中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学２年 数学 ～
Lesson 29 多角形の内角と外角
第４章 図形の調べ方
＜前：Ｌ２９- 多角形の内角と外角 の問題 Ｌ３０- 三角形の合同 の問題：次＞
【練習問題１】
以下の図形の内角の和を求めなさい。
[１]
図は四角形なので・・・
１８０°×（４－２）＝３６０°
≪答≫ 四角形の内角の和：３６０°
[３]
図は六角形なので・・・
１８０°×（６－２）＝７２０°
≪答≫ 六角形の内角の和：７２０°
[２]
図は五角形なので・・・
１８０°×（５－２）＝５４０°
≪答≫ 五角形の内角の和：５４０°
[４]
図は八角形なので・・・
１８０°×（８－２）＝１０８０°
≪答≫ 八角形の内角の和：１０８０°
【練習問題２】
∠ａ～∠ｄの大きさを求めなさい。
[１]
≪答≫ ∠ａ：１２９°
[３]
≪答≫ ∠ｃ：５０°
[２]
≪答≫ ∠ｂ：１４５°
[４]
≪答≫ ∠ｄ：１２７°
【練習問題３】
以下の正多角形の、内角の和・１つの内角の大きさ・１つの外角の大きさを求めなさい。
［１］ 正五角形
内角の和 ： １８０°×（５－２）＝５４０°
１つの内角の大きさ ： ５４０°÷５＝１０８°
１つの外角の大きさ ： １８０°－１０８°＝７２° もしくは ３６０°÷５＝７２°
≪答≫ 内角の和：５４０°， １つの内角の大きさ：１０８°， １つの外角の大きさ：７２°
［２］ 正十角形
内角の和 ： １８０°×（１０－２）＝１４４０°
１つの内角の大きさ ： １４４０°÷１０＝１４４°
１つの外角の大きさ ： １８０°－１４４°＝３６° もしくは ３６０°÷１０＝３６°
≪答≫ 内角の和：１４４０°， １つの内角の大きさ：１４４°， １つの外角の大きさ：３６°
［３］ 正十五角形
内角の和 ： １８０°×（１５－２）＝２３４０°
１つの内角の大きさ ： ２３４０°÷１５＝１５６°
１つの外角の大きさ ： １８０°－１５６°＝２４° もしくは ３６０°÷１５＝２４°
≪答≫ 内角の和：２３４０°， １つの内角の大きさ：１５６°， １つの外角の大きさ：２４°
［４］ 正二十角形
内角の和 ： １８０°×（２０－２）＝３２４０°
１つの内角の大きさ ： ３２４０°÷２０＝１６２°
１つの外角の大きさ ： １８０°－１６２°＝１８° もしくは ３６０°÷２０＝１８°
≪答≫ 内角の和：３２４０°， １つの内角の大きさ：１６２°， １つの外角の大きさ：１８°
【練習問題４】
内角の和が以下のようになる多角形を答えなさい。
［１］ ３６０°
内角の和 ： １８０°×（ｎ－２）＝３６０° ｎ＝４
≪答≫ 四角形
［２］ ７２０°
内角の和 ： １８０°×（ｎ－２）＝７２０° ｎ＝６
≪答≫ 六角形
［３］ １２６０°
内角の和 ： １８０°×（ｎ－２）＝１２６０° ｎ＝９
≪答≫ 九角形
［４］ １８００°
内角の和 ： １８０°×（ｎ－２）＝１８００° ｎ＝１２
≪答≫ 十二角形
【練習問題５】
以下の正多角形の１つの外角の大きさを答えなさい。
［１］ 正六角形
１つの外角の大きさ ： ３６０°÷６＝６０°
≪答≫ ６０°
［２］ 正九角形
１つの外角の大きさ ： ３６０°÷９＝４０°
≪答≫ ４０°
［３］ 正十八角形
１つの外角の大きさ ： ３６０°÷１８＝２０°
≪答≫ ２０°
［４］ 正二十四角形
１つの外角の大きさ ： ３６０°÷２４＝１５°
≪答≫ １５°
【練習問題６】
１つの外角の大きさが以下ようになる正多角形を答えなさい。
［１］ ３０°
３６０°÷３０°＝１２
≪答≫ 正十二角形
［２］ ８°
３６０°÷８°＝４５
≪答≫ 正四十五角形
［３］ ４５°
３６０°÷４５°＝８
≪答≫ 正八角形
［４］ ７２°
３６０°÷７２°＝５
≪答≫ 正五角形
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