中学１年数学練習問題　円とおうぎ形の面積/円周/孤の長さ-空間図形

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学１年　数学　～

Lesson 41　　　　　円とおうぎ形

第６章　空間図形

＜＜　Ｌ４１ - 円とおうぎ形の解答消去　　Ｌ４２ - 立体の表面積の問題に進む　＞＞

$円の面積と孤の長さ$

【練習問題１】
右図の円の面積と円周の長さをそれぞれ求めなさい。

［１］　
　　　≪円の面積≫
　　　　π×６²＝３６π

　　　≪円周の長さ≫
　　　　２π×６＝１２π

　　　　≪答≫　面積：３６πｃｍ²　　円周の長さ：１２πｃｍ

［２］　
　　　≪円の面積≫
　　　　π×８²＝６４π

　　　≪円周の長さ≫
　　　　２π×８＝１６π

　　　　≪答≫　面積：６４πｃｍ²　　円周の長さ：１６πｃｍ

$おうぎ形の面積と孤の長さ$

【練習問題２】
右図のおうぎ形の面積と孤の長さをそれぞれ求めなさい。

［１］　
　　　≪おうぎ形の面積≫
　　　　　π×６²×６０３６０
　　　　＝π×３６×１６
　　　　＝６π

　　　≪おうぎ形の孤の長さ≫
　　　　　２π×６×６０３６０
　　　　＝１２π×１６
　　　　＝２π

　　　　≪答≫　面積：６πｃｍ²　　孤の長さ：２πｃｍ

［２］　
　　　≪おうぎ形の面積≫
　　　　　π×１２²×２４０３６０
　　　　＝１４４π×２３
　　　　＝９６π

　　　≪おうぎ形の孤の長さ≫
　　　　　２π×１２×２４０３６０
　　　　＝２４π×２３
　　　　＝１６π

　　　　≪答≫　面積：９６πｃｍ²　　孤の長さ：１６πｃｍ

$おうぎ形の面積$

【練習問題３】
右図について、以下の問いに答えなさい。

［１］　水色の部分のまわりの長さを求めなさい。

　　　≪半径６ｃｍのおうぎ形の孤の長さ≫
　　　　　２π×６×１５０３６０
　　　　＝１２π×５１２
　　　　＝５π

　　　≪半径１０ｃｍのおうぎ形の孤の長さ≫
　　　　　２π×１０×１５０３６０
　　　　＝２０π×５１２
　　　　＝２５３π

　　　≪水色部分の周りの合計≫
　　　　　４＋４＋５π＋２５３π
　　　　＝８＋４０３π

　　　　≪答≫　（８＋４０３π）ｃｍ

［２］　水色の部分の面積を求めなさい。

　　　≪半径６ｃｍのおうぎ形の面積≫
　　　　　π×６²×１５０３６０
　　　　＝３６π×５１２
　　　　＝１５π

　　　≪半径１０ｃｍのおうぎ形の面積≫
　　　　　π×１０²×１５０３６０
　　　　＝１００π×５１２
　　　　＝１２５３π

　　　≪半径１０ｃｍのおうぎ形の面積から半径６ｃｍのおうぎ形の面積をひく≫
　　　　　１２５３π－１５π
　　　　＝１２５３π－４５３π
　　　　＝８０３π

　　　　≪答≫　８０３πｃｍ²

【練習問題４】
おうぎ形について、以下の問いに答えなさい。

［１］　半径１２ｃｍ、中心角２５°のおうぎ形の面積と孤の長さを求めなさい。

　　　≪面積≫
　　　　　π×１２²×２５３６０
　　　　＝１４４π×５７２
　　　　＝１０π

　　　≪孤の長さ≫
　　　　　２π×１２×２５３６０
　　　　＝２４π×５７２
　　　　＝５３π

　　　　≪答≫　面積：１０πｃｍ²　　孤の長さ：５３πｃｍ

［２］　半径１６ｃｍ、孤の長さが１２πｃｍのおうぎ形の中心角を求めなさい。

　　　≪中心角をｘとする≫
　　　　　１２π＝２π×１６×ｘ３６０
　　　　　１２π＝３２π×ｘ３６０
　　　　　１２π３２π＝ｘ３６０
　　　　　３８＝ｘ３６０
　　　　　ｘ＝１３５

　　　　≪答≫　中心角：１３５°