中学２年数学練習問題　一次関数の利用/水量・温度の文章題解答

ＴＯＰ
＞
中学２年　数学　練習問題一覧
＞
一次関数の利用（１）

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学２年　数学　～

Lesson 24　　　　一次関数の利用（１）

第３章　一次関数

＜前：Ｌ２４- 一次関数の利用（１）の問題　　Ｌ２５- 一次関数の利用（２）の問題：次＞

$一次関数のグラフ$

【練習問題１】
右のグラフは、ヤカンでお湯を沸かし始めてからｘ分後の水温をｙ℃として、ｘとｙの関係を表したものである。
以下の質問に答えなさい。

［１］　ｙをｘの式で表しなさい。

　　　　≪ｙ＝ａｘ＋ｂに代入する≫
　　　　　９４＝ａ×１２＋１６
　　　　　７８＝１２ａ
　　　　　ａ＝６．５

　　　　≪答≫　ｙ＝６．５ｘ＋１６

［２］　お湯を沸かし始めてから８分後の水温を求めなさい。

　　　　≪ｘに８を代入する≫
　　　　　ｙ＝６．５×８＋１６
　　　　　ｙ＝６８

　　　　≪答≫　６８℃

［３］　水温が５５℃になるのは、お湯を沸かし始めてから何分後
　　　　か求めなさい。

　　　　≪ｙに５５を代入する≫
　　　　　５５＝６．５ｘ＋１６
　　　　　３９＝６．５ｘ
　　　　　ｘ＝６

　　　　≪答≫　６分後

$一次関数のグラフ$

【練習問題２】
１００Ｌで満水になる容器に、最初から１５Ｌの水が入っている。
この状態から一定の割合で水を入れ始めると、１７分でいっぱいになった。
右のグラフは、水を入れ始めてからｘ分後の水の量をｙＬとして、ｘとｙの関係を表したものである。
以下の質問に答えなさい。

［１］　ｙをｘの式で表しなさい。

　　　　≪ｙ＝ａｘ＋ｂに代入する≫
　　　　　１００＝ａ×１７＋１５
　　　　　８５＝１７ａ
　　　　　ａ＝５

　　　　≪答≫　ｙ＝５ｘ＋１５

［２］　ｘの変域を答えなさい。

　　　　≪答≫　０≦ｘ≦１７

［３］　水を入れ始めて７分後の水の量を求めなさい。

　　　　≪ｘに７を代入する≫
　　　　　ｙ＝５×７＋１５
　　　　　ｙ＝５０

　　　　≪答≫　５０Ｌ

［４］　水の量が６５Ｌになるのは、水を入れ始めてから何分後か求めなさい。

　　　　≪ｙに６５を代入する≫
　　　　　６５＝５ｘ＋１５
　　　　　５０＝５ｘ
　　　　　ｘ＝１０

　　　　≪答≫　１０分後
　

$一次関数のグラフ$

【練習問題３】
１５０Ｌで満水になる容器に、最初から３０Ｌの水が入っている。
この状態から、容器の水の量が８０Ｌになるまでは１分間に２Ｌずつ水を入れ、その後満水になるまでは１分間に５Ｌずつ水を入れた。
右のグラフは、水を入れ始めてからｘ分後の水の量をｙＬとして、ｘとｙの関係を表したものである。
以下の質問に答えなさい。

［１］　１分間に２Ｌずつ水を入れたときのｘとｙの関係を式に表し、
　　　　ｘの変域も答えなさい。

　　　　≪ｙ＝ａｘ＋ｂに代入する≫
　　　　　８０＝ａ×２５＋３０
　　　　　ａ＝２

　　　　≪答≫　式：ｙ＝２ｘ＋３０，　ｘの変域：０≦ｘ≦２５

［２］　１分間に５Ｌずつ水を入れたときのｘとｙの関係を式に表し、
　　　　ｘの変域も答えなさい。

　　　　≪ｙ＝ａｘ＋ｂに代入する≫
　　　　　１５０＝５×３９＋ｂ
　　　　　１５０＝１９５＋ｂ
　　　　　ｂ＝－４５

　　　　≪答≫　式：ｙ＝５ｘ－４５，　ｘの変域：２５≦ｘ≦３９

［３］　水を入れ始めて１７分後、３４分後の水の量を求めなさい。

　　　　≪１７分後なのでｙ＝２ｘ＋３０に代入する≫
　　　　　ｙ＝２×１７＋３０
　　　　　ｙ＝６４

　　　　≪３４分後なのでｙ＝５ｘ－４５に代入する≫
　　　　　ｙ＝５×３４－４５
　　　　　ｙ＝１２５

　　　　≪答≫　１７分後：６４Ｌ，　３４分後：１２５Ｌ

［４］　水の量が５６Ｌ、１３０Ｌになるのは、水を入れ始めてから何分後か求めなさい。

　　　　≪５６Ｌなのでｙ＝２ｘ＋３０に代入する≫
　　　　　５６＝２ｘ＋３０
　　　　　ｘ＝１３

　　　　≪１３０Ｌなのでｙ＝５ｘ－４５に代入する≫
　　　　　１３０＝５ｘ－４５
　　　　　ｘ＝３５

　　　　≪答≫　５６Ｌ：１３分後，　１３０Ｌ：３５分後

$一次関数のグラフ$
$一次関数のグラフ$

【練習問題４】
右の長方体を切り取ったような容器に一定の割合で水を入れた。
グラフは、水を入れ始めてからｘ分後の容器の底面からの水面の高さをｙｃｍとして、ｘとｙの関係を表したものである。
以下の質問に答えなさい。

［１］　１分間に何Ｌずつ水を入れたかを求めなさい。

　　　　≪０≦ｘ≦１０のときの傾きを求める≫
　　　　　３０＝ａ×１０＋０
　　　　　３０＝１０ａ
　　　　　ａ＝３

　　　　　式は、ｙ＝３ｘ
　　　　　※０≦ｘ≦１０のとき、１分間に３ｃｍずつ水を入れた。

　　　　≪１分間に入れた水の量を求める≫
　　　　　６０×５０×３＝９０００（ｃｍ³）
　　　　　９０００ｃｍ³＝９Ｌ　　　※参照：１Ｌ＝１０００ｃｍ³

　　　　≪答≫　９Ｌ

［２］　１０≦ｘ≦１４のときのｘとｙの関係を式に表しなさい。

　　　　≪１０≦ｘ≦１４のときの式を求める≫
　　　　　グラフより、この直線は（１０，３０）（１４，５０）の座標を通ることがわかる。
　　　　　この座標を、ｙ＝ａｘ＋ｂに代入すると・・・
　　　　　３０＝１０ａ＋ｂ　　・・・①
　　　　　５０＝１４ａ＋ｂ　　・・・②

　　　　　①と②を解くと、ａ＝５、ｂ＝－２０なので、
　　　　　ｙ＝５ｘ－２０

　　　　≪答≫　ｙ＝５ｘ－２０

［３］　水を入れ始めて８分後、１２分後の水面の高さを求めなさい。

　　　　≪８分後なのでｙ＝３ｘに代入する≫
　　　　　ｙ＝３×８
　　　　　ｙ＝２４

　　　　≪１２分後なのでｙ＝５ｘ－２０に代入する≫
　　　　　ｙ＝５×１２－２０
　　　　　ｙ＝４０

　　　　≪答≫　８分後：２４ｃｍ，　１２分後：４０ｃｍ

［４］　水面の高さが２１ｃｍ、３５ｃｍになるのは、水を入れ始めてから何分後か求めなさい。

　　　　≪２１ｃｍなのでｙ＝３ｘに代入する≫
　　　　　２１＝３ｘ
　　　　　ｘ＝７

　　　　≪３５ｃｍなのでｙ＝５ｘ－２０に代入する≫
　　　　　３５＝５ｘ－２０
　　　　　ｘ＝１１

　　　　≪答≫　２１ｃｍ：７分後，　３５ｃｍ：１１分後