勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学２年　数学　～

Lesson 35　　　二等辺三角形（２）

第５章　図形と合同

＜前：Ｌ３５- 二等辺三角形（２） の問題　　 Ｌ３６- 直角三角形の合同 の問題：次＞


　　　　※証明の方法は、以下の解答の他にも色々あるかもしれないよ！
　　　　　他の方法を見つけるのもとても勉強になるので、ぜひ探してみてね！


【練習問題１】
以下のことがらの逆を書きなさい。
ただし、逆が成り立たないときは、×とその理由を書きなさい。

［練］　彼はイケメンなので、女の子に人気がある。

　　　　≪答≫　×，　女の子に人気があるのがイケメンとは限らない

［１］　△ＡＢＣで、ＡＢ＝ＡＣ ならば、∠Ｂ＝∠Ｃである。

　　　　≪答≫　〇，　△ＡＢＣで、∠Ｂ＝∠Ｃならば、ＡＢ＝ＡＣ である

［２］　△ＡＢＣと△ＤＥＦにおいて、△ＡＢＣ≡△ＤＥＦならば、ＡＢ＝ＤＥ，ＢＣ＝ＥＦ，ＣＡ＝ＦＤである。

　　　　≪答≫　〇，　△ＡＢＣと△ＤＥＦにおいて、ＡＢ＝ＤＥ，ＢＣ＝ＥＦ，ＣＡ＝ＦＤならば、△ＡＢＣ≡△ＤＥＦである

［３］　△ＡＢＣと△ＤＥＦにおいて、△ＡＢＣ≡△ＤＥＦならば、∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠Ｆである。

　　　　≪答≫　×，　３つの角が等しくても、合同とは限らない

［４］　２つの直線に１つの直線が交わっているとき、２つの直線が平行ならば、錯角は等しい。

　　　　≪答≫　〇，　２つの直線に１つの直線が交わっているとき、錯角が等しいならば、２つの直線は平行である

［５］　整数ａ，ｂで、ａもｂも偶数ならば、ａ＋ｂは偶数である。

　　　　≪答≫　×，　ａ＋ｂが偶数でも、整数ａ，ｂが両方とも偶数とは限らない。奇数＋奇数も偶数である

［６］　△ＡＢＣで、∠Ａ＝９０°ならば、∠Ｂ＋∠Ｃ＝９０°である。

　　　　≪答≫　〇，　△ＡＢＣで、∠Ｂ＋∠Ｃ＝９０°ならば、∠Ａ＝９０°である

［７］　△ＡＢＣと△ＤＥＦにおいて、△ＡＢＣ≡△ＤＥＦならば、△ＡＢＣと△ＤＥＦの面積は等しい。

　　　　≪答≫　×，　△ＡＢＣと△ＤＥＦの面積は等しくても、△ＡＢＣ≡△ＤＥＦとは限らない

二等辺三角形正三角形

【練習問題２】
右図の△ＡＢＣ はＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ である。
このとき、∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ であることを証明しなさい。

　　　　≪答≫
　　　　△ＡＢＣ において、
　　　　仮定よりＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ　　・・・(1)

　　　　(1)より、
　　　　ＡＢ＝ＢＣ

　　　　よって、△ＡＢＣ は∠Ｂを頂角とする二等辺三角形とみることができる。
　　　　二等辺三角形の底角は等しいので、
　　　　∠Ａ＝∠Ｃ　　・・・(2)

　　　　また、(1)より、
　　　　ＢＣ＝ＣＡ

　　　　よって、△ＡＢＣ は∠Ｃ を頂角とする二等辺三角形とみることができる。
　　　　二等辺三角形の底角は等しいので、
　　　　∠Ａ＝∠Ｂ　　・・・(3)

　　　　(2)，(3)より、
　　　　∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ

二等辺三角形正三角形

【練習問題３】
右図の△ＡＢＣ は、３つの内角が等しい三角形は正三角形である。
このことを証明しなさい。

　　　　≪答≫
　　　　△ＡＢＣ において、
　　　　仮定より∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ　　・・・(1)

　　　　(1)より、
　　　　∠Ａ＝∠Ｂ

　　　　よって、△ＡＢＣ は∠Ｃを頂角とする二等辺三角形とみることができるので、
　　　　ＡＣ＝ＢＣ　　・・・(2)

　　　　また、(1)より、
　　　　∠Ｂ＝∠Ｃ

　　　　よって、△ＡＢＣ は∠Ａ を頂角とする二等辺三角形とみることができるので、
　　　　ＡＢ＝ＡＣ　　・・・(3)

　　　　(2)，(3)より、
　　　　ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ

　　　　３つの辺が等しいので、
　　　　△ＡＢＣは正三角形である

二等辺三角形と合同

【練習問題４】
右図で、△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣ の二等辺三角形で、点Ｄ，Ｅは、辺ＢＣ の延長線上にあり、∠ＢＡＤ＝ＣＡＥである。
このとき、△ＡＤＥが二等辺三角形であることを証明しなさい。

　　　　≪答≫
　　　　△ＡＢＤと△ＡＣ Ｅで、

　　　　仮定より
　　　　∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ　　・・・(1)
　　　　ＡＢ＝ＡＣ　　・・・(2)

　　　　△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣ の二等辺三角形なので、
　　　　∠ＡＢＣ＝∠ＡＣ Ｂ
　　　　∠ＡＢＤ＝１８０°－∠ＡＢＣ
　　　　∠ＡＣ Ｅ＝１８０°－∠ＡＣ Ｂ
　　　　よって、
　　　　∠ＡＢＤ＝∠ＡＣ Ｅ　　・・・(3)

　　　　(1)，(2)，(3)より、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
　　　　△ＡＢＤ≡△ＡＣ Ｅ

　　　　合同な図形の対応する角は等しいので、
　　　　∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣ

　　　　２つの角が等しいので、
　　　　△ＡＤＥは二等辺三角形

正三角形と合同

【練習問題５】
右図の△ＡＢＣ は正三角形である。
点Ｄ，Ｅはそれぞれ辺ＡＢ，ＡＣ 上の点で、ＡＤ＝Ｃ Ｅである。
このとき、Ｃ Ｄ＝ＢＥであることを証明しなさい。

　　　　≪答≫
　　　　△ＤＡＣと△ＥＢＣで、

　　　　仮定より
　　　　ＡＤ＝ＣＥ　　・・・(1)

　　　　△ＡＢＣは正三角形なので、
　　　　Ｃ Ａ＝ＢＣ　　・・・(2)
　　　　∠ＤＡＣ＝∠ＥＣ Ｂ　　・・・(3)

　　　　(1)，(2)，(3)より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
　　　　△ＤＡＣ≡△ＥＢＣ

　　　　合同な図形の対応する辺は等しいので、
　　　　Ｃ Ｄ＝ＢＥ

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