中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学２年 数学 ～
Lesson 34 二等辺三角形（１）
第５章 図形と合同
＜前：Ｌ３４- 二等辺三角形（１） の問題 Ｌ３５- 二等辺三角形（２） の問題：次＞
※証明の方法は、以下の解答の他にも色々あるかもしれないよ！
他の方法を見つけるのもとても勉強になるので、ぜひ探してみてね！
【練習問題１】
右図は、ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣである。
以下の質問に答えなさい。
［１］ ∠Ａはなんというか答えなさい。
≪答≫ 頂角
［２］ ∠Ｂ，∠Ｃはなんというか答えなさい。
≪答≫ 底角
［３］ 辺ＢＣはなんというか答えなさい。
≪答≫ 底辺
【練習問題２】
∠ａ～∠ｊの角度を求めなさい。
[１]
≪答≫ ∠ａ：６３°， ∠ｂ：６３°
[２]
≪答≫ ∠ｃ：８０°， ∠ｄ：５０°
[３]
≪答≫ ∠ｅ：６９°， ∠ｆ：４２°
[４]
≪答≫ ∠ｇ：４４°
[５]
≪答≫ ∠ｈ：６３°
[６]
≪答≫ ∠ｊ：７５°
【練習問題３
右図は、ＡＢ＝ＡＣ の二等辺三角形である。
このとき、∠Ｂ＝∠Ｃ であることを証明しなさい。
≪答≫
∠Ａの二等分線とＢＣとの交点をＤとする
△ＡＢＤと△ＡＣ Ｄで、
仮定より
∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ ・・・(1)
ＡＢ＝ＡＣ ・・・(2)
共通な辺なので
ＡＤ＝ＡＤ ・・・(3)
(1)，(2)，(3)より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＢＤ≡△ＡＣ Ｄ
合同な図形の対応する角は等しいので、
∠Ｂ＝∠Ｃ
【練習問題４】
右図は、ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形で、∠Ａの二等分線と辺ＢＣ の交点をＤとする。
このとき、ＡＤ⊥ＢＣ、ＢＤ＝Ｃ Ｄであることを証明しなさい。
≪答≫
△ＡＢＤと△ＡＣ Ｄで、
仮定より
∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ ・・・(1)
ＡＢ＝ＡＣ ・・・(2)
共通な辺なので
ＡＤ＝ＡＤ ・・・(3)
(1)，(2)，(3)より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＢＤ≡△ＡＣ Ｄ
合同な図形の対応する辺と角は等しいので、
∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ
ＢＤ＝Ｃ Ｄ
また、∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣで、
∠ＡＤＢ＋∠ＡＤＣ＝１８０°なので、
∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°
よって、
ＡＤ⊥ＢＣ
ＢＤ＝Ｃ Ｄ
【練習問題５】
右図はＡＢ＝ＡＣ の二等辺三角形ＡＢＣである。
点Ｄ，Ｅはそれぞれ辺ＡＢ，ＡＣ 上の点で、ＡＤ＝ＡＥである。
このとき、Ｃ Ｄ＝ＢＥであることを証明しなさい。
≪答≫
△ＤＢＣと△ＥＣ Ｂで、
仮定より
ＡＢ＝ＡＣ ・・・(1)
ＡＤ＝ＡＥ ・・・(2)
ここで、
ＤＢ＝ＡＢ－ＡＤ
ＥＣ＝ＡＣ－ＡＥ
なので、(1)と(2)より、
ＤＢ＝ＥＣ ・・・(3)
△ＡＢＣは二等辺三角形なので、
∠ＤＢＣ＝∠ＥＣ Ｂ ・・・(4)
共通な辺なので
ＢＣ＝Ｃ Ｂ ・・・(5)
(3)，(4)，(5)より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ＤＢＣ≡△ＥＣ Ｂ
合同な図形の対応する辺は等しいので、
Ｃ Ｄ＝ＢＥ
【練習問題６】
右図のように、長方形の用紙を用意し、対角線を折り目にして折ると、重なった部分△ＦＡＣは二等辺三角形となる。
このことを証明しなさい。
≪答≫
△ＦＡＣ において、
仮定より
∠ＦＡＣ＝∠ＤＡＣ ・・・(1)
平行線の錯角は等しいので、
∠ＦＣＡ＝∠ＤＡＣ ・・・(2)
(1)と(2)より、
∠ＦＡＣ＝∠ＦＣＡ
２つの角が等しいので、
△ＦＡＣは二等辺三角形である。
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