中学生 勉強なんて 怖くない
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
~ 中学2年 数学 ~
Lesson 26 一次関数の利用(3)
第3章 一次関数
<前:L26- 一次関数の利用(3)の問題 『 第3章 一次関数 』 の復習テスト の問題:次>
【練習問題1】
アイさんは家から図書館までの道のり4500mを、自転車で毎分300mの速さで進みます。
家を出発してからx分後の図書館までの残りの道のりをymとするとき、以下の質問に答えなさい。
[1] yをxの式で表し、xの変域も答えなさい。
≪残りの道のりyを求める≫
y=4500-300x
≪図書館までの所要時間を求める≫
4500÷300=15
≪答≫ 式:y=-300x+4500, 変域:0≦x≦15
注意) 進んだ道のりではなく、残りの道のりがyであることに気を付けよう!
[2] xとyの関係をグラフに表しなさい。
≪答≫ 右グラフ、赤線参照
[3] 家を出発して9分後のとき、何m進んだか求めなさい。
≪x=9を代入する≫
y=-300×9+4500
y=1800
≪進んだ道のりを求める≫
4500-1800=2700
≪答≫ 2700m
ひっかけ注意) 残りの道のりではなく、進んだ道のりを答える
[4] 残り2.1kmの地点を通過するのは何分後か求めなさい。
≪y=2100を代入する≫
2100=-300x+4500
x=8
≪答≫ 8分後
【練習問題2】
ユウマ君は12kmはなれたおじいさんの家に歩いて向かいました。
右のグラフは、家を出発して、とちゅうの公園で休憩して、また歩き出したときの様子を、出発してx分後の残りの道のりをykmとして表したものです。
以下の質問に答えなさい。
[1] 公園で休憩する前と後のxとyの関係を式で表しなさい。
≪休憩前の式を求める≫
「手がかり」
・x=50のとき、y=8
・b=12
手がかりをy=ax+bに代入すると・・・
8=a×50+12
a=-225
よって、
y=-225x+12
≪休憩後の式を求める≫
「手がかり」
・x=90のとき、y=8
・x=210のとき、y=0
手がかりをy=ax+bに代入すると・・・
8=a×90+b ・・・①
0=a×210+b ・・・②
①と②を解くと、a=-115、b=14なので・・・
y=-115x+14
≪答≫ 休憩前:y=-225x+12, 休憩後:y=-115x+14
[2] 公園で休憩する前と後のそれぞれの時速を求めなさい。
≪休憩前の時速を求める≫
225×60=4.8
≪休憩後の時速を求める≫
115×60=4
≪答≫ 休憩前:時速4.8km, 休憩後:時速4km
[3] 出発して40分後と120分後の残りの道のりを求めなさい。
≪40分後の残りの道のりを求める≫
0≦x≦50なので・・・
y=-225x+12の式に、x=40を代入する
y=-225×40+12
y=8.8
≪120分後の残りの道のりを求める≫
90≦x≦210なので・・・
y=-115x+14の式に、x=120を代入する
y=-115×120+14
y=6
≪答≫ 40分後:残り8.8km, 120分後:残り6km
[4] 残り10kmと3km地点を通過するのは、出発して何分後か求めなさい。
≪残り10kmのときの時間を求める≫
12≧y≧8なので・・・
y=-225x+12の式に、y=10を代入する
10=-225x+12
x=25
≪残り3kmのときの時間を求める≫
8≧y≧0なので・・・
y=-115x+14の式に、y=3を代入する
3=-115x+14
x=165
≪答≫ 残り10km:25分, 残り3km:165分
【練習問題3】
ハルカさんとお母さんはケーキ屋に行きました。
ハルカは正午前に家を出て毎分60mで向かい、お母さんは少し遅れて12時5分に家を出て毎分100mで、同じ道を進みました。
お母さんがハルカに追いついてからはハルカの速度に合わせて二人でケーキ屋に向かいました。
右のグラフは、12時x分のときの家からの道のりをymとして、xとyの関係を表したものである。
