中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学２年 数学 ～
Lesson 41 平行線と面積
第５章 図形と合同
＜前：Ｌ４０- 特別な平行四辺形 の問題 『 第５章 図形と合同 』 の復習テスト の問題：次＞
※証明の方法は、以下の解答の他にも色々あるかもしれないよ！
他の方法を見つけるのもとても勉強になるので、ぜひ探してみてね！
【練習問題１】
右図の台形ＡＢＣ Ｄは、ＡＤ∥ＢＣ で、点Ｐ，Ｑは辺ＢＣ を３等分する点である。
このとき、△ＤＱＣと面積が等しい三角形をすべて答えなさい。
≪答≫ ＡＢＰ，ＡＰＱ，ＡＱＣ，ＤＢＰ，ＤＰＱ
【練習問題２】
右図において、ＰＱ∥ＡＢであるとき、△ＰＡＢと△ＱＡＢの面積が等しいことを説明しなさい。
≪答≫
△ＰＡＢと△ＱＡＢは、底辺ＢＣを共有し、
ＰＱ∥ＡＢで高さが等しいので、面積は等しい。
【練習問題３】
右図の台形ＡＢＣ Ｄにおいて、ＡＤ∥ＢＣで対角線の交点をＯとする。
このとき、△ＡＯＢ＝△ＤＯＣであることを証明しなさい。
≪答≫
△ＡＯＢと△ＤＯＣにおいて、
ＰＱ∥ＡＢなので、
△ＡＢＣ＝△ＤＢＣ ・・・(1)
△ＡＯＢ＝△ＡＢＣ－△ＯＢＣ ・・・(2)
△ＤＯＣ＝△ＤＢＣ－△ＯＢＣ ・・・(3)
(1)，(2)，(3)より、
△ＡＯＢ＝△ＤＯＣ
【練習問題４】
右図の四角形ＡＢＣ Ｄで、辺ＢＣ の延長線上に点Ｐをとり、△ＡＢＰの面積が四角形ＡＢＣ Ｄの面積と等しくなるようにしたい。
作図して点Ｐの位置を示し、三角形ＡＢＰをかきなさい。
≪答≫ 右図参照
※手順
１．頂点ＡとＣ を結ぶ（青線）
２．ＡＣ∥ＤＰとなる点Ｐを、辺ＢＣ の延長線上にとる（青線）
３．頂点Ａと点Ｐを結び（赤線）、△ＡＢＰを作図する
【練習問題５】
右図の五角形ＡＢＣ ＤＥで、辺Ｃ Ｄの延長線上に点Ｐをとり、四角形ＡＢＣ Ｐが五角形ＡＢＣ ＤＥの面積と等しくなるようにしたい。
作図して点Ｐの位置を示し、四角形ＡＢＣ Ｐをかきなさい。
≪答≫ 右図参照
※手順
１．頂点ＡとＤ を結ぶ（青線）
２．ＡＤ∥ＥＰとなる点Ｐを、辺Ｃ Ｄの延長線上にとる（青線）
３．頂点Ａと点Ｐを結び（赤線）、四角形ＡＢＣ Ｐを作図する
【練習問題６】
右図で、四角形ＡＢＣ Ｄが折れ線ＰＱＲでア，イの部分に分けられている。
辺ＢＣ上に点Ｓをとり、直線ＰＳをひいたときにア，イの部分の面積が変わらないようにしたい。
作図して点Ｓの位置を示し、直線ＰＳをかきなさい。
≪答≫ 右図参照
※手順
１．頂点ＰとＲ を結ぶ（青線）
２．ＰＲ∥ＱＳとなる点Ｓを、辺ＢＣにとる（青線）
３．点Ｐと点Ｓを結び（赤線）、直線ＰＳを作図する
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