中学２年数学練習問題　図形の調べ方-三角形の合同の解答

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学２年　数学　～

Lesson 30　　　三角形の合同

第４章　図形の調べ方

＜前：Ｌ３０- 三角形の合同の問題　　Ｌ３１- 合同条件と証明の進め方（１）の問題：次＞

【練習問題１】
△ＡＢＣ≡△ＤＥＦのとき、以下の質問に答えなさい。

$三角形と合同$

［１］　∠Ｃと∠Ｅの大きさを答えなさい。

　　　　≪答≫　∠Ｃ：５５°，　∠Ｅ：４０°

［２］　辺ＡＢと辺ＥＦの長さを答えなさい。

　　　　≪答≫　辺ＡＢ：４ｃｍ，　辺ＥＦ：５ｃｍ

［３］　∠Ａと∠Ｄの大きさを答えなさい。

　　　　１８０°－（４０°＋５５°）＝８５°

　　　　≪答≫　∠Ａ：８５°，　∠Ｄ：８５°

【練習問題２】
四角形ＡＢＣＤ≡四角形ＥＦＧＨ≡四角形ＪＫＬＭのとき、以下の質問に答えなさい。

$三角形と合同$

［１］　辺ＡＤ，辺ＥＦの長さを答えなさい。

　　　　≪答≫　辺ＡＤ：３ｃｍ，　辺ＥＦ：４．２ｃｍ

［２］　∠Ａ，∠Ｇの大きさを答えなさい。

　　　　∠Ｇ：３６０°－（８０°＋８８°＋１２２°）＝７０°

　　　　≪答≫　∠Ａ：８８°，　∠Ｇ：７０°

［３］　ｘの大きさを答えなさい。

　　　　∠Ｌ＝∠Ｇ

　　　　≪答≫　７０°

［４］　ｙの長さを答えなさい。

　　　　ＥＨ＝ＪＭ

　　　　≪答≫　３ｃｍ

［５］　△ＤＢＣと合同な三角形をすべて答えなさい。

　　　　≪答≫　△ＨＦＧ，　△ＭＫＬ

【練習問題３】
以下の条件が与えられているとき、［１］～［３］の合同条件を答えなさい。

$三角形と合同$

［１］　右図で、ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢのとき、△ＡＢＣ≡△ＤＣＢである。

　　　　ＡＢ＝ＤＣ　　・・・①
　　　　ＡＣ＝ＤＢ　　・・・②
　　　　ＢＣは共通　　・・・③

　　　　①，②，③より、３組の辺がそれぞれ等しいので、
　　　　△ＡＢＣ≡△ＤＣＢ

　　　　≪答≫　３組の辺がそれぞれ等しい

$三角形と合同$

［２］　右図で、ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝∠Ｃのとき、△ＡＢＥ≡△ＡＣＤである。

　　　　ＡＢ＝ＡＣ　　・・・①
　　　　∠Ｂ＝∠Ｃ　　・・・②
　　　　∠Ａは共通　　・・・③

　　　　①，②，③より、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
　　　　△ＡＢＥ≡△ＡＣＤ

　　　　≪答≫　１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

$三角形と合同$

［３］　右図で、ＡＣ＝ＡＤ，∠ＣＡＢ＝∠ＤＡＢのとき、△ＡＢＣ≡△ＡＢＤである。

　　　　ＡＣ＝ＡＤ　　・・・①
　　　　∠ＣＡＢ＝∠ＤＡＢ　　・・・②
　　　　ＡＢは共通　　・・・③

　　　　①，②，③より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
　　　　△ＡＢＣ≡△ＡＢＤ

　　　　≪答≫　２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

【練習問題４】
三角形Ａ，Ｂ，Ｃと合同な三角形をア～カの中から選びなさい。
また、その合同条件も答えなさい。

$三角形と合同$

　　　　≪答≫

［Ａ］　合同な三角形：オ
　　　　合同条件：３組の辺がそれぞれ等しい

［Ｂ］　合同な三角形：ア
　　　　合同条件：１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

［Ｃ］　合同な三角形：イ
　　　　合同条件：２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい（※１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい、も正解）

$三角形と合同$

【練習問題５】
右図の三角形について、以下の質問に答えなさい。

［１］　右の条件で三角形をかくと、誰がかいても合同な三角形になるか答えなさい。

　　　　≪答≫　同じ三角形になる

［２］　［１］の理由を答えなさい。

　　　　≪答≫
　　　　∠Ｂは、１８０°－（７５°＋６２°）＝４３°とわかる。
　　　　よって、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しくなるから。

【練習問題６】
ユウマ君とアキラ君が［１］～［６］の条件にしたがって三角形をかきます。
２人がかいた三角形は、必ず合同になるか、ならないかを答えなさい。
合同になる場合は、その合同条件も答えなさい。

［１］　角度がそれぞれ、３０°，５０°，１００°の三角形

　　　　≪答≫
　　　　合同にならない

［２］　三辺の長さがそれぞれ、６ｃｍ，８ｃｍ，１０ｃｍの三角形

　　　　≪答≫
　　　　合同になる
　　　　合同条件：３組の辺がそれぞれ等しい

［３］　長さ３ｃｍと４ｃｍの辺の間の角度が４０°の三角形

　　　　≪答≫
　　　　合同になる
　　　　合同条件：２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

［４］　等しい角の大きさが５０°の二等辺三角形

　　　　≪答≫
　　　　合同になる
　　　　合同条件：２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい（※１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい、も正解）

［５］　１辺の長さが５ｃｍで、６０°，７０°の内角のある三角形

　　　　≪答≫
　　　　合同にならない

［６］　１辺の長さが４ｃｍで、その辺と接する角の大きさが５０°，３０°の三角形

　　　　≪答≫
　　　　合同になる
　　　　合同条件：１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

$三角形と合同$

【練習問題７】
∠Ｂ＝∠Ｃの△ＡＢＣがある。
辺ＢＣの中点をＭとして、辺ＡＢ，ＡＣ上にＰＢ＝ＱＣとなるような点Ｐ，Ｑをとる。
点Ｐと点Ｍ、点Ｑと点Ｍの長さが等しいことを三角形の合同を利用して説明したい。
このとき以下の質問に答えなさい。

［１］　どの三角形が合同であると証明すればよいか答えなさい。

　　　　≪答≫　△ＰＢＭ　と　△ＱＣＭ

［２］　以下の（　　　）をうめなさい。

　　　　≪答≫
　　　　　△ＰＢＭと（ △ＱＣＭ）において、
　　　　　（ ∠ＰＢＭ）＝∠ＱＣＭ　　・・・①
　　　　　ＰＢ＝（ＱＣ）　　・・・②
　　　　　点Ｍは辺ＢＣの中点なので、
　　　　　（ＢＭ）＝（ＣＭ）　　・・・③

　　　　　①，②，③より、（２組の辺とその間の角が等しい）ので、
　　　　　（ △ＰＢＭ）≡（ △ＱＣＭ）

　　　　　よって、（ＰＭ）＝（ＱＭ）であるから、
　　　　　点Ｐから点Ｍ、点Ｑから点Ｍの長さは等しい。