勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

~ 中学2年 数学 ~

Lesson 25    一次関数の利用(2)

第3章 一次関数

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一次関数用長方形

【練習問題1】
右図のように、点Pは長方形ABCDの辺AD上をAからDに動く点である。
AP=cmのときの△ABPの面積をcm2とするとき、以下の質問に答えなさい。

[1] の式で表し、の変域も答えなさい。

[2] AP=11cmのとき、△ABPの面積を求めなさい。

[3] △ABPの面積が35cm2のとき、APの長さを求めなさい。

一次関数用長方形

【練習問題2】
右図のように、点Pは長方形ABCDの辺AD上をAからDに動く点である。
AP=cmのとき、長方形ABCDから△ABPの面積を引いた残りの面積(水色の部分)をcm2とするとき、以下の質問に答えなさい。

[1] の式で表し、の変域も答えなさい。

[2] AP=9cmのとき、水色の部分の面積を求めなさい。

[3] 水色の部分の面積が80cm2のとき、APの長さを求めなさい。
 

一次関数用長方形
一次関数用グラフ

【練習問題3】
右図のような長方形ABCDがある。
点Pは1秒で1cmの速さで、Aから出発して周上をB→C→Dと移動する。
点PがAを出発してcm秒後の△PDAの面積をcm2とするとき、以下の質問に答えなさい。

[1] の関係をグラフにかきなさい。

[2] 点Pがア~ウのときのの関係を式に表しなさい。
   ア)AB上  イ)BC上  ウ)CD上

[3] 点PがAを出発後、エ~カのときの△PDAの面積を求めなさい。
   エ)2秒後  オ)5秒後  カ)9秒後

[4] △PDAの面積が3cm2になるのは何秒後か求めなさい。

一次関数のグラフ
一次関数のグラフ

【練習問題4】
右図のように1辺が3cmの正方形と、縦4cm・横5cmの長方形があり、となり合わせの位置から矢印のように水平方向に正方形を動かす。
正方形をcm動かしたときの正方形と長方形が重なる面積をcm2とするとき、以下の質問に答えなさい。

[1] の関係をグラフにかきなさい。

[2] 重なる部分の面積が9cm2になるのは、正方形を何cm~何cm
    動かしたときか答えなさい。

[3] 正方形を2cmと7cm動かしたときの重なる部分の面積を
    求めなさい。

一次関数のグラフ

【練習問題5】
右図で、点Oは原点で、点D,E,F,Gはそれぞれ線分AB,BO,OC,AC上の点である。
以下のヒントを手がかりに質問に答えなさい。

 「ヒント」
  ・座標は、点E(-2,0)、点F(2,0)
  ・線分AB の直線の式の傾きは、2
  ・線分AC の直線の式の傾きは、-2
  ・点D,E,F,Gを結んだ線は正方形になる

[1] 点D、Gの座標を求めなさい。

[2] 点A,B,C の座標を求めなさい。

[3] △ADGの面積を求めなさい。

[4] △ABC の面積を求めなさい。

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