中学３年数学練習問題　式の展開(多項式の乗法)の問題の解き方と解答

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式の展開（１） ‐ 多項式の乗法

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学３年　数学　～

Lesson 2　　　式の展開（１）　‐　多項式の乗法

第１章　式の展開と因数分解

＜前：Ｌ２- 式の展開（１）‐多項式の乗法の問題　　Ｌ３- 式の展開（２）‐乗法公式１の問題：次＞

【練習問題１】
以下の式を展開しなさい。

［１］　（ｘ＋２）（ｙ＋３）
　　　＝　ｘｙ＋３ｘ＋２ｙ＋６

［２］　（ａ－２）（ｂ＋３）
　　　＝　ａｂ＋３ａ－２ｂ－６

［３］　（ｘ＋２）（ｙ－３）
　　　＝　ｘｙ－３ｘ＋２ｙ－６

［４］　（ａ－２）（ｂ－３）
　　　＝　ａｂ－３ａ－２ｂ＋６

【練習問題２】
以下の式を展開しなさい。

［１］　（ｘ＋４）（ｘ＋５）
　　　＝　ｘ²＋５ｘ＋４ｘ＋２０
　　　＝　ｘ²＋９ｘ＋２０

［２］　（ａ－ｂ）（ａ＋ｂ）
　　　＝　ａ²＋ａｂ－ａｂ－ｂ²
　　　＝　ａ²－ｂ²

［３］　（ｘ＋２ｙ）（ｘ－４ｙ）
　　　＝　ｘ²－４ｘｙ＋２ｘｙ－８ｙ²
　　　＝　ｘ²－２ｘｙ－８ｙ²

［４］　（ａ－５ｂ）（ａ－４ｂ）
　　　＝　ａ²－４ａｂ－５ａｂ＋２０ｂ²
　　　＝　ａ²－９ａｂ＋２０ｂ²

【練習問題３】
以下の式を展開しなさい。

［１］　（２ｘ＋５ｙ）（３ｘ＋２ｙ）
　　　＝　６ｘ²＋４ｘｙ＋１５ｘｙ＋１０ｙ²
　　　＝　６ｘ²＋１９ｘｙ＋１０ｙ²

［２］　（－２ａ－４ｂ）（６ａ＋５ｂ）
　　　＝　－１２ａ²－１０ａｂ－２４ａｂ－２０ｂ²
　　　＝　－１２ａ²－３４ａｂ－２０ｂ²

［３］　（４ｘ＋２ｙ）（３ｘ－６ｙ）
　　　＝　１２ｘ²－２４ｘｙ＋６ｘｙ－１２ｙ²
　　　＝　１２ｘ²－１８ｘｙ－１２ｙ²

［４］　（－３ａ²－４ａ）（－ａ²－２ａ）
　　　＝　３ａ⁴＋６ａ³＋４ａ³＋８ａ²
　　　＝　３ａ⁴＋１０ａ³＋８ａ²

【練習問題４】
以下の式を展開しなさい。

［１］　（ｘ＋２）（３ｘ＋２ｙ－３）
　　　＝　３ｘ²＋２ｘｙ－３ｘ＋６ｘ＋４ｙ－６
　　　＝　３ｘ²＋２ｘｙ＋３ｘ＋４ｙ－６

［２］　（３ａ－４ｂ）（２ａ－５ｂ＋３）
　　　＝　６ａ²－１５ａｂ＋９ａ－８ａｂ＋２０ｂ²－１２ｂ
　　　＝　６ａ²＋９ａ－２３ａｂ＋２０ｂ²－１２ｂ

［３］　（－２ｘ＋２ｙ－４）（６ｘ－３ｙ）
　　　＝　－１２ｘ²＋６ｘｙ＋１２ｘｙ－６ｙ²－２４ｘ＋１２ｙ
　　　＝　－１２ｘ²－２４ｘ＋１８ｘｙ－６ｙ²＋１２ｙ

［４］　（４ａ－ｂ＋３）（３ａ＋５ｂ＋４）
　　　＝　１２ａ²＋２０ａｂ＋１６ａ－３ａｂ－５ｂ²－４ｂ＋９ａ＋１５ｂ＋１２
　　　＝　１２ａ²＋２５ａ＋１７ａｂ－５ｂ²＋１１ｂ＋１２

【練習問題５】
縦がａｃｍ、横がｂｃｍの長方形Ｐがある。
この長方形Ｐの縦の長さを３ｃｍ、横の長さを４ｃｍ大きくして長方形Ｑを作った。
これについて、以下の問いに答えなさい。

［１］　長方形Ｐの面積を求めなさい。

　　　　　　ａ×ｂ
　　　　　＝ａｂ

　　　　≪答≫　面積：ａｂｃｍ²

［２］　長方形Ｑの面積を求めなさい。

　　　　　　（ａ＋３）（ｂ＋４）
　　　　　＝ａｂ＋４ａ＋３ｂ＋１２

　　　　≪答≫　面積：ａｂ＋４ａ＋３ｂ＋１２ｃｍ²

［３］　長方形ＰとＱの差を求めなさい。

　　　　　　（ａｂ＋４ａ＋３ｂ＋１２）－ａｂ
　　　　　＝４ａ＋３ｂ＋１２

　　　　≪答≫　面積の差：４ａ＋３ｂ＋１２ｃｍ²