中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学２年 数学 ～
『 第４章 図形の調べ方 』 の復習テスト
第４章 図形の調べ方
＜前：『 第４章 図形の調べ方 』 の復習テスト の問題 Ｌ３４- 二等辺三角形（１） の問題：次＞
【練習問題１】 （ 参照 ： Lesson27 Lesson28 Lesson29 ）
ア∥イのとき、[１]～[４]の∠ｘの角度を求めなさい。
[１]
≪答≫ ２８°
[２]
≪答≫ ５２°
[３]
≪答≫ ４４°
[４]
≪答≫ ２１°
【練習問題２】 （ 参照 ： Lesson27 Lesson28 Lesson29 ）
[１]～[４]の∠ｘの角度を求めなさい。
[１]
≪答≫ ５６°
[２]
≪答≫ ５２°
[３]
≪答≫ ６８°
[４]
≪答≫ １４５°
【練習問題３】 （ 参照 ： Lesson27 Lesson28 Lesson29 ）
右図の∠ｘ，∠ｙの角度を求めなさい。
≪答≫ ∠ｘ：３８°， ∠ｙ：１１２°
【練習問題４】 （ 参照 ： Lesson30 Lesson31 Lesson32 Lesson33 ）
右図において、ＥＣ は∠ＢＣ Ｄの二等分線で、ＡＣ＝ＤＣ，ＢＣ＝ＥＣである。
このとき、∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＣであることを証明しなさい。
≪答≫
△ＡＢＣ と△ＤＥＣにおいて、
ＥＣは∠ＢＣ Ｄの二等分線なので、
∠ＢＣＡ＝∠ＥＣＤ ・・・(1)
仮定より、
ＡＣ＝ＤＣ ・・・(2)
ＢＣ＝ＥＣ ・・・(3)
(1)，(2)，(3)より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＢＣ≡△ＤＥＣ
合同な図形では対応する角は等しいので、
∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＣ
【練習問題５】 （ 参照 ： Lesson30 Lesson31 Lesson32 Lesson33 ）
右図において、点ＥはＡＣ の中点で、ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ＦＣである。
このとき、△ＡＤＥ≡△ＥＦＣであることを証明しなさい。
≪答≫
△ＡＤＥと△ＥＦＣ において、
点ＥはＡＣ の中点なので、
ＡＥ＝ＥＣ ・・・(1)
仮定より、
ＤＥ＝ＦＣ ・・・(2)
ＤＥ∥ＢＣ で同位角は等しいので、
∠ＡＥＤ＝∠ＥＣ Ｆ ・・・(3)
(1)，(2)，(3)より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＤＥ≡△ＥＦＣ
【練習問題６】 （ 参照 ： Lesson30 Lesson31 Lesson32 Lesson33 ）
右図の四角形Ａ ＢＣ Ｄ，Ｅ ＦＣ Ｇは正方形である。
このとき、ＢＦ＝ＤＧであることを証明しなさい。
≪答≫
△ＦＢＣ と△ＧＤＣ において、
四角形Ａ ＢＣ Ｄ，Ｅ ＦＣ Ｇは正方形なので、
ＦＣ＝ＧＣ ・・・(1)
ＢＣ＝ＤＣ ・・・(2)
∠ＦＣＢ＝９０°－∠ＤＣ Ｆ
∠ＧＣＤ＝９０°－∠ＤＣ Ｆ
よって、
∠ＦＣ Ｂ＝∠ＧＣ Ｄ ・・・(3)
(1)，(2)，(3)より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ＦＢＣ≡△ＧＤＣ
合同な図形では対応する辺は等しいので、
ＢＦ＝ＤＧ
【練習問題７】 （ 参照 ： Lesson30 Lesson31 Lesson32 Lesson33 ）
右図のように、長方形ＡＢＣ Ｄがあり、△ＥＡＤと△ＦＤＣは正三角形である。
このとき、ＡＦ＝ＢＥであることを証明しなさい。
≪答≫
△ＤＡＦと△ＡＥＢ において、
△ＥＡＤは正三角形なので、
ＤＡ＝ＡＥ ・・・(1)
長方形の対辺は等しく、正三角形ＦＤＣ の３辺も等しいので
ＡＢ＝ＤＣ＝ＤＦ ・・・(2)
長方形の１つの角は９０°、正三角形の１つの角は６０°なので、
∠ＡＤＦ＝９０°＋６０°
∠ＢＡＥ＝９０°＋６０°
よって、
∠ＡＤＦ＝∠ＢＡＥ ・・・(3)
(1)，(2)，(3)より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ＤＡＦ≡△ＡＢＥ
合同な図形では対応する辺は等しいので、
ＡＦ＝ＢＥ
【練習問題８】 （ 参照 ： Lesson30 Lesson31 Lesson32 Lesson33 ）
右図の△ＡＢＣ の辺ＢＣ上に点Ｄをとり、辺ＢＣ の延長線上にＣ Ｅ＝ＢＤとなる点Ｅをとる。
また、ＡＢ∥ＥＦ，ＡＣ∥ＤＦとなる点Ｆをとる。
このとき、ＡＥ∥ＢＦであることを証明しなさい。
≪答≫
△ＡＢＣ と△ＦＥＤ において、
ＢＣ＝ＢＤ＋ＤＣ
ＥＤ＝ＣＥ＋ＤＣ
仮定より、ＢＤ＝Ｃ Ｅなので、
ＢＣ＝ＥＤ ・・・(1)
ＡＢ∥ＥＦで、錯角は等しいので、
∠ＡＢＣ＝∠ＦＥＤ ・・・(2)
ＡＣ∥ＤＦで、錯角は等しいので、
∠ＡＣ Ｂ＝∠ＦＤＥ ・・・(3)
(1)，(2)，(3)より、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＢＣ≡△ＦＥＤ
合同な図形では対応する辺は等しいので、
ＡＣ＝ＦＤ ・・・(4)
△Ｃ ＡＥ と△ＤＦＢ において、
仮定より、
Ｃ Ｅ＝ＢＤ ・・・(5)
∠ＡＣ Ｅ＝１８０°－∠ＡＣ Ｂ
∠Ｆ ＤＢ＝１８０°－∠ＦＤＥ
で、(3)より、
∠ＡＣ Ｅ＝∠ＦＤＢ ・・・(6)
(4)，(5)，(6)より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△Ｃ ＡＥ≡△ＤＦＢ
よって、
∠Ｃ ＥＡ＝∠ＤＢＦで、錯角が等しいので、
ＡＥ∥ＢＦ
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