中学３年数学練習問題　平方根の定期テスト対策問題の解答

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『第２章　平方根』の復習テスト

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学３年　数学　～

『第２章　平方根』の復習テスト

第２章　平方根

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【練習問題１】　　（参照　：　Lesson9 ）
以下の数の平方根を求めなさい。

［１］　１６　　⇒　　≪答≫　±４

［２］　８１　　⇒　　≪答≫　±９

［３］　０．２５　　⇒　　≪答≫　±０．５

［４］　３６４９　　⇒　　≪答≫　±６７

【練習問題２】　　（参照　：　Lesson10 ）
以下の各組の数の大小を、不等号を使って表しなさい。

［１］　 $平方根$ ４８，　７　　⇒　　≪答≫　 $平方根$ ４８＜７

［２］　０．３，　 $平方根$ ０．１　　⇒　　≪答≫　０．３＜ $平方根$ ０．１

［３］　 $平方根$ ０．７，　０．７　　⇒　　≪答≫　 $平方根$ ０．７＞０．７

［４］　－４，－ $平方根$ １５，　－ $平方根$ １７　　⇒　　≪答≫　－ $平方根$ １７＜－４＜－ $平方根$ １５

【練習問題３】　　（参照　：　Lesson10 ）
以下の大小関係に当てはまる自然数ａを、すべて答えなさい。

［１］　 $平方根$ ６＜ａ＜ $平方根$ ３０

　　　≪答≫　３，４，５

［２］　４．５＜ $平方根$ ａ＜５

　　　≪答≫　２１，２２，２３，２４

【練習問題４】　　（参照　：　Lesson11 ）
以下の数は、有理数と無理数のどちらかを答えなさい。

［１］　 $平方根$ ２５　　⇒　　≪答≫　有理数

［２］　－ $平方根$ ０．２　　⇒　　≪答≫　無理数

［３］　０　　⇒　　≪答≫　有理数

［４］　 $平方根$ ２３　　⇒　　≪答≫　無理数

【練習問題５】　　（参照　：　Lesson12 ）
以下の値が自然数となるｎのうち、最も小さい数を求めなさい。

［１］　 $平方根$ ２４ｎ

　　　　２４を素因数分解すると…
　　　　　 $平方根$ ２³×３×ｎ
　　　　＝　 $平方根$ ２²×２×３×ｎ
　　　　＝　 $平方根$ ２²×６×ｎ

　　　　ｎ＝６とすれば…
　　　　　 $平方根$ ２²×６×６
　　　　＝　 $平方根$ ２²×６²
　　　　＝　 $平方根$ １２²
　　　　＝　１２
　　　となる。

　　≪答≫　６

［２］　 $平方根$ ２０ｎ３

　　　　２０を素因数分解すると、「２²×５」　となる。
　　　　　 $平方根$ ２²×５×ｎ３

　　　　ｎには、分母の３をはらう数と２乗の形が残る数字が入る。
　　　　　 $平方根$ ２²×５×５×３３
　　　　＝　 $平方根$ ２²×５²
　　　　＝　 $平方根$ １０²
　　　　＝　１０
　　　となる。
　　　したがって、ｎ＝５×３＝１５

　　≪答≫　１５

【練習問題６】　　（参照　：　Lesson14 ）
以下の数の分母を有理化しなさい。

［１］　１５ $平方根$ １０
　　　＝　１５× $平方根$ １０ $平方根$ １０× $平方根$ １０
　　　＝　１５ $平方根$ １０１０
　　　＝　３ $平方根$ １０２

［２］　 $平方根$ ２０ $平方根$ ３× $平方根$ ５
　　　＝　 $平方根$ ２０ $平方根$ １５
　　　＝　 $平方根$ ４ $平方根$ ３
　　　＝　２× $平方根$ ３ $平方根$ ３× $平方根$ ３
　　　＝　２ $平方根$ ３３

［３］　 $平方根$ ２－１ $平方根$ ３
　　　＝　（ $平方根$ ２－１）× $平方根$ ３ $平方根$ ３× $平方根$ ３
　　　＝　 $平方根$ ６－ $平方根$ ３３

