中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学２年 数学 ～
『 第３章 一次関数 』 の復習テスト
第３章 一次関数
＜前：『 第３章 一次関数 』 の復習テスト の問題 Ｌ２７- 平行線と角 の問題：次＞
【練習問題１】 （ 参照 ： Lesson19 ）
一次関数ｙ＝－１２ｘ＋５に関して、以下の場合のｙの増加量を求めなさい。
［１］ ｘの増加量が１のとき
－１２×１＝－１２
≪答≫ ｙの増加量：－１２
［２］ ｘの増加量が６のとき
－１２×６＝－３
≪答≫ ｙの増加量：－３
【練習問題２】 （ 参照 ： Lesson19 Lesson20 ）
重さ３００ｇのバッグに、１個１００ｇのボールをｘ個入れたときの総重量をｙｇとする。
このとき以下の質問に答えなさい。
［１］ ｙをｘの式で表し、グラフにかきなさい。
≪答≫ 式：ｙ＝１００ｘ＋３００， グラフ：右グラフ参照
［２］ バッグにボールを７個入れたときの総重量を求めなさい。
≪ｙ＝１００ｘ＋３００に代入する≫
ｙ＝１００×７＋３００
ｙ＝１０００
≪答≫ １０００ｇ
［３］ 総重量１２００ｇのとき、バッグに入れたボールの数を求めなさい。
≪ｙ＝１００ｘ＋３００に代入する≫
１２００＝１００ｘ＋３００
ｘ＝９
≪答≫ ９個
【練習問題３】 （ 参照 ： Lesson19 Lesson20 ）
水が満タンに入っている容量６０Ｌの水そうから、１分間に５Ｌずつｘ分水を抜いたときの残りの水の量をｙＬとする。
このとき以下の質問に答えなさい。
［１］ ｙをｘの式で表し、グラフにかきなさい。
≪答≫ 式：ｙ＝－５ｘ＋６０， グラフ：右グラフ参照
［２］ 水を抜き始めて６分後の残りの水の量を求めなさい。
≪ｙ＝－５ｘ＋６０に代入する≫
ｙ＝－５×６＋６０
ｙ＝３０
≪答≫ ３０Ｌ
［３］ 残りの水の量が１５Ｌになるのは、水を抜き始めてから何分後か
求めなさい。
≪ｙ＝－５ｘ＋６０に代入する≫
１５＝－５ｘ＋６０
ｘ＝９
≪答≫ ９分後
【練習問題４】 （ 参照 ： Lesson19 Lesson20 ）
以下の方程式のグラフをかきなさい。
ただし、ｘの変域があるものは、それにしたがってかきなさい。
≪答≫ 右グラフ参照
［１］ ｙ＝１２ｘ－３
［２］ ３ｘ－４ｙ＝－８
⇒ ｙ＝３４ｘ＋２
［３］ ｙ＝－３ｘ－４
［４］ －ｘ－３ｙ＝－９ （－４≦ｘ≦５）
⇒ ｙ＝－１３ｘ＋３
【練習問題５】 （ 参照 ： Lesson21 Lesson22 Lesson23 ）
右図の直線アは、ｘ軸との交点のｘ座標は６、ｙ軸との交点のｙ座標は４である。
以下の質問に答えなさい。
［１］ 直線アの式を求めなさい。
≪傾きを求める≫
ｙの増加量ｘの増加量＝－４６＝－２３
グラフより、切片は４とわかる
よって、
ｙ＝－２３ｘ＋４
≪答≫ ｙ＝－２３ｘ＋４
［２］ 直線ａｘ＋３ｙ＝－３が直線アと平行のとき、ａの値を求めなさい。
≪問題文の式をｙについて解く≫
ｙ＝－ａ３ｘ－１
直線アと平行、つまり傾きが同じということなので・・・
－２３＝－ａ３
ａ＝２
≪答≫ ａ＝２
［３］ 直線アと平行で、切片が－６である直線のｘ軸との交点の座標を求めなさい。
この直線の式は・・・
ｙ＝－２３ｘ－６
ｘ軸との交点、つまりｙ＝０なので・・・
０＝－２３ｘ－６
ｘ＝－９
≪答≫ （－９，０）
［４］ ２点（１，－２）（－３，－１０）を通る直線と、直線アとの交点の座標を求めなさい。
≪問題文の直線の式を求める≫
－２＝ａ×１＋ｂ ・・・（１）
－１０＝ａ×（－３）＋ｂ ・・・（２）
（１）と（２）を解くと・・・
ａ＝２，ｂ＝－４となるので、
ｙ＝２ｘ－４ ・・・（３）
≪（３）と直線アの式を解く≫
ｙ＝２ｘ－４ ・・・（３）
ｙ＝－２３ｘ＋４ ・・・ア
ｘ＝３，ｙ＝２となる
≪答≫ （３，２）
【練習問題６】 （ 参照 ： Lesson24 Lesson25 Lesson26 ）
