勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

~ 中学1年 数学 ~

Lesson 44     球の表面積と体積

第6章 空間図形

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球の表面積と体積

【練習問題1】
右図は半径4cmの球である。この球について以下の問いに答えなさい。

[1] 球の表面積を求めなさい。

     4π×42
    =64π

    ≪答≫ 表面積:64πcm2

[2] 球の体積を求めなさい。

     π×43
    =256π

    ≪答≫ 体積:256πcm3

半球体の表面積と体積

【練習問題2】
右図のような半径6cm、中心角90°のおうぎ形を、青線を軸として1回転させてできる立体について、以下の問いに答えなさい。

[1] 表面積を求めなさい。

   ≪円の面積≫
     π×62
    =36π

   ≪半球面の面積≫
     4π×62÷2
    =72π

   ≪円+半球面の面積≫
     36π+72π
    =108π

    ≪答≫ 表面積:108πcm2

[2] 体積を求めなさい。

     π×63÷2
    =144π

    ≪答≫ 体積:144πcm3

球の表面積と体積

【練習問題3】
右図は、半径9cmの球の中心点Oを通る直線から、点Aと点Bを通る面を作り、∠AOBが120°になるようにした立体です。
この立体について以下の問いに答えなさい。

[1] 表面積を求めなさい。

   ≪2つのおうぎ形(=円)の面積≫
     π×92
    =81π

   ≪球面の面積≫
     (4π×92)×240360
    =216π

   ≪2つのおうぎ形+球面の面積≫
     81π+216π
    =297π

    ≪答≫ 表面積:297πcm2

[2] 体積を求めなさい。
     π×93×240360
    =648π

    ≪答≫ 体積:648πcm3

球の表面積と体積

【練習問題4】
右図のように、球と、球がぴったり入る円柱があります。
このとき、次の問いに答えなさい。

[1] 球と円柱の体積の比を答えなさい。

    ≪答≫ 比: 2 : 3

[2] 球と円柱の体積をそれぞれ求めなさい。

   ≪円柱の体積≫
     π×32×6
    =54π

   ≪球の体積≫
     54π×
    =36π

    ≪答≫ 球の体積:36πcm3、 円柱の体積:54πcm3

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