中学生 勉強なんて 怖くない
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
~ 中学2年 数学 ~
Lesson 16 連立方程式の文章問題 - 数字編
第2章 連立方程式
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【練習問題1】
2ケタの整数がある。
この整数の各位の和は10で、十の位の数字の4倍は一の位の数字と等しい。
もとの整数を求めなさい。
≪十の位の数字をx、一の位の数字をyとして式を立てる≫
{x+y=10y=4x
≪代入法を使う≫
x+4x=10
5x=10
x=2
≪x=2をどちらかの式に代入する≫
y=4×2
y=8
≪答≫ もとの数字:28
【練習問題2】
2ケタの整数がある。
この整数の各位の和は11で、十の位と一の位の数字を入れかえると、もとの整数より9大きくなる。
もとの整数を求めなさい。
≪十の位の数字をx、一の位の数字をyとして式を立てる≫
{x+y=1110x+y=10y+x-9
≪下の式を簡単にする≫
{x+y=11x-y=-1
≪加減法を使う≫
x+y=11+) x-y=-1
2x =10
x =5
≪x=5をどちらかの式に代入する≫
5+y=11
y=6
≪答≫ もとの数字:56
【練習問題3】
2ケタの整数がある。
この整数の各位の和は8で、十の位と一の位の数字を入れかえると、もとの整数の2倍より17小さくなる。
もとの整数を求めなさい。
≪十の位の数字をx、一の位の数字をyとして式を立てる≫
{x+y=82(10x+y)=10y+x+17
≪下の式を簡単にする≫
{x+y=819x-8y=17
≪上の式に8をかけて、加減法を使う≫
8x+8y=64+) 19x-8y=17
27x =81
x =3
≪x=3をどちらかの式に代入する≫
3+y=8
y=5
≪答≫ もとの数字:35
【練習問題4】
2ケタの整数がある。
この整数の一の位の数字の3倍は、十の位の数字の2倍より1小さい。
また、十の位と一の位の和を7倍すると、元の整数より6大きくなる。
もとの整数を求めなさい。
≪十の位の数字をx、一の位の数字をyとして式を立てる≫
{2x=3y+17(x+y)=10x+y+6
≪下の式を簡単にし、右辺と左辺の項をそろえる≫
{2x-3y=13x-6y=-6
≪上の式に2をかけて、加減法を使う≫
4x-6y=2-) 3x-6y=-6
x =8
≪x=8をどちらかの式に代入する≫
2×8-3y=1
16-3y=1
-3y=-15
y=5
≪答≫ もとの数字:85
【練習問題5】
大小2つの整数がある。
この2つの整数の差は2で、大きい方の数の2倍と小さい方の数の3倍の和は39である。
大小2つの整数を求めなさい。
≪大きい方の数字をx、小さい方の数字をyとして式を立てる≫
{x-y=22x+3y=39
≪上の式に3をかけて、加減法を使う≫
3x-3y=6+) 2x+3y=39
5x =45
x =9
≪x=9をどちらかの式に代入する≫
9-y=2
-y=-7
y=7
≪答≫ 大きい数字:9、 小さい数字:7
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