中学３年数学練習問題　式の展開(乗法公式)の計算問題の解き方と解答

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式の展開（３） ‐ 乗法公式２

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学３年　数学　～

Lesson 4　　　式の展開（３）　‐　乗法公式２

第１章　式の展開と因数分解

＜前：Ｌ４- 式の展開（３）‐乗法公式２の問題　　Ｌ５- 素因数分解の問題：次＞

【練習問題１】
以下の式を、乗法の公式を用いて展開・計算しなさい。

［１］　（２ｘ＋３）（２ｘ＋４）
　　　＝　（２ｘ）²＋（３＋４）×２ｘ＋（３×４）
　　　＝　４ｘ²＋１４ｘ＋１２

［２］　（３ｘ＋４）²
　　　＝　（３ｘ）²＋（２×４×３ｘ）＋４²
　　　＝　９ｘ²＋２４ｘ＋１６

［３］　（ｘ＋ｙ＋３）（ｘ＋ｙ－３）

　　　≪ｘ＋ｙをＭとおく≫
　　　（Ｍ＋３）（Ｍ－３）
　　　＝　Ｍ²－３²
　　　＝　Ｍ²－９

　　　≪Ｍをｘ＋ｙにもどす≫
　　　（ｘ＋ｙ）²－９
　　　＝　ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ²－９

［４］　３２×２８
　　　＝（３０＋２）（３０－２）
　　　＝３０²－２²
　　　＝９００－４
　　　＝８９６

【練習問題２】
以下の式を、乗法の公式を用いて展開しなさい。

［１］　（３ｘ＋４）（３ｘ＋２）
　　　＝　（３ｘ）²＋（４＋２）×３ｘ＋（４×２）
　　　＝　９ｘ²＋１８ｘ＋８

［２］　（５ｘ＋１）（５ｘ－３）
　　　＝　（５ｘ）²＋（１－３）×５ｘ＋（１×（－３））
　　　＝　２５ｘ²－１０ｘ－３

［３］　（４ｘ－３）（４ｘ＋５）
　　　＝　（４ｘ）²＋（－３＋５）×４ｘ＋（－３×５）
　　　＝　１６ｘ²＋８ｘ－１５

［４］　（６ｘ－２）（６ｘ－４）
　　　＝　（６ｘ）²＋（－２－４）×６ｘ＋（－２×（－４））
　　　＝　３６ｘ²－３６ｘ＋８

【練習問題３】
以下の式を、乗法の公式を用いて展開しなさい。

［１］　（２ｘ＋５）²
　　　＝　（２ｘ）²＋（２×５×２ｘ）＋５²
　　　＝　４ｘ²＋２０ｘ＋２５

［２］　（４ｘ－３）²
　　　＝　（４ｘ）²－（２×３×４ｘ）＋３²
　　　＝　１６ｘ²－２４ｘ＋９

［３］　（３ｘ－ｙ）²
　　　＝　（３ｘ）²－（２×ｙ×３ｘ）＋ｙ²
　　　＝　９ｘ²－６ｘｙ＋ｙ²

［４］　（５ｘ＋２）（５ｘ－２）
　　　＝　（５ｘ）²－２²
　　　＝　２５ｘ²－４

【練習問題４】
以下の式を、乗法の公式を用いて展開しなさい。

［１］　（ｘ＋ｙ＋２）（ｘ＋ｙ－２）

　　　≪ｘ＋ｙをＭとおく≫
　　　（Ｍ＋２）（Ｍ－２）
　　　＝　Ｍ²－２²
　　　＝　Ｍ²－４

　　　≪Ｍをｘ＋ｙにもどす≫
　　　（ｘ＋ｙ）²－４
　　　＝　ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ²－４

［２］　（ｘ－ｙ－４）（ｘ＋ｙ＋４）
　　　＝（ｘ－（ｙ＋４））（ｘ＋ｙ＋４）

　　　≪ｙ＋４をＭとおく≫
　　　（ｘ－Ｍ）（ｘ＋Ｍ）
　　　＝　ｘ²－Ｍ²

　　　≪Ｍをｙ＋４にもどす≫
　　　ｘ²－（ｙ＋４）²
　　　＝　ｘ²－（ｙ²＋２×４×ｙ＋１６）
　　　＝　ｘ²－（ｙ²＋８ｙ＋１６）
　　　＝　ｘ²－ｙ²－８ｙ－１６

［３］　（ｘ－ｙ－３）²

　　　≪ｘ－ｙをＭとおく≫
　　　（Ｍ－３）²
　　　＝　Ｍ²－６Ｍ＋９

　　　≪Ｍをｘ－ｙにもどす≫
　　　（ｘ－ｙ）²－６（ｘ－ｙ）＋９
　　　＝　ｘ²－２ｘｙ＋ｙ²－６ｘ＋６ｙ＋９

［４］　（２ｘ＋３ｙ＋５）（２ｘ＋３ｙ－５）

　　≪２ｘ＋３ｙをＭとおく≫
　　　（Ｍ＋５）（Ｍ－５）
　　　＝　Ｍ²－５²
　　　＝　Ｍ²－２５

　　　≪Ｍを２ｘ＋３ｙにもどす≫
　　　（２ｘ＋３ｙ）²－２５
　　　＝　（２ｘ）²＋２×３ｙ×２ｘ＋（３ｙ）²－２５
　　　＝　４ｘ²＋１２ｘｙ＋９ｙ²－２５

【練習問題５】
以下の式を、乗法の公式を用いて計算しなさい。

［１］　６４×５８
　　　＝（６０＋４）（６０－２）
　　　＝６０²＋（４－２）×６０＋４×（－２）
　　　＝３６００＋１２０－８
　　　＝３７１２

［２］　９７×１０３
　　　＝（１００－３）（１００＋３）
　　　＝１００²－３²
　　　＝１００００－９
　　　＝９９９１

［３］　５４²
　　　＝（５０＋４）²
　　　＝５０²＋２×４×５０＋４²
　　　＝２５００＋４００＋１６
　　　＝２９１６

［４］　７８²
　　　＝（８０－２）²
　　　＝８０²－２×２×８０＋２²
　　　＝６４００－３２０＋４
　　　＝６０８４