中学２年数学練習問題　連立方程式の文章問題(速さ・道のり・時間編)

ＴＯＰ
＞
中学２年　数学　練習問題一覧
＞
連立方程式の文章問題－速さ・道のり・時間編

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学２年　数学　～

Lesson 17　　　　連立方程式の文章問題　－　速さ・道のり・時間編

第２章　連立方程式

＜前：Ｌ１７- 連立方程式－速さ・道のり・時間編の問題　　Ｌ１８- 連立方程式－割合編の問題：次＞

【練習問題１】
以下の問題に答えなさい。

［１］　時速７２ｋｍを、分速（ｍ）、秒速（ｍ）で表しなさい。

　　　　　　　≪答≫　分速１２００ｍ、　秒速２０ｍ

［２］　秒速１５ｍを、分速（ｍ）、時速（ｋｍ）で表しなさい。

　　　　　　　≪答≫　分速９００ｍ、　時速５４ｋｍ

［３］　分速１８０ｍを、秒速（ｍ）、時速（ｋｍ）で表しなさい。

　　　　　　　≪答≫　秒速３ｍ、　時速１０．８ｋｍ

［４］　３０分，１時間２０分，２時間１５分を、それぞれ分数で表しなさい。

　　　　　　　≪答≫　３０分：１２，　１時間２０分：４３，　２時間１５分：９４

【練習問題２】
ユウマ君の家から郵便局を通って祖父の家までは１５ｋｍある。
家を出発して郵便局までを時速４ｋｍ、郵便局から祖父の家までを時速６ｋｍで歩いたら３時間かかった。
家から郵便局、郵便局から祖父の家の距離をそれぞれ求めなさい。

　　　　≪家から郵便局の距離をｘｋｍ、郵便局から祖父の家の距離をｙｋｍとして式を立てる≫
　　　　　　　｛ｘ＋ｙ＝１５ｘ４＋ｙ６＝３

　　　　≪下の式を簡単にする≫
　　　　　　　｛ｘ＋ｙ＝１５３ｘ＋２ｙ＝３６

　　　　≪上の式に３をかけて、加減法を使う≫
　　　　　　　３ｘ＋３ｙ＝４５－）　３ｘ＋２ｙ＝３６
　　　　　　　　　　　　ｙ＝９

　　　　≪ｙ＝９をどちらかの式に代入する≫
　　　　　　　ｘ＋９＝１５
　　　　　　　　　　ｘ＝６

　　　　　　　≪答≫　家から郵便局：６ｋｍ、　郵便局から祖父の家：９ｋｍ

【練習問題３】
車でＡ地からＢ地を通ってＣ地に行きたい。
Ａ地からＢ地を時速３０ｋｍ、Ｂ地からＣ地を時速４０ｋｍで進むと９時間かかる。
Ａ地からＢ地を時速４０ｋｍ、Ｂ地からＣ地を時速５０ｋｍで進むと７時間かかる。
Ａ地からＢ地、Ｂ地からＣ地の距離をそれぞれ求めなさい。

　　　　≪Ａ地からＢ地の距離をｘｋｍ、Ｂ地からＣ地の距離をｙｋｍとして式を立てる≫
　　　　　　　｛ｘ３０＋ｙ４０＝９ｘ４０＋ｙ５０＝７

　　　　≪両方の式を簡単にする≫
　　　　　　　｛４ｘ＋３ｙ＝１０８０５ｘ＋４ｙ＝１４００

　　　　≪上の式に４、下の式に３をかけて、加減法を使う≫
　　　　　　　１６ｘ＋１２ｙ＝４３２０－）　１５ｘ＋１２ｙ＝４２００
　　　　　　　　　ｘ　　　　　＝１２０

　　　　≪ｘ＝１２０をどちらかの式に代入する≫
　　　　　　　４×１２０＋３ｙ＝１０８０
　　　　　　　　　４８０＋３ｙ＝１０８０
　　　　　　　　　　　　　　３ｙ＝６００
　　　　　　　　　　　　　　　ｙ＝２００

