中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学２年 数学 ～
『 第２章 連立方程式 』 の復習テスト
第２章 連立方程式
＜前：『 第２章 連立方程式 』 の復習テスト の問題 Ｌ１９- 一次関数の値とその変化の割合 の問題：次＞
【練習問題１】 （ 参照 ： Lesson11 ）
以下の二元一次方程式ア～オの中で、ｘ＝２、ｙ＝－５のときに成り立つものはどれかすべて答えなさい。
［ア］ ２ｘ＋ｙ＝１
［イ］ ３ｘ＋２ｙ＝－４
［ウ］ －５ｘ－３ｙ＝３
［エ］ ４ｘ－２ｙ＝－２
［オ］ －３ｘ－３ｙ＝９
≪答≫ イ、オ
【練習問題２】 （ 参照 ： Lesson12 Lesson13 Lesson14 ）
以下の連立方程式を解きなさい。
［１］ ｛ｙ＝３ｘ２ｘ－ｙ＝－４
≪下の式に、上の式を代入する≫
２ｘ－３ｘ＝－４
－ｘ＝－４
ｘ＝４
≪上の式に、ｘ＝２を代入する≫
ｙ＝３×４
ｙ＝１２
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（４，１２）
［２］ ｛３ｘ＋２ｙ＝６２ｘ－２ｙ＝１４
≪加減法を使う≫
３ｘ＋２ｙ＝６＋） ２ｘ－２ｙ＝１４
５ｘ ＝２０
ｘ ＝４
≪上の式に、ｘ＝４を代入する≫
３×４＋２ｙ＝６
１２＋２ｙ＝６
２ｙ＝－６
ｙ＝－３
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（４，－３）
［３］ ｛－ｘ＋４ｙ＝－７５ｘ－２ｙ＝－１
≪下の式に２をかけて、加減法を使う≫
－ｘ＋４ｙ＝－７＋） １０ｘ－４ｙ＝－２
９ｘ ＝－９
ｘ ＝－１
≪上の式に、ｘ＝－１を代入する≫
－１×（－１）＋４ｙ＝－７
１＋４ｙ＝－７
４ｙ＝－８
ｙ＝－２
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－１，－２）
［４］ ｛４ｘ－５ｙ＝０３ｘ－６ｙ＝９
≪下の式を簡単にする≫
｛４ｘ－５ｙ＝０ｘ－２ｙ＝３
≪下の式に４をかけて、加減法を使う≫
４ｘ－５ｙ＝０－） ４ｘ－８ｙ＝１２
３ｙ＝－１２
ｙ＝－４
≪下の式に、ｙ＝－４を代入する≫
ｘ－２×（－４）＝３
ｘ＋８＝３
ｘ＝－５
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－５，－４）
【練習問題３】 （ 参照 ： Lesson12 Lesson13 Lesson14 ）
以下の連立方程式を解きなさい。
［１］ ｛２ｘ－（３ｘ＋４ｙ）＝－５４（２ｘ＋２ｙ）－６ｙ＝－２０
≪両方の式を計算する≫
｛－ｘ－４ｙ＝－５８ｘ＋２ｙ＝－２０
≪下の式を簡単にする≫
｛－ｘ－４ｙ＝－５４ｘ＋ｙ＝－１０
≪上の式に４をかけて、加減法を使う≫
－４ｘ－１６ｙ＝－２０＋） ４ｘ＋ ｙ＝－１０
－１５ｙ＝－３０
ｙ＝２
≪下の式に、ｙ＝２を代入する≫
４ｘ＋２＝－１０
４ｘ＝－１２
ｘ＝－３
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－３，２）
