中学３年数学練習問題　乗法公式を使った式の展開の解き方と解答

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式の展開（２） ‐ 乗法公式１

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学３年　数学　～

Lesson 3　　　式の展開（２）　‐　乗法公式１

第１章　式の展開と因数分解

＜前：Ｌ３- 式の展開（２）‐乗法公式１の問題　　Ｌ４- 式の展開（３）‐乗法公式２の問題：次＞

【練習問題１】
以下の式を、乗法の公式を用いて展開しなさい。

［１］　（ｘ＋３）（ｘ＋４）
　　　＝　ｘ²＋（３＋４）ｘ＋（３×４）
　　　＝　ｘ²＋７ｘ＋１２

［２］　（ｘ－３）（ｘ＋４）
　　　＝　ｘ²＋（－３＋４）ｘ＋（－３×４）
　　　＝　ｘ²＋ｘ－１２

［３］　（ｘ＋３）（ｘ－４）
　　　＝　ｘ²＋（３－４）ｘ＋（３×（－４））
　　　＝　ｘ²－ｘ－１２

［４］　（ｘ－３）（ｘ－４）
　　　＝　ｘ²＋（－３－４）ｘ＋（－３×（－４））
　　　＝　ｘ²－７ｘ＋１２

【練習問題２】
以下の式を、乗法の公式を用いて展開しなさい。

［１］　（ｘ＋３）²
　　　＝　ｘ²＋（２×３×ｘ）＋３²
　　　＝　ｘ²＋６ｘ＋９

［２］　（ｘ－４）²
　　　＝　ｘ²＋（２×（－４）×ｘ）＋（－４）²
　　　＝　ｘ²－８ｘ＋１６

［３］　（ｘ＋３）（ｘ－３）
　　　＝　ｘ²－３²
　　　＝　ｘ²－９

【練習問題３】
以下の式を、乗法の公式を用いて展開しなさい。

［１］　（ｘ＋１）（ｘ＋６）
　　　＝　ｘ²＋（１＋６）ｘ＋（１×６）
　　　＝　ｘ²＋７ｘ＋６

［２］　（ｘ－５）（ｘ＋３）
　　　＝　ｘ²＋（－５＋３）ｘ＋（－５×３）
　　　＝　ｘ²－２ｘ－１５

［３］　（ｘ＋２）（ｘ－４）
　　　＝　ｘ²＋（２－４）ｘ＋（２×（－４））
　　　＝　ｘ²－２ｘ－８

［４］　（ｘ－４）（ｘ－５）
　　　＝　ｘ²＋（－４－５）ｘ＋（－４×（－５））
　　　＝　ｘ²－９ｘ＋２０

［５］　（ｘ－１３）（ｘ＋２３）
　　　＝　ｘ²＋（－１３＋２３）ｘ＋（－１３×２３）
　　　＝　ｘ²＋１３ｘ－２９

［６］　（ｘ－１２）（ｘ－３４）
　　　＝　ｘ²＋（－１２－３４）ｘ＋（－１２×（－３４））
　　　＝　ｘ²＋（－２４－３４）ｘ＋３８
　　　＝　ｘ²－５４ｘ＋３８

【練習問題４】
以下の式を、乗法の公式を用いて展開しなさい。

［１］　（ｘ＋４）²
　　　＝　ｘ²＋（２×４×ｘ）＋４²
　　　＝　ｘ²＋８ｘ＋１６

［２］　（ｘ－６）²
　　　＝　ｘ²＋（２×（－６）×ｘ）＋（－６）²
　　　＝　ｘ²－１２ｘ＋３６

［３］　（ｘ＋５ｙ）（ｘ－５ｙ）
　　　＝　ｘ²－（５ｙ）²
　　　＝　ｘ²－２５ｙ²

［４］　（ｘ＋３）（３－ｘ）
　　　＝　（ｘ＋３）（－ｘ＋３）
　　　＝　－｛（ｘ＋３）（ｘ－３）｝
　　　＝　－｛ｘ²－３²｝
　　　＝　－｛ｘ²－９｝
　　　＝　－ｘ²＋９

［５］　（ｘ－３４）²
　　　＝　ｘ²＋（２×（－３４）×ｘ）＋（－３４）²
　　　＝　ｘ²－３２ｘ＋９１６

［６］　（ｘ＋１２）（－１２＋ｘ）
　　　＝　（ｘ＋１２）（ｘ－１２）
　　　＝　ｘ²－（１２）²
　　　＝　ｘ²－１４

【練習問題５】
縦横ａｃｍの正方形Ｐがある。
この正方形Ｐの縦横の長さをそれぞれｂｃｍずつ大きくして正方形Ｑを作った。
これについて、以下の問いに答えなさい。

［１］　正方形Ｐの面積を求めなさい。

　　　　　　ａ×ａ
　　　　　＝ａ²

　　　　≪答≫　面積：ａ² ｃｍ²

［２］　正方形Ｑの面積を求めなさい。

　　　　　　（ａ＋ｂ）²
　　　　　＝ａ²＋２ａｂ＋ｂ²

　　　　≪答≫　面積：ａ²＋２ａｂ＋ｂ² ｃｍ²

［３］　正方形ＰとＱの差を求めなさい。

　　　　　　（ａ²＋２ａｂ＋ｂ²）－ａ²
　　　　　＝２ａｂ＋ｂ²

　　　　≪答≫　面積：２ａｂ＋ｂ² ｃｍ²