中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学２年 数学 ～
Lesson 33 合同条件と証明の進め方（３）
第４章 図形の調べ方
＜前：Ｌ３３- 合同条件と証明の進め方（３） の問題 『 第４章 図形の調べ方 』 の復習テスト の問題：次＞
【練習問題１】
右図の△ＡＢＣ は正三角形である。
辺ＡＢ，ＡＣ上にＢＤ＝ＡＥとなるように、点Ｄ，Ｅをとる。
このとき、Ｃ Ｄ＝ＢＥとなることを証明しなさい。
≪答≫
△ＢＣ Ｄと△ＡＢＥにおいて、
仮定より、
ＢＤ＝ＡＥ ・・・(1)
△ＡＢＣは正三角形なので、
ＢＣ＝ＡＢ ・・・(2)
∠ＤＢＣ＝∠ＥＡＢ ・・・(3)
(1)，(2)，(3)より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ＢＣ Ｄ≡△ＡＢＥ
合同な図形の対応する辺は等しいので、
Ｃ Ｄ＝ＢＥ
【練習問題２】
右図の四角形ＡＢＣ Ｄは長方形で、点Ｍは辺ＡＤの中点である。
このとき、∠ＡＢＭ＝∠ＤＣ Ｍであることを証明しなさい。
≪答≫
△ＡＢＭと△ＤＣ Ｍにおいて、
点ＭはＡＤの中点なので、
ＡＭ＝ＤＭ ・・・(1)
△ＡＢＣ Ｄは長方形なので、
ＡＢ＝ＤＣ ・・・(2)
∠ＭＡＢ＝∠ＭＤＣ ・・・(3)
(1)，(2)，(3)より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＢＭ≡△ＤＣ Ｍ
合同な図形の対応する角は等しいので、
∠ＡＢＭ＝∠ＤＣ Ｍ
【練習問題３】
右図の四角形ＡＢＣ Ｄは長方形で、点Ｍは辺ＢＣ の中点である。
ＡＢの延長線とＤＭの延長線の交点を点Ｅとする。
このとき、ＢＥ＝Ｃ Ｄであることを証明しなさい。
≪答≫
△ＥＭＢと△ＤＭＣにおいて、
点ＭはＢＣの中点なので、
ＢＭ＝Ｃ Ｍ ・・・(1)
△ＡＢＣ Ｄは長方形だからＡＥ∥ＤＣで、錯角は等しいので、
∠ＥＢＭ＝∠ＤＣ Ｍ ・・・(2)
対頂角は等しいので、
∠ＥＭＢ＝∠ＤＭＣ ・・・(3)
(1)，(2)，(3)より、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△ＥＭＢ≡△ＤＭＣ
合同な図形の対応する辺は等しいので、
ＢＥ＝Ｃ Ｄ
【練習問題４】
右図の四角形ＡＢＣ Ｄは正方形で、△Ｃ Ｅ Ｆは直角二等辺三角形である。
Ｅ Ｆと、ＡＢ，ＡＤとの交点をそれぞれ点Ｐ，Ｑとする。
このとき、∠ＢＰ Ｅ＝ＤＱ Ｆであることを証明しなさい。
≪答≫
△ＢＥＰと△ＤＦＱにおいて、
△Ｃ ＥＦは直角二等辺三角形なので、
∠ＢＥＰ＝∠ＤＦＱ ・・・(1)
Ｃ Ｅ＝Ｃ Ｄで、
△ＡＢＣ Ｄは正方形なので、
Ｃ Ｂ＝Ｃ Ｄだから、
Ｃ Ｅ－Ｃ Ｂ＝Ｃ Ｆ－Ｃ Ｄ
ＢＥ＝ＤＦ ・・・(2)
１８０°－９０°＝∠ＥＢＰ
１８０°－９０°＝∠ＦＤＱ なので、
∠ＥＢＰ＝∠ＦＤＱ ・・・(3)
(1)，(2)，(3)より、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△ＢＥＰ≡△ＤＦＱ
合同な図形の対応する∠は等しいので、
∠ＢＰ Ｅ＝ＤＱ Ｆ
【練習問題５】
右図の△ＡＢＣ において、点Ｂ，Ｃ からその対辺にそれぞれ垂線ＢＥ，Ｃ Ｄをひき、ＢＥとＣ Ｄの交点をＰとする。
ＢＤ＝Ｃ Ｄのとき、△Ｐ ＤＢ≡△ＡＤＣ であることを証明しなさい。
≪答≫
△Ｐ ＤＢと△ＡＤＣにおいて、
仮定より、
ＢＤ＝Ｃ Ｄ ・・・(1)
∠Ｐ ＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０° ・・・(2)
また、直角三角形ＡＢＥとＡＤＣ において、
∠Ｐ ＢＤ＝９０°－∠ＢＡＣ
∠ＡＣ Ｄ＝９０°－∠ＢＡＣ
なので、
∠Ｐ ＢＤ＝∠ＡＣ Ｄ ・・・(3)
(1)，(2)，(3)より、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△Ｐ ＤＢ≡△ＡＤＣ
【練習問題６】
右図で、ＡＢ∥ＤＣ，ＡＧ＝Ｃ Ｄ，ＡＨ＝Ｃ Ｅのとき、ＧＪ∥ＦＤであることを証明しなさい。
≪答≫
△ＡＧＨと△Ｃ ＤＥにおいて、
仮定より、
ＡＧ＝Ｃ Ｄ ・・・(1)
ＡＨ＝Ｃ Ｅ ・・・(2)
また、ＡＢ∥ＤＣで錯角は等しいので
∠ＧＡＨ＝∠ＤＣ Ｅ ・・・(3)
(1)，(2)，(3)より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＧＨ≡△Ｃ ＤＥ
合同な図形の対応する角は等しいので、
∠ＡＨＧ＝∠Ｃ ＥＤ
錯角が等しいので、
ＧＪ∥ＦＤ
＜前：Ｌ３３- 合同条件と証明の進め方（３） の問題 『 第４章 図形の調べ方 』 の復習テスト の問題：次＞
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