［２］ ２ｘ＋３ｙ＝－４ｘ－ｙ＝－１０
≪式を２つに分ける≫
｛２ｘ＋３ｙ＝－１０－４ｘ－ｙ＝－１０
≪上の式に２をかけて、加減法を使う≫
４ｘ＋６ｙ＝－２０＋）－４ｘ－ ｙ＝－１０
５ｙ＝－３０
ｙ＝－６
≪下の式に、ｙ＝－６を代入する≫
－４ｘ－（－６）＝－１０
－４ｘ＝－１６
ｘ＝４
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（４，－６）
［３］ ｛１４ｘ＋２３ｙ＝１６０．２ｘ－１．５ｙ＝４．２
≪両方の式を簡単にする≫
｛３ｘ＋８ｙ＝２２ｘ－１５ｙ＝４２
≪上の式に２を、下の式に３をかけて、加減法を使う≫
６ｘ＋１６ｙ＝４－） ６ｘ－４５ｙ＝１２６
６１ｙ＝－１２２
ｙ＝－２
≪上の式に、ｙ＝－２を代入する≫
３ｘ＋８×（－２）＝２
３ｘ－１６＝２
３ｘ＝１８
ｘ＝６
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（６，－２）
［４］ ｛３ｘ－２ｙ＝５（２ｘ＋ｙ）：（－４ｘ＋３ｙ）＝２ ： １
≪下の式を計算する≫
（２ｘ＋ｙ）：（－４ｘ＋３ｙ）＝２ ： １
２ｘ＋ｙ＝２（－４ｘ＋３ｙ）
２ｘ＋ｙ＝－８ｘ＋６ｙ
１０ｘ－５ｙ＝０
さらに簡単に→ ２ｘ－ｙ＝０
｛３ｘ－２ｙ＝５２ｘ－ｙ＝０
≪下の式に２をかけて、加減法を使う≫
３ｘ－２ｙ＝５－） ４ｘ－２ｙ＝０
－ｘ ＝５
ｘ ＝－５
≪下の式に、ｘ＝－５を代入する≫
２×（－５）－ｙ＝０
－１０－ｙ＝０
ｙ＝－１０
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－５，－１０）
【練習問題４】 （ 参照 ： Lesson14 ）
連立方程式｛３ｘ＋４ｙ＝８ ・・・①ａｘ－ｂｙ＝－７ ・・・②と
｛－６ｘ－５ｙ＝－１ ・・・③ｂｘ＋ａｙ＝１９ ・・・④が
同じ解をもつとき、ａ、ｂの値を求めなさい。
≪①と③の式を使ってｘとｙを求める≫
｛３ｘ＋４ｙ＝８－６ｘ－５ｙ＝－１
≪上の式に２をかけて、加減法を使う≫
６ｘ＋８ｙ＝１６＋）－６ｘ－５ｙ＝－１
３ｙ＝１５
ｙ＝５
≪下の式に、ｙ＝５を代入する≫
－６ｘ－５×５＝－１
－６ｘ－２５＝－１
－６ｘ＝２４
ｘ＝－４
≪②と④の式にｘ＝－４，ｙ＝５を代入する≫
｛－４ａ－５ｂ＝－７５ａ－４ｂ＝１９
≪上の式に５を、下の式に４をかけて、加減法を使う≫
－２０ａ－２５ｂ＝－３５＋） ２０ａ－１６ｂ＝７６
－４１ｂ＝４１
ｂ＝－１
≪上の式に、ｂ＝－１を代入する≫
－４ａ－５×（－１）＝－７
－４ａ＋５＝－７
－４ａ＝－１２
ａ＝３
≪答≫ ａ＝３、 ｂ＝－１
【練習問題５】 （ 参照 ： Lesson15 Lesson16 Lesson17 Lesson18 ）
ユウマ君はスポーツショップにサッカーシューズとボールを買いに行きました。
サッカーシューズとボールを定価で買うと合計１３０００円でしたが、ちょうどセール期間中で、サッカーシューズを定価の３割引、ボールを定価の２割引きで買えたので合計が９６００円でした。
