中学３年数学練習問題　式の利用(証明)-式の展開・因数分解の応用

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学３年　数学　～

【練習問題１】
連続する２つの偶数の積に１をたすと、その２つの偶数の間の奇数の２乗になる。
このことを証明しなさい。

【練習問題２】
連続する２つの奇数の積に１をたすと、その２つの奇数の間の偶数の２乗になる。
このことを証明しなさい。

【練習問題３】
連続する３つの自然数の真ん中の数の２乗から１をひくと、その他の２つの数の積になる。
このことを証明しなさい。

$円の面積の証明$

【練習問題４】
右図のように、半径ｒの円のまわりに、水色で示した幅ａの道がついている。
道の真ん中を通る円周の長さをｍ、道の面積をSとすると、
S＝ａｍとなる。
このことを証明しなさい。

$円の面積の証明$

【練習問題５】
右図のように、大きい円の内側にぴったり入るような円Ｏと円Ｐがある。
円Ｏの半径をａ、円Ｐの半径をｂとしたとき、水色で示した面積Ｓは、
Ｓ　＝　２πａｂとなる。
このことを証明しなさい。

$式の展開$

【練習問題６】
右はある国の国旗である。
この国旗の縦の長さを５ｘ、横の長さを８ｘ、黄色い部分の幅を１としたとき、
以下の質問に答えなさい。

［１］　青色の部分の面積をｘを使って表しなさい。

［知］　どこの国の国旗か答えなさい。

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