以下の質問に答えなさい。
[1] お母さんがハルカに追いついたのは12時何分か求めなさい。
※直線の式の交点のxの座標が追いついた時間となる。
≪ハルカの直線の式≫
y=60x+180 ・・・①
≪お母さんの直線の式≫
0=100×5+b
b=-500
y=100x-500 ・・・②
①と②を解くと、x=17、y=1200
≪答≫ 12時17分
[2] ハルカが家を出た時間を求めなさい。
※ハルカが家を出た時間 ⇒ y=0
≪ハルカの直線の式に代入する≫
0=60x+180
x=-3
12時00分の3分前は、11時57分
≪答≫ 11時57分
[3] ケーキ屋までの道のりが1500mだったとき、お母さんのケーキ屋到着までの所要時間を求めなさい。
≪ハルカの直線の式に代入する≫
1500=60x+180
x=22
2人のケーキ屋到着は12時22分。
お母さんは12時5分に出発しているので・・・
22-5=17
≪答≫ 17分
【練習問題④】
ユウマ君は午後3時ちょうどに下校し、分速80mの速さで家に向かいました。
学校を出て10分後に宿題を持ち帰るのを忘れたことに気付き、同じ速さでまた学校に引き返しました。
友達のアキラ君は、ユウマ君が宿題を持ち帰っていないことに気付き、ユウマ君が下校して5分後に分速120mでユウマ君を追いかけたところ、引き返してきたユウマ君と出会いました。
右のグラフは、ユウマ君とアキラ君が3時x分にいる地点から家までの道のりをymとして、xとyの関係を表したものである。
以下の質問に答えなさい。
[1] ユウマ君が引き返してからのxとyの関係を式で表しなさい。
≪ユウマ君の直線の式を求める≫
折り返し時点の道のりyは・・・
80×10=800(m)
800=-80×10+b
b=1600
y=-80x+1600
≪答≫ y=-80x+1600
[2] アキラ君について、xとyの関係を式で表しなさい。
≪アキラの直線の式を求める≫
0=120×5+b
b=-600
y=120x-600
≪答≫ y=120x-600
[3] 2人が出会ったのは午後3時何分か求めなさい。
※直線の式の交点のxの座標が追いついた時間となる。
y=-80x+1600 ・・・①
y=120x-600 ・・・②
①と②を解くと、x=11、y=720
≪答≫ 3時11分
※宿題はきちんと持ち帰りましょう!!
【練習問題5】
下の表はある電話会社の携帯電話の1ヶ月あたりの通話の料金プランをまとめたものである。
以下の質問に答えなさい。
プラン | 基本料金 | 通話料 | |
---|---|---|---|
A | 6000円 | かけ放題 | |
B | 3500円 | 100分まで 基本料金 | 100分超えると 1分10円 |
C | 2000円 | 最初の150分まで 1分10円 | 150分超えると 1分30円 |
[1] x分通話したときの料金をy円として、上の表を右のグラフに
表しなさい。
≪答≫ 右グラフ、赤線参照
[2] 1ヶ月の通話時間がおよそ135分のとき、支払いが最も安い
のはどのプランか答えなさい。
≪答≫ プランC
[3] プランBが最も安くなるのは通話時間が何分から何分の間か
求めなさい。
≪プランB のx≧100の直線の式を求める≫
3500=10×100+b
b=2500
y=10x+2500 ・・・B
≪プランC のx≧150の直線の式を求める≫
3500=30×150+b
b=-1000
y=30x-1000 ・・・C
≪式BとC の交点を求める≫
y=10x+2500 ・・・B
y=30x-1000 ・・・C
式BとC を解くと、x=175、y=4250
≪式BとA の交点を求める≫
y=10x+2500 ・・・B
y=6000 ・・・A
式BとA を解くと、x=350
≪答≫ 175分から350分の間
<前:L26- 一次関数の利用(3)の問題 『 第3章 一次関数 』 の復習テスト の問題:次>
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