中学３年数学練習問題　図形と相似/縮図の利用

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学３年　数学　～

Lesson 32　　　縮図の利用

第５章　図形と相似

【練習問題１】
下図のように、ハルカさんは、内心思いを寄せているユウマ君を校舎の３階から見つめていました。
そのとき、ユウマ君は校舎から２０ｍはなれた校庭の時計の下にいました。
地上から１０ｍのハルカさんの目の位置と、ユウマ君の足元の位置を計測するとして、２人の距離を求めなさい。
　（※図の長さの単位はｍ）

$縮図の利用$

　　　　■解き方の例
　　　　　　ここでは、１２００の縮図を作成。

$縮図の利用$

　　　　　　すると、縮図での２人の距離は約１１．２ｃｍとわかるので、
　　　　　　１１．２×２００　＝　２２４０(cm)　＝　２２．４(ｍ)

　　　　≪答≫　約２２．４ｍ
　　　　　　※２人の距離が近づくといいですね！

【練習問題２】
下図のように、ある池のＡ地点とＢ地点の距離を測りたい。
Ａ地点から３０ｍ、Ｂ地点から５０ｍのところにＰ地点をとり、∠ＡＰＢの大きさを測ったら８５°だった。
このとき、Ａ，Ｂ間の距離を求めなさい。
　（※図の長さの単位はｍ）

$縮図の利用$

　　　　■解き方の例
　　　　　　ここでは、△ＡＢＰの１１０００の縮図を作成。

$縮図の利用$

　　　　　　すると、ＡＢが約５．６ｃｍとわかるので、
　　　　　　ＡＢ　＝　５．６×１０００　＝　５６００(cm)　＝　５６(ｍ)

　　　　≪答≫　約５６ｍ

【練習問題３】
下図は、ある建物から４０ｍはなれた地点でその建物を見上げた位置関係を示している。
このとき、建物の屋上を見上げたときの角度を測ったら２０°だった。
目の高さを１．５ｍとして、この建物の高さを求めなさい。
　（※図の長さの単位はｍ）

$縮図の利用$

　　　　■解き方の例
　　　　　　ここでは、１１０００の縮図を作成。

$縮図の利用$

　　　　　　すると、縮図での目の高さからビルの屋上の高さの長さが約１．４ｃｍとわかるので、
　　　　　　１．４×１０００　＝　１４００(cm)　＝　１４(ｍ)

　　　　　　目の高さ１．５ｍをたすと、
　　　　　　１４＋１．５　＝　１５．５(ｍ)

　　　　≪答≫　約１５．５ｍ

【練習問題４】
下図は、ある施設の地図上に、Ａ，Ｂ，Ｃ地点を設け、線で結んだものである。
以下の条件がわかっているとき、ＡＣ間，ＢＣ間の実際の距離をそれぞれ求めなさい。
　（※図の長さの単位はｍ）

［条件］
　・ＡＢ間の距離は２００ｍ
　・∠ＢＡＣ＝３７°
　・∠ＡＢＣ＝１１３°
　・Ａ，Ｂ，Ｃ地点はすべて水平とする。（実際は水平ではないですけどね…）

$縮図の利用$

　　　　■解き方の例
　　　　　　ここでは、１４０００の縮図を作成。

$縮図の利用$

　　　　　　すると、ＡＣ間が約９．３ｃｍ、ＢＣ間が約６．２ｃｍとわかるので、
　　　　　　≪ＡＣ間≫
　　　　　　　９．３×４０００　＝　３７２００(cm)　＝　３７２(ｍ)
　　　　　　≪ＢＣ間≫
　　　　　　　６．２×４０００　＝　２４８００(cm)　＝　２４８(ｍ)

　　　　≪答≫　ＡＣ間：約３７２ｍ，　ＢＣ間：約２４８ｍ

【練習問題５】
下図は、地上１５ｍのある地点からビルを見上げた角度と、ビルを見下ろした角度を表したものである。
このとき、ビルの高さを求めなさい。
ただし、目の高さは考えないものとする。
　（※図の長さの単位はｍ）

$縮図の利用$