右図で、点Ｏは原点で、点Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇはそれぞれ線分ＡＢ，ＢＯ，ＯＣ，ＡＣ上の点である。
また、点Ｃ（２，０）、点Ｇ（１，４）である。
このとき以下の質問に答えなさい。
［１］ 直線ＡＣ の式を求めなさい。
≪点Ｃ、点Ｇの座標をｙ＝ａｘ＋ｂに代入する≫
０＝ａ×２＋ｂ ・・・（１）
４＝ａ×１＋ｂ ・・・（２）
（１）と（２）を解くと・・・
ａ＝－４，ｂ＝８となるので、
ｙ＝－４ｘ＋８
≪答≫ ｙ＝－４ｘ＋８
［２］ △ＡＢＯは△ＡＣＯ の３倍の面積である。
このとき、直線ＡＢの式を求めなさい。
≪△ＡＣＯの面積を求める≫
［１］より点Ａ（０，８）、点Ｃ（２，０）なので・・・
２×８÷２＝８
△ＡＣＯの面積は８
≪点Ｂの座標を求める≫
△ＡＣＯの面積は８、その３倍の△ＡＢＯの面積は・・・
８×３＝２４
△ＡＢＯの面積は、底辺ＢＯ×８÷２＝２４なので・・・
ＢＯ＝６
よって、点Ｂの座標は、（－６，０）
≪直線ＡＢの式を求める≫
直線ＡＢは（０，８）（－６，０）を通る直線なので・・・
８＝ａ×０＋ｂ ・・・（１）
０＝ａ×（－６）＋ｂ ・・・（２）
（１）と（２）を解くと・・・
ａ＝４３，ｂ＝８となるので、
ｙ＝４３ｘ＋８
≪答≫ ｙ＝４３ｘ＋８
［３］ 四角形ＤＥＦＧの面積を求めなさい。
≪点Ｄの座標を求める≫
点Ｇが（１，４）なので、点Ｄのｙ座標は４
これを、直線ＡＢの式に代入すると・・・
４＝４３ｘ＋８
ｘ＝－３
点Ｄの座標は（－３，４）
これにより、ＤＧ＝１－３＝４、ＧＦ＝４なので・・・
４×４＝１６
≪答≫ 四角形ＤＥＦＧの面積：１６
【練習問題７】 （ 参照 ： Lesson24 Lesson25 Lesson26 ）
近くに新しくスポーツショップができたので、部費でサッカーボールを買うことになった。
その店では、非会員の場合、最初の５個までは１個５０００円だが、６個目以降は３０００円にしてくれる。
だが、１万円払って会員登録をすると、登録特典で５個はプレゼントしてくれて、あとは登録日を含め、いつ来店しても４０００円で買うことができるようになる。
ボールの個数をｘ個、合計金額をｙ円としたとき、以下の質問に答えなさい。
［１］ 非会員で６個以上ボールを買うときのｘとｙの関係を式に表しなさい。
ボールを５個買うと２５０００円で、その後１個３０００円なので・・・
２５０００＝３０００×５＋ｂ
ｂ＝１００００
ｙ＝３０００ｘ＋１００００ ・・・（１）
≪答≫ ｙ＝３０００ｘ＋１００００
［２］ 会員登録した場合、登録日に６個以上ボールを買うときのｘとｙの関係を式に表しなさい。
１００００円でボールを５個もらえて、その後１個４０００円なので・・・
１００００＝４０００×５＋ｂ
ｂ＝－１００００
ｙ＝４０００ｘ－１００００ ・・・（２）
≪答≫ ｙ＝４０００ｘ－１００００
［３］ 会員登録した場合、登録日に同じ個数を非会員より安く買えるのは何個以下のときか求めなさい。
ｙ＝３０００ｘ＋１００００ ・・・（１）
ｙ＝４０００ｘ－１００００ ・・・（２）
（１）と（２）を解くと・・・
ｘ＝２０，ｙ＝７００００となるので、
ｘ＜２０のとき、会員の方が安く買える
よって、１９個以下
≪答≫ １９個以下
［４］ 会員が次回以降ボールを買うときのｘとｙの関係を式に表しなさい。
最初から１個４０００円なので・・・
ｙ＝４０００ｘ ・・・（３）
≪答≫ ｙ＝４０００ｘ
［５］ 会員が次回以降ボールを買うとき、非会員より安く買えるのは何個以下のときか求めなさい。
ｙ＝３０００ｘ＋１００００ ・・・（１）
ｙ＝４０００ｘ ・・・（３）
（１）と（３）を解くと・・・
ｘ＝１０，ｙ＝４００００となるので、
ｘ＜１０のとき、会員の方が安く買える
よって、９個以下
≪答≫ ９個以下
部費は大切に使いましょう！！
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