中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学３年 数学 ～
Lesson 5 因数分解（１） ‐ 素因数分解
第１章 式の展開と因数分解
＜前：Ｌ５- 因数分解（１）‐素因数分解 の問題 Ｌ６- 因数分解（２）‐乗法公式の利用１ の問題：次＞
【練習問題１】
以下の数で、素数には〇、そうでない数には×をかきなさい。
≪答≫
・１０ （×） ・１３ （〇） ・１５ （×） ・１７ （〇） ・２１ （×）
・２３ （〇） ・２７ （×） ・３１ （〇） ・３７ （〇） ・４１ （〇）
・４５ （×） ・４８ （×） ・５３ （〇） ・５７ （×） ・５８ （×）
【練習問題２】
以下の数の範囲にある素数の数を答えなさい。
［１］ １０から３０までの数
素数： １１ １３ １７ １９ ２３ ２９
≪答≫ ６個
［２］ ５１から７９までの数
素数： ５３ ５９ ６１ ６７ ７１ ７３ ７９
≪答≫ ７個
【練習問題３】
以下の数を素因数分解しなさい。
［１］ ２０
≪答≫ ２2×５
［２］ ７２
≪答≫ ２3×３2
［３］ １８０
≪答≫ ２2×３2×５
［４］ ４３２
≪答≫ ２4×３3
【練習問題４】
以下の数は、それぞれどのような数の２乗になっているか答えなさい。
［１］ ６４
６４を素因数分解すると、「２6」 となる。
２6
＝ ２2×２2×２2
＝ （２×２×２）2
＝ ８2
≪答≫ ８
［２］ ２２５
２２５を素因数分解すると、「３2×５2」 となる。
３2×５2
＝ （３×５）2
＝ １５2
≪答≫ １５
［３］ ５７６
５７６を素因数分解すると、「２6×３2」 となる。
２6×３2
＝ ２2×２2×２2×３2
＝ （２×２×２×３）2
＝ ２４2
≪答≫ ２４
［４］ １２９６
１２９６を素因数分解すると、「２4×３4」 となる。
２4×３4
＝ ２2×２2×３2×３2
＝ （２×２×３×３）2
＝ ３６2
≪答≫ ３６
【練習問題５】
以下の数にできるだけ小さい自然数Ａをかけて、ある整数Ｂの２乗になるようにしたい。
それぞれ、ＡとＢを求めなさい。
［１］ ４８
４８を素因数分解すると、「２4×３」 となる。
２4×３に ３ をかければ、
２4×３×３
＝ ２2×２2×３2
＝ （２×２×３）2
＝ １２2
となる。
≪答≫ Ａ： ３ 、 Ｂ： １２
［２］ ９０
９０を素因数分解すると、「２×３2×５」 となる。
２×３2×５に ２×５ をかければ、
２×３2×５×（２×５）
＝ ２2×３2×５2
＝ （２×３×５）2
＝ ３０2
となる。
≪答≫ Ａ： １０ 、 Ｂ： ３０
［３］ ２４０
２４０を素因数分解すると、「２4×３×５」 となる。
２4×３×５に ３×５ をかければ、
２4×３×５×（３×５）
＝ ２2×２2×３2×５2
＝ （２×２×３×５）2
＝ ６０2
となる。
≪答≫ Ａ： １５ 、 Ｂ： ６０
［４］ ３１５
３１５を素因数分解すると、「３2×５×７」 となる。
３2×５×７に ５×７ をかければ、
３2×５×７×（５×７）
＝ ３2×５2×７2
＝ （３×５×７）2
＝ １０５2
となる。
≪答≫ Ａ： ３５ 、 Ｂ： １０５
＜前：Ｌ５- 因数分解（１）‐素因数分解 の問題 Ｌ６- 因数分解（２）‐乗法公式の利用１ の問題：次＞
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