中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学１年 数学 ～
Lesson 29 比例・反比例の利用
第４章 比例・反比例
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【練習問題１】
ある一定の大きさのハンカチを作ろうとすると、布３００ｃｍ2でハンカチを２０枚作ることができます。
このとき、以下の問いに答えなさい。
［１］ 布の面積をｘｃｍ2、ハンカチの枚数をｙ枚として、ｙをｘの式で表しなさい。
≪式≫
ｙ＝ａｘ
≪比例定数を求める≫
２０＝ａ×３００
ａ＝２０３００
ａ＝１１５
≪答≫ ｙ＝１１５ｘ
［２］ 同じ大きさのハンカチをクラス３２人に１枚ずつ作るには、何ｃｍ2の布が必要か求めなさい。
ｙ＝１１５ｘ
３２＝１１５ｘ
ｘ＝３２×１５
ｘ＝４８０
≪答≫ ４８０ｃｍ2
【練習問題２】
今年の文化祭の準備をするのに、２人でしようとすると９８日もかかってしまうことがわかりました。
これではとても間に合いません。文化祭は７日後です。
文化祭の準備を７日で終わらせるには何人で準備をすればよいか求めなさい。
２人で９８日 ⇒ のべ１９６人必要
日数をｘ日、人数をｙ人とすると
≪式≫
ｙ＝１９６ｘ
ｙ＝１９６７
ｙ＝２８
≪答≫ ２８人 準備はお早めに（笑）
【練習問題３】
天びんの支点の左側にサッカーボールをつるして固定しました。
この天びんがつりあうように右側におもりをつるします。
おもりの重さｘｇと、支点からの距離ｙｃｍの関係は、以下の表のようになりました。
| ｘ（ｇ） | ４０ | ６０ | ８０ | １００ | １２０ |
|---|---|---|---|---|---|
| ｙ（cm） | ３６ | ２４ | １８ | １４．４ | １２ |
［１］ ｙをｘの式で表しなさい。
≪式≫
ｙ＝ａｘ
≪比例定数を求める≫
３６＝ａ４０
ａ＝３６×４０
ａ＝１４４０
≪答≫ ｙ＝１４４０ｘ
［２］ ２４０ｇのおもりをつるすとき、支点からの距離は何ｃｍでつりあうか求めなさい。
ｙ＝１４４０２４０
ｙ＝６
≪答≫ ６ｃｍ
［３］ 支点から１８０ｃｍでつりあうようにするためには、何ｇのおもりをつるせばよいか求めなさい。
１８０＝１４４０ｘ
ｘ＝８
≪答≫ ８ｇ
【練習問題４】
右グラフは、ユウマ君とアイさんがそれぞれ自分の自転車に乗って、同じ道を一定の速度で走った時間と道のりの変化をグラフに表したものです。
以下の質問に答えなさい。
［１］ 走った時間をｘ分、進んだ道のりをｙｍとして、ユウマ君と
アイさんそれぞれについて、ｙをｘの式で表しなさい。
≪ユウマ≫ １０分で３キロ進んでいる
ｙ＝ａｘ
３０００＝ａ×１０
ａ＝３００
≪アイ≫ ２０分で３キロ進んでいる
ｙ＝ａｘ
３０００＝ａ×２０
ａ＝１５０
≪答≫ ユーマ ： ｙ＝３００ｘ 、アイ : ｙ＝１５０ｘ
［２］ ユウマ君とアイさんそれぞれの時速を求めなさい。
≪ユウマ≫ １０分で３キロ進んでいる
１０分は、１０６０＝１６時間
速さは、３÷１６＝３×６＝１８
≪アイ≫ ２０分で３キロ進んでいる
２０分は、２０６０＝１３時間
速さは、３÷１３＝３×３＝９
≪答≫ ユーマ ： 時速１８ｋｍ 、アイ : 時速９ｋｍ
［３］ 出発して２時間後の二人の進んだ道のりの差は何ｋｍか求めなさい。
それぞれ、［１］の式に代入する
≪ユウマ≫ ２時間後 ⇒ １２０分後
ｙ＝３００×１２０
ｙ＝３６０００
≪アイ≫ ２時間後 ⇒ １２０分後
ｙ＝１５０×１２０
ｙ＝１８０００
３６０００－１８０００＝１８０００
１８０００ｍ ＝ １８ｋｍ
≪答≫ １８ｋｍ
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