ユウマ君が実際に買ったサッカーシューズとボールの値段をそれぞれ求めなさい。
≪シューズの定価をｘ円、ボールの定価をｙ円として式を立てる≫
｛ｘ＋ｙ＝１３０００７１０ｘ＋８１０ｙ＝９６００
≪下の式を簡単にする≫
｛ｘ＋ｙ＝１３０００７ｘ＋８ｙ＝９６０００
≪上の式に８をかけて、加減法を使う≫
８ｘ＋８ｙ＝１０４０００－）７ｘ＋８ｙ＝９６０００
ｘ ＝８０００
≪上の式に、ｘ＝８０００を代入する≫
８０００＋ｙ＝１３０００
ｙ＝５０００
※シューズの定価：８０００円、 ボールの定価：５０００円
≪割引価格を計算する≫
シューズ ： ８０００ × ７１０ ＝ ５６００
ボール ： ５０００ × ８１０ ＝ ４０００
検算 ： ５６００ ＋ ４０００ ＝ ９６００
≪答≫ シューズ：５６００円、 ボール：４０００円
| Ａ | Ｂ | Ｃ | |
| ユーマ | １ | ６ | ７ |
| アキラ | １ | ９ | ４ |
| ハルカ | ４ | ２ | ３ |
| アイ | ３ | ５ | ２ |
【練習問題６】 （ 参照 ： Lesson15 Lesson16 Lesson17 Lesson18 ）
Ａ・Ｂ・Ｃ、３種類のお菓子がある。
ユウマ君、アキラ君、ハルカさん、アイさんが持っているお菓子Ａ・Ｂ・Ｃの個数を右図で表した。
それぞれが持っているお菓子の合計の重さをはかったところ、ユウマ君とハルカさんの合計が等しく、またアキラ君とアイさんの合計も等しかった。
お菓子Ｃの重さが１０ｇのとき、お菓子Ａ・Ｂの重さは何ｇかそれぞれ求めなさい。
≪お菓子Ａの重さをｘｇ、お菓子Ｂの重さをｙｇとして式を立てる≫
｛ｘ＋６ｙ＋７０＝４ｘ＋２ｙ＋３０ｘ＋９ｙ＋４０＝３ｘ＋５ｙ＋２０
≪両方の式を計算する≫
｛３ｘ－４ｙ＝４０２ｘ－４ｙ＝２０
≪加減法を使う≫
３ｘ－４ｙ＝４０－） ２ｘ－４ｙ＝２０
ｘ ＝２０
≪下の式に、ｘ＝２０を代入する≫
２×２０－４ｙ＝２０
４０－４ｙ＝２０
－４ｙ＝－２０
ｙ＝５
≪答≫ お菓子Ａ：２０ｇ、 お菓子Ｂ：５ｇ
【練習問題７】 （ 参照 ： Lesson15 Lesson16 Lesson17 Lesson18 ）
右図は周の長さが６８ｃｍの長方形である。
点ＲはＡをスタートし、ＣまでＡ→Ｂ→Ｃの順に長方形の周上を進む。
辺ＡＢ上を秒速７ｃｍ、辺ＢＣ上を秒速５ｃｍで進むと、Ａを出発しＣに到着するまでに６秒かかった。
このとき、辺ＡＢと辺ＢＣの長さをそれぞれ求めなさい。
≪辺ＡＢ＋辺ＢＣの長さ≫
６８÷２＝３４
≪辺ＡＢの長さをｘｃｍ、辺ＢＣの長さをｙｃｍとして式を立てる≫
｛ｘ＋ｙ＝３４ｘ７＋ｙ５＝６
≪下の式を簡単にする≫
｛ｘ＋ｙ＝３４５ｘ＋７ｙ＝２１０
≪上の式に５をかけて、加減法を使う≫
５ｘ＋５ｙ＝１７０－） ５ｘ＋７ｙ＝２１０
－２ｙ＝－４０
ｙ＝２０
≪上の式にｙ＝２０を代入する≫
ｘ＋２０＝３４
ｘ＝１４
≪答≫ 辺ＡＢ：１４ｃｍ、 辺ＢＣ：２０ｃｍ
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