　　　　　　　≪答≫　Ａ地からＢ地：１２０ｋｍ、　Ｂ地からＣ地：２００ｋｍ

【練習問題４】
ハルカさんは自分の家から６ｋｍはなれた海まで行くことにした。
最初は時速４ｋｍで普通に歩いていたが、天気が悪くなってきたので途中から時速６ｋｍで速歩きにしたら、１時間１０分で海に着いた。
時速４ｋｍで歩いた距離と、時速６ｋｍで速歩きした距離をそれぞれ求めなさい。

　　　　≪時速４ｋｍで歩いた距離をｘｋｍ、時速６ｋｍで速歩きした距離をｙｋｍとして式を立てる≫
　　　　　　　｛ｘ＋ｙ＝６ｘ４＋ｙ６＝７６

　　　　≪下の式を簡単にする≫
　　　　　　　｛ｘ＋ｙ＝６３ｘ＋２ｙ＝１４

　　　　≪上の式に３をかけて、加減法を使う≫
　　　　　　　３ｘ＋３ｙ＝１８－）　３ｘ＋２ｙ＝１４
　　　　　　　　　　　　ｙ＝４

　　　　≪ｙ＝４をどちらかの式に代入する≫
　　　　　　　ｘ＋４＝６
　　　　　　　　　ｘ＝２

　　　　　　　≪答≫　時速４ｋｍで歩いた距離：２ｋｍ、　時速６ｋｍで速歩きした距離：４ｋｍ

【練習問題５】
ある列車が２００ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるのに２０秒かかった。
このときと同じ速度で、８０ｍの橋を渡りはじめてから、渡り終えるのには１２秒かかった。
この列車の長さと、秒速を求めなさい。

　　　　≪列車の長さをｘｍ、列車の秒速をｙｍとして式を立てる≫
　　　　　　　｛２００＋ｘｙ＝２０８０＋ｘｙ＝１２

　　　　≪両方の式を簡単にし、項をそろえる≫
　　　　　　　｛ｘ－２０ｙ＝－２００ｘ－１２ｙ＝－８０

　　　　≪加減法を使う≫
　　　　　　　ｘ－２０ｙ＝－２００－）ｘ－１２ｙ＝－８０
　　　　　　　　　－８ｙ＝－１２０
　　　　　　　　　　　ｙ＝１５

　　　　≪ｙ＝１５をどちらかの式に代入する≫
　　　　　　　ｘ－２０×１５＝－２００
　　　　　　　　　　ｘ－３００＝－２００
　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝１００

　　　　　　　≪答≫　この列車の長さ：１００ｍ、　秒速：１５ｍ

【練習問題６】
ある貨物列車が６３０ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるのに３０秒かかった。
このときと同じ速度で、１００５ｍの橋を渡りはじめてから、渡り終えるのには４５秒かかった。
この貨物列車の長さと、時速を求めなさい。

　　　　≪列車の長さをｘｍ、列車の秒速をｙｍとして式を立てる≫
　　　　　　　｛６３０＋ｘｙ＝３０１００５＋ｘｙ＝４５

　　　　≪両方の式を簡単にし、項をそろえる≫
　　　　　　　｛ｘ－３０ｙ＝－６３０ｘ－４５ｙ＝－１００５

　　　　≪加減法を使う≫
　　　　　　　ｘ－３０ｙ＝－６３０－）　　ｘ－４５ｙ＝－１００５
　　　　　　　　　　　１５ｙ＝３７５
　　　　　　　　　　　　　ｙ＝２５

　　　　≪ｙ＝２５をどちらかの式に代入する≫
　　　　　　　ｘ－３０×２５＝－６３０
　　　　　　　　　　ｘ－７５０＝－６３０
　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝１２０

　　　　≪ｙ＝秒速２５ｍを時速に直す≫
　　　　　　　秒速２５ｍ　×　６０　×　６０　＝　９００００ｍ
　　　　　　　時速９００００ｍ　＝　９０ｋｍ

　　　　　　　≪答≫　この列車の長さ：１２０ｍ、　時速：９０ｋｍ