答≫　５

［２］　２秒後までに落ちる距離を求めなさい。

　　≪［１］より≫
　　　ｙｘ²＝５なので関数は、
　　　ｙ＝５ｘ²

　　　≪ｙ＝５ｘ²に代入する≫
　　　ｙ＝５×２²
　　　ｙ＝２０

　　　≪答≫　２０ｍ