勉強しないで後悔するくらいなら、
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勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

~ 中学1年 数学 ~

『 第6章 空間図形 』 の復習テスト

第6章 空間図形

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【練習問題1】  ( 参照 : Lesson36
以下の立体はどんな立体か、その名称を答えなさい。

[1] 五面体の角柱 ⇒ ≪答≫ 三角柱

[2] 六面体の角すい ⇒ ≪答≫ 五角すい

[3] 辺の数がの24の角柱 ⇒ ≪答≫ 八角柱

[4] 辺の数がの10の角すい ⇒ ≪答≫ 五角すい

正六角すい

【練習問題2】  ( 参照 : Lesson37
右図の正六角柱について、以下の問いに答えなさい。

[1] 辺CDと平行な辺をすべて答えなさい。

    ≪答≫ 辺AF、 辺GL、 辺IJ

[2] 辺EKとねじれの位置にある辺の数を答えなさい。

    ≪答≫ 8本

[3] 辺FLと平行な面をすべて答えなさい。

    ≪答≫ 面ABHG、 面BCIH、 面CDJI、 面DEKJ

[4] 辺DJと垂直な面をすべて答えなさい。

    ≪答≫ 面ABCDEF、 面GHIJKL

[5] 平行な面は全部で何組あるか答えなさい。

    ≪答≫ 4組

見取図・投影図

【練習問題3】  ( 参照 : Lesson38 Lesson39
右図の図形を、青線を軸として1回転させてできる立体の見取図と投影図をかきなさい。

    ≪答≫

見取図・投影図

立体の展開図

【練習問題4】  ( 参照 : Lesson36 Lesson40
右図の直方体の展開図から直方体を作るとき、以下の質問に答えなさい。

[1] 辺BCと平行な面をすべて答えなさい。

    ≪答≫ 面DMNG、 面 IJKL

[2] 辺FGと垂直な面をすべて答えなさい。

    ≪答≫ 面BILC、 面DMNG

[3] 点Cと重なる頂点をすべて答えなさい。

    ≪答≫ 点E

[4] 点Hと重なる頂点をすべて答えなさい。

    ≪答≫ 点J、 点N

立体の見取図と展開図

【練習問題5】  ( 参照 : Lesson41 Lesson42
右図は、円すいとその展開図をかいたものです。
以下の問いに答えなさい。

[1] 展開図のABの長さを求めなさい。

   ≪AB=底面の円周≫
     2π×5
    =10π

    ≪答≫ 10πcm

[2] 展開図のおうぎ形OABの中心角を求めなさい。

   ≪半径12cmの円周≫
     2π×12
    =24π

   ≪AB : 半径12cmの円周≫
    10π : 24π= : 360
    =150

    ≪答≫ 中心角:150°

[3] 円すいの表面積を求めなさい。

   ≪半径5cmの円の面積≫
     π×52
    =25π

   ≪おうぎ形の面積≫
     π×122×150360
    =60π

   ≪半径5cmの円の面積 + おうぎ形の面積≫
     25π+60π
    =85π

    ≪答≫ 表面積: 85πcm2

【練習問題6】  ( 参照 : Lesson42 Lesson43 Lesson44 Lesson45  )
右図の水色で色付けしている図形を、青線を軸として1回転させて
できる立体について、以下の問いに答えなさい。

[1] 立体の表面積を求めなさい。

   ≪半径6cmの円を底面とする円すいの側面積≫
     (半径6cmの円の円周)
      2π×6=12π
 
     (半径10cmの円の円周)
      2π×10=20π
 
     (半径10cmの円の面積)
      π×102=100π
 
     (側面積を比で求める)
      12π : 20π = : 100π
      =60π
 
      ★側面積:60πcm2
 
   ≪底面の水色の部分の面積≫
     (半径6cmの円の面積)
      π×62=36π
 
     (半径3cmの円の面積)
      π×32=9π
 
     (半径6cmの円の面積-半径3cmの円の面積)
      36π-9π=27π
 
      ★底面:27πcm2
 
   ≪黄色の円柱の側面積≫
     (半径3cmの円の円周)
      2π×3=6π
 
     (黄色い円柱の側面積)
      6π×2=12π
 
      ★側面積:12πcm2
 
   ≪ピンクの半球体の半球面の面積≫
     (半径3cmの球の表面積÷2)
      (4π×32)÷2=18π
 
      ★側面積:18πcm2
 
   ≪★をすべてたす≫
     60π+27π+12π+18π=117π

    ≪答≫ 表面積: 117πcm2

[2] 立体の体積を求めなさい。

   ≪半径6cmの円を底面とする円すいの体積≫
     ×(π×62)×8=96
      ▲水色の円すいの体積:96πcm3
 
   ≪黄色い円柱の体積≫
     (π×32)×2=18π
      ■黄色い円柱の体積:18πcm3
 
   ≪ピンクの半球体の体積≫
     ×π×33÷2=18π
      ■ピンクの半球体の体積:18πcm3
 
   ≪▲から■をひく≫
     96π-18π-18π=60π

    ≪答≫ 体積: 60πcm3
 

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