中学３年数学練習問題　相似な三角形の比/図形と相似

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学３年　数学　～

Lesson 33　　　三角形の比

第５章　図形と相似

＜前：Ｌ３３- 三角形の比の問題　　Ｌ３４- 中点連結定理の問題：次＞

【練習問題１】
以下の条件のとき、ｘ，ｙ，ｚの値を求めなさい。

[１]　ＤＥ∥ＢＣ

$三角形の比$

≪ｘを求める≫
　ＡＤ：ＤＢ＝ＡＥ：ＥＣなので、
　２：ｘ＝３：３
　ｘ＝２

≪ｙを求める≫
　ＡＥ：ＡＣ＝ＤＥ：ＢＣなので、
　３：（３＋３）＝ｙ：８
　３：６＝ｙ：８
　ｙ＝４

　≪答≫　ｘ＝２，　ｙ＝４

[３]　ＡＢ∥ＣＤ

$三角形の比$

≪ｘを求める≫
　ＡＥ：ＤＥ＝ＡＢ：ＤＣなので、
　８：１２＝１０：ｘ
　ｘ＝１５

≪ｙを求める≫
　ＡＥ：ＤＥ＝ＢＥ：ＣＥなので、
　８：１２＝ｙ：９
　ｙ＝６

　≪答≫　ｘ＝１５，　ｙ＝６

[２]　ＤＥ∥ＢＣ

$三角形の比$

≪ｘを求める≫
　ＡＤ：ＡＢ＝ＤＥ：ＢＣなので、
　８：（８＋４）＝１０：ｘ
　８：１２＝１０：ｘ
　ｘ＝１５

≪ｙを求める≫
　ＡＤ：ＡＢ＝ＡＥ：ＡＣなので、
　８：（８＋４）＝６：ｙ
　８：１２＝６：ｙ
　ｙ＝９

　≪答≫　ｘ＝１５，　ｙ＝９

[４]　ＡＢ∥ＧＦ∥ＣＤ

$三角形の比$

≪ｘを求める≫
　ＡＢ：ＤＣ＝ＡＥ：ＤＥなので、
　１５：２０＝９：ｘ
　ｘ＝１２

≪ｙを求める≫
　ＡＢ：ＤＣ＝ＢＥ：ＣＥなので、
　１５：２０＝１２：（８＋ｙ）
　ｙ＝８

≪ｚを求める≫
　ＢＥ：ＧＥ＝ＡＢ：ＦＧなので、
　１２：８＝１５：ｚ
　ｚ＝１０

　≪答≫　ｘ＝１２，　ｙ＝８，　ｚ＝１０

$三角形と比$

【練習問題２】
右図の線分ＤＥ，ＥＦ，ＤＦの中で、△ＡＢＣの辺に平行なものをすべてあげなさい。
　（※図の長さの単位はｃｍ）

　　　≪答≫　
　　≪ＤＦとＢＣは平行か？≫
　　　ＡＤ：ＤＢ＝６：４＝３：２
　　　ＡＦ：ＦＣ＝５：６
　　　したがって、ＤＦとＢＣは平行ではない

　　≪ＤＥとＡＣは平行か？≫
　　　ＢＥ：ＥＣ＝５：７．５＝２：３
　　　ＢＤ：ＤＡ＝４：６＝２：３
　　　したがって、ＤＥとＡＣは平行である

　　≪ＥＦとＢＡは平行か？≫
　　　ＣＥ：ＥＢ＝７．５：５＝３：２
　　　ＣＦ：ＦＡ＝６：５
　　　したがって、ＥＦとＢＡは平行ではない

　　　よって、△ＡＢＣの辺に平行な線分は、ＤＥ

$三角形と比$

【練習問題３】
右図の四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ∥ＦＥ∥ＤＣで、線分ＡＣ，ＢＤは対角線である。
このとき、ｘの長さを求めなさい。
　（※図の長さの単位はｃｍ）

　　≪ＦＧの長さを求める≫
　　　△ＡＣＤにおいて、
　　　ＡＦ：ＡＤ＝６：（６＋４）＝６：１０＝３：５
　　　ＦＧ：ＤＣ＝ＦＧ：１６

　　　仮定よりＦＧ∥ＤＣなので、
　　　３：５＝ＦＧ：１６
　　　５ＦＧ＝４８
　　　ＦＧ＝９．６

　　≪ＦＨの長さを求める≫
　　　△ＡＢＤにおいて、
　　　ＤＦ：ＦＡ＝４：（４＋６）＝４：１０＝２：５
　　　ＦＨ：ＡＢ＝ＦＨ：８

　　　仮定よりＦＨ∥ＡＢなので、
　　　２：５＝ＦＨ：８
　　　５ＦＨ＝１６
　　　ＦＨ＝３．２

　　≪ｘを求める≫
　　　ｘ＝ＦＧ－ＦＨなので、
　　　ｘ＝９．６－３．２
　　　ｘ＝６．４

　　≪答≫　６．４ｃｍ

$三角形と比$

【練習問題４】
右図の四角形ＡＢＣＤに対角線ＡＣ，ＢＤをひき、ＢＤ上に点Ｅをとる。
そして、辺ＡＢ上にＡＤ∥ＦＥとなるような点Ｆを、
辺ＢＣ上にＤＣ∥ＥＧとなるような点Ｇをとる。
このとき、ＡＣ∥ＦＧであることを証明しなさい。

　　≪答≫
　　ＦＥ∥ＡＤなので、
　　ＢＥ：ＥＤ＝ＢＦ：ＦＡ

　　ＥＧ∥ＤＣなので、
　　ＢＥ：ＥＤ＝ＢＧ：ＧＣ

　　したがって、△ＡＢＣにおいて
　　ＢＦ：ＦＡ＝ＢＧ：ＧＣ

　　よって、ＡＣ∥ＦＧである