中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学２年 数学 ～
Lesson 23 一次関数のグラフと連立方程式
第３章 一次関数
＜前：Ｌ２３- 一次関数のグラフと連立方程式 の問題 Ｌ２４- 一次関数の利用（１）の問題：次＞
【練習問題１】
連立方程式｛４ｘ＋２ｙ＝－１０２ｘ－２ｙ＝－１４について、以下の質問に答えなさい。
［１］ グラフを使って、２つの直線の交点を求めなさい。
｛ｙ＝－２ｘ－５ ・・・（ア）ｙ＝ｘ＋７ ・・・（イ）
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－４，３）
［２］ 計算によって、連立方程式の解を求めなさい。
４ｘ＋２ｙ＝－１０＋） ２ｘ－２ｙ＝－１４
６ｘ ＝－２４
ｘ ＝－４
≪ｘ＝－４をどちらかの式に代入する≫
２×（－４）－２ｙ＝－１４
－８－２ｙ＝－１４
－２ｙ＝－６
ｙ＝３
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－４，３）
［３］ 上の問題［１］［２］からわかることを書きなさい。
≪答≫ ２つの式の直線の交点の座標は、同じ２つの式の連立方程式の解となる
【練習問題２】
以下の一次方程式のグラフをかき、そのグラフを使って連立方程式の解を求めなさい。
［１］ ｛ｙ＝３ｘ＋２ ・・・（ア）ｙ＝－ｘ－６ ・・・（イ）
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－２，－４）
［２］ ｛ｙ＝２ｘ－３ ・・・（ウ）ｙ＝－２ｘ＋５ ・・・（エ）
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（２，１）
【練習問題３】
以下の一次方程式のグラフをかき、そのグラフを使って連立方程式の解を求めなさい。
［１］ ｛ｘ＋ｙ＝－４－３ｘ＋２ｙ＝２
⇒ ｛ｙ＝－ｘ－４ ・・・（ア）ｙ＝３２ｘ＋１ ・・・（イ）
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－２，－２）
［２］ ｛ｘ－２ｙ＝２２ｘ＋３ｙ＝１８
⇒ ｛ｙ＝１２ｘ－１ ・・・（ウ）ｙ＝－２３ｘ＋６ ・・・（エ）
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（６，２）
【練習問題４】
右図のグラフについて、以下の質問に答えなさい。
［１］ 直線（ア）の式を求めなさい。
≪答≫ ｙ＝－１２ｘ＋５
［２］ 直線（イ）の式を求めなさい。
≪答≫ ｙ＝３ｘ－２
［３］ 直線（ア）と（イ）の交点を求めなさい。
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（２，４）
【練習問題５】
以下の交点の座標を求めなさい。
［１］ ２つの直線 ｙ＝－２ｘ＋４，ｙ＝３ｘ－１１ の交点。
≪ｘを求める≫
－２ｘ＋４＝３ｘ－１１
－５ｘ＝－１５
ｘ＝３
≪ｘ＝３をどちらかの式に代入する≫
ｙ＝－２×３＋４
ｙ＝－２
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（３，－２）
［２］ ２つの直線 ２ｘ＋３ｙ－２＝０，３ｘ－ｙ＋１９＝０ の交点。
⇒ ｛２ｘ＋３ｙ＝２９ｘ－３ｙ＝－５７
２ｘ＋３ｙ＝２＋） ９ｘ－３ｙ＝－５７
１１ｘ ＝－５５
ｘ ＝－５
≪ｘ＝－５をどちらかの式に代入する≫
２×（－５）＋３ｙ＝２
－１０＋３ｙ＝２
３ｙ＝１２
ｙ＝４
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－５，４）
［３］ 直線 ｙ＝－５ｘ＋１０ と ｘ軸の交点。
※ｘ軸はｙ＝０
≪ｙ＝０を式に代入する≫
０＝－５ｘ＋１０
－５ｘ＝１０
ｘ＝２
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（２，０）
［４］ 直線 ４ｘ－２ｙ－３＝０ と ｙ軸の交点。
※ｙ軸はｘ＝０
≪ｘ＝０を式に代入する≫
４×０－２ｙ－３＝０
－２ｙ＝３
ｙ＝－３２
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（０，－３２）
【練習問題６】
２つの直線 ｙ＝２ｘ－１５，ｙ＝ａｘ＋５ の交点は、直線 ｙ＝－３ｘ－５ 上にある点である。
このとき、ａの値を求めなさい。
ｙ＝２ｘ－１５ ・・・（ア）
ｙ＝ａｘ＋５ ・・・（イ）
ｙ＝－３ｘ－５ ・・・（ウ）
※問題文より、３つの直線は１点で交わっていることがわかる。
≪（ア）と（ウ）を使ってｘを求める≫
２ｘ－１５＝－３ｘ－５
５ｘ＝１０
ｘ＝２
≪ｘ＝２を（ア）と（ウ）のどちらかの式に代入する≫
ｙ＝２×２－１５
ｙ＝－１１
≪ｘ＝２，ｙ＝－１１を（イ）に代入する≫
－１１＝ａ×２＋５
２ａ＝－１６
ａ＝－８
≪答≫ ａ＝－８
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