中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学２年 数学 ～
Lesson 18 連立方程式の文章問題 － 割合編
第２章 連立方程式
＜前：Ｌ１８- 連立方程式－割合編 の問題 『 第２章 連立方程式 』 の復習テスト の問題：次＞
【練習問題１】
ある中学校の２年生の生徒数は２４５人います。
この内、運動部に所属する生徒の割合は男子が７０％、女子６０％で、男女合わせて１５９人です。
この中学校の２年生の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。
≪男子の生徒数をｘ人、女子の生徒数をｙ人として式を立てる≫
｛ｘ＋ｙ＝２４５７０１００ｘ＋６０１００ｙ＝１５９
≪下の式を簡単にする≫
｛ｘ＋ｙ＝２４５７ｘ＋６ｙ＝１５９０
≪上の式に７をかけて、加減法を使う≫
７ｘ＋７ｙ＝１７１５－） ７ｘ＋６ｙ＝１５９０
ｙ＝１２５
≪ｙ＝１２５をどちらかの式に代入する≫
ｘ＋１２５＝２４５
ｘ＝１２０
≪答≫ 男子：１２０人、 女子：１２５人
【練習問題２】
アイさんのクラスの人数は３６人います。
この内、１ヶ月で３冊以上本を読む人数は、男子が男子の人数の２０％、女子が女子の人数の２５％で、男女合わせて８人でした。
１ヶ月で３冊以上本を読む男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。
≪男子の人数をｘ人、女子の人数をｙ人として式を立てる≫
｛ｘ＋ｙ＝３６２０１００ｘ＋２５１００ｙ＝８
≪下の式を簡単にする≫
｛ｘ＋ｙ＝３６４ｘ＋５ｙ＝１６０
≪上の式に５をかけて、加減法を使う≫
５ｘ＋５ｙ＝１８０－） ４ｘ＋５ｙ＝１６０
ｘ ＝２０
≪ｘ＝２０をどちらかの式に代入する≫
２０＋ｙ＝３６
ｙ＝１６
※クラスの人数 男子：２０人、 女子：１６人
≪３冊以上本を読む人数を計算する≫
男子 ： ２０ × ２０１００ ＝ ４
女子 ： １６ × ２５１００ ＝ ４
検算 ： ４ ＋ ４ ＝ ８
≪答≫ 男子：４人、 女子：４人
【練習問題３】
ハルカさんのクラスの人数は３６人います。
この内、塾に通っている人数は、男子が男子の人数の３４、女子が女子の人数の２５で、男女合わせて２０人でした。
塾に通っている男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。
≪男子の人数をｘ人、女子の人数をｙ人として式を立てる≫
｛ｘ＋ｙ＝３６３４ｘ＋２５ｙ＝２０
≪下の式を簡単にする≫
｛ｘ＋ｙ＝３６１５ｘ＋８ｙ＝４００
≪上の式に８をかけて、加減法を使う≫
８ｘ＋８ｙ＝２８８－） １５ｘ＋８ｙ＝４００
－７ｘ ＝－１１２
ｘ ＝１６
≪ｘ＝１６をどちらかの式に代入する≫
１６＋ｙ＝３６
ｙ＝２０
※クラスの人数 男子：１６人、 女子：２０人
≪塾に通っている人数を計算する≫
男子 ： １６ × ３４ ＝ １２
女子 ： ２０ × ２５ ＝ ８
検算 ： １２ ＋ ８ ＝ ２０
≪答≫ 男子：１２人、 女子：８人
【練習問題４】
ハルカさんの８月のお菓子代と飲み物代の合計は６５００円でした。
９月は８月に比べて、お菓子代が１割、飲み物代が２割減ったので、合計は５５００円でした。
９月のお菓子代と飲み物代をそれぞれ求めなさい。
≪８月と９月の合計の差≫
６５００－５５００＝１０００
≪８月のお菓子代をｘ円、飲み物代をｙ円として式を立てる≫
｛ｘ＋ｙ＝６５００１１０ｘ＋２１０ｙ＝１０００
≪下の式を簡単にする≫
｛ｘ＋ｙ＝６５００ｘ＋２ｙ＝１００００
≪加減法を使う≫
ｘ＋ ｙ＝６５００－） ｘ＋２ｙ＝１００００
－ｙ＝－３５００
ｙ＝３５００
≪ｙ＝３５００をどちらかの式に代入する≫
ｘ＋３５００＝６５００
ｘ＝３０００
※８月のお菓子代：３０００円、 飲み物代：３５００円
≪９月の計算する≫
お菓子代 ： ３０００×１１０＝３００ ３０００－３００＝２７００
飲み物代 ： ３５００×２１０＝７００ ３５００－７００＝２８００
検算 ： ２７００ ＋ ２８００ ＝ ５５００
≪答≫ お菓子代：２７００円、 飲み物代：２８００円
【練習問題５】
ある地域の昨年度の人口は４１００人でした。
今年度は、男性が６％増え、女性が８％減ったので４０６６人になりました。
今年度の男性と女性それぞれの人数を求めなさい。
≪昨年度の男性の人数をｘ人、女性の人数をｙ人として式を立てる≫
｛ｘ＋ｙ＝４１００１０６１００ｘ＋９２１００ｙ＝４０６６
≪下の式を簡単にする≫
｛ｘ＋ｙ＝４１００５３ｘ＋４６ｙ＝２０３３００
≪上の式に５３をかけて、加減法を使う≫
５３ｘ＋５３ｙ＝２１７３００－） ５３ｘ＋４６ｙ＝２０３３００
７ｙ＝１４０００
ｙ＝２０００
≪ｙ＝２０００をどちらかの式に代入する≫
ｘ＋２０００＝４１００
ｘ＝２１００
※昨年度の人数 男性：２１００人、 女性：２０００人
≪今年の人数を計算する≫
男性 ： ２１００ × １０６１００ ＝ ２２２６
女性 ： ２０００ × ９２１００ ＝ １８４０
検算 ： ２２２６ ＋ １８４０ ＝ ４０６６
≪答≫ 今年度の男性：２２２６人、 女性：１８４０人
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