中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学２年 数学 ～
Lesson 14 いろいろな連立方程式
第２章 連立方程式
＜前：Ｌ１４- いろいろな連立方程式 の問題 Ｌ１５- 連立方程式－個数・代金編 の問題：次＞
【練習問題１】
以下の連立方程式を解きなさい。
［１］ ｛３ｘ－（２ｘ－ｙ）＝２－２（ｘ＋３ｙ）＋２ｙ＝－１０
≪両方の式を計算する≫
｛ｘ＋ｙ＝２－２ｘ－４ｙ＝－１０
≪代入法を使う≫
＜上の式を移項する＞
ｘ＋ｙ＝２
ｙ＝－ｘ＋２
＜下の式に代入する＞
－２ｘ－４（－ｘ＋２）＝－１０
－２ｘ＋４ｘ－８＝－１０
２ｘ＝－２
ｘ＝－１
≪ｘ＝－１をどちらかの式に代入する≫
－１＋ｙ＝２
ｙ＝３
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－１，３）
［２］ ｛－２ｘ＋（ｘ＋３ｙ）＝－１４４（２ｘ＋２ｙ）－ｙ＝－１２
≪両方の式を計算する≫
｛－ｘ＋３ｙ＝－１４８ｘ＋７ｙ＝－１２
≪代入法を使う≫
＜上の式を移項する＞
－ｘ＋３ｙ＝－１４
ｘ＝３ｙ＋１４
＜下の式に代入する＞
８（３ｙ＋１４）＋７ｙ＝－１２
２４ｙ＋１１２＋７ｙ＝－１２
３１ｙ＝－１２４
ｙ＝－４
≪ｙ＝－４をどちらかの式に代入する≫
－ｘ＋３×（－４）＝－１４
－ｘ－１２＝－１４
ｘ＝２
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（２，－４）
［３］ ｛２（ｘ－３）＋４ｙ＝０３ｘ＋４（ｙ－２）＝－５
≪両方の式を計算する≫
｛２ｘ＋４ｙ＝６３ｘ＋４ｙ＝３
≪加減法を使う≫
２ｘ＋４ｙ＝６－） ３ｘ＋４ｙ＝３
－ｘ ＝３
ｘ ＝－３
≪ｘ＝－３をどちらかの式に代入する≫
２×（－３）＋４ｙ＝６
－６＋４ｙ＝６
４ｙ＝１２
ｙ＝３
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－３，３）
［４］ ｛４ｘ－２（３－２ｙ）＝－２－２ｙ－３（３ｘ＋９）＝６
≪両方の式を計算する≫
｛４ｘ＋４ｙ＝４－９ｘ－２ｙ＝３３
≪上の式を４で割り、下の式に－１をかけ、さらに式を簡単にする≫
｛ｘ＋ｙ＝１９ｘ＋２ｙ＝－３３
≪代入法を使う≫
＜上の式を移項する＞
ｘ＋ｙ＝１
ｙ＝－ｘ＋１
＜下の式に代入する＞
９ｘ＋２（－ｘ＋１）＝－３３
９ｘ－２ｘ＋２＝－３３
７ｘ＝－３５
ｘ＝－５
≪ｘ＝－５をどちらかの式に代入する≫
－５＋ｙ＝１
ｙ＝６
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－５，６）
【練習問題２】
以下の連立方程式を解きなさい。
［１］ ２ｘ＋３ｙ＝５＝－４ｘ－ｙ
≪式を２つに分ける≫
｛２ｘ＋３ｙ＝５－４ｘ－ｙ＝５
≪加減法を使う≫
＜上の式に２をかけて、計算する＞
４ｘ＋６ｙ＝１０＋）－４ｘ－ ｙ＝５
５ｙ＝１５
ｙ＝３
≪ｙ＝３をどちらかの式に代入する≫
－４ｘ－３＝５
－４ｘ＝８
ｘ＝－２
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－２，３）
［２］ －４ｘ－２ｙ＝３ｘ＋２ｙ－１＝－２
≪式を２つに分ける≫
｛－４ｘ－２ｙ＝－２３ｘ＋２ｙ－１＝－２
≪式を簡単にする≫
｛－４ｘ－２ｙ＝－２３ｘ＋２ｙ＝－１
≪加減法を使う≫
－４ｘ－２ｙ＝－２＋） ３ｘ＋２ｙ＝－１
－ｘ ＝－３
ｘ ＝３
≪ｘ＝３をどちらかの式に代入する≫
３×３＋２ｙ＝－１
９＋２ｙ＝－１
２ｙ＝－１０
ｙ＝－５
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（３，－５）
［３］ ３ｘ－ｙ２＝２ｘ＋４ｙ－１３＝５
≪６をかけて、問題の式の分母をはらう≫
３（３ｘ－ｙ）＝２（２ｘ＋４ｙ－１）＝３０
９ｘ－３ｙ＝４ｘ＋８ｙ－２＝３０
≪式を２つに分ける≫
｛９ｘ－３ｙ＝３０４ｘ＋８ｙ－２＝３０
≪式を最も簡単な形にする≫
｛３ｘ－ｙ＝１０ｘ＋２