［４］　 $平方根$ ３５＋ $平方根$ ２
　　　＝　 $平方根$ ３（５－ $平方根$ ２）（５＋ $平方根$ ２）（５－ $平方根$ ２）
　　　＝　５ $平方根$ ３－ $平方根$ ６２５－２
　　　＝　５ $平方根$ ３－ $平方根$ ６２３

【練習問題７】　　（参照　：　Lesson13　Lesson14　Lesson15　Lesson16 ）
以下の式を計算しなさい。

［１］　３ $平方根$ ２× $平方根$ ８
　　　＝　３ $平方根$ ２×２ $平方根$ ２
　　　＝　６×２
　　　＝　１２

［２］　 $平方根$ １８＋４ $平方根$ ２－ $平方根$ ５０
　　　＝　３ $平方根$ ２＋４ $平方根$ ２－５ $平方根$ ２
　　　＝　２ $平方根$ ２

［３］　 $平方根$ ４５－１０ $平方根$ ５
　　　＝　３ $平方根$ ５－１０× $平方根$ ５ $平方根$ ５× $平方根$ ５
　　　＝　３ $平方根$ ５－１０ $平方根$ ５５
　　　＝　３ $平方根$ ５－２ $平方根$ ５
　　　＝　 $平方根$ ５

［４］　９ $平方根$ ６ $平方根$ ２７－ $平方根$ １８
　　　＝　９ $平方根$ ６３ $平方根$ ３－３ $平方根$ ２
　　　＝　３ $平方根$ ２－３ $平方根$ ２
　　　＝　０

【練習問題８】　　（参照　：　Lesson13　Lesson14　Lesson15　Lesson16 ）
以下の式を計算しなさい。

［１］　（ $平方根$ ６＋２）（ $平方根$ ６－３）
　　　＝　 $平方根$ ６ ²＋（２－３）× $平方根$ ６－６
　　　＝　６－ $平方根$ ６－６
　　　＝　－ $平方根$ ６

［２］　（２ $平方根$ ３－５）²
　　　＝　（２ $平方根$ ３）²－２×２ $平方根$ ３×５＋２５
　　　＝　１２－２０ $平方根$ ３＋２５
　　　＝　３７－２０ $平方根$ ３

［３］　（ $平方根$ ３－１２）² － $平方根$ ３（ $平方根$ ３－１）
　　　＝　（ $平方根$ ３ ²－２× $平方根$ ３×１２＋１４）－３＋ $平方根$ ３
　　　＝　（３－ $平方根$ ３＋１４）－３＋ $平方根$ ３
　　　＝　３－ $平方根$ ３＋１４－３＋ $平方根$ ３
　　　＝　１４

［４］　（１＋ $平方根$ ５２）² －（－１＋ $平方根$ ５２）²
　　　＝　Ａ²－Ｂ²
　　　＝　（Ａ＋Ｂ）（Ａ－Ｂ）
　　　＝　（１＋ $平方根$ ５２＋－１＋ $平方根$ ５２）（１＋ $平方根$ ５２－－１＋ $平方根$ ５２）
　　　＝　２ $平方根$ ５２×２２
　　　＝　 $平方根$ ５

【練習問題９】　　（参照　：　Lesson16 ）
以下の問題に答えなさい。

［１］　ａ＝ $平方根$ ５＋７のとき、ａ²－２ａ－３５の値を求めなさい。

　　　　ａ²－２ａ－３５
　　　＝　（ａ＋５）（ａ－７）

　　　≪ａに３－５を代入する≫
　　　　（ $平方根$ ５＋７＋５）（ $平方根$ ５＋７－７）
　　　＝　（ $平方根$ ５＋１２）× $平方根$ ５
　　　＝　５＋１２５

［２］　 $平方根$ １４の整数部分をａ、小数部分をｂとするとき、ａ²－２ａｂ＋ｂ²の値を求めなさい。

　　　　ａ＝３，　ｂ＝ $平方根$ １４－３

　　　　ａ²－２ａｂ＋ｂ²
　　　＝　（ａ－ｂ）²

　　　≪ａとｂに代入する≫
　　　　｛３－（ $平方根$ １４－３）｝²
　　　＝　（６－ $平方根$ １４）²
　　　＝　３６－２×６× $平方根$ １４＋１４
　　　＝　５０－１２ $平方根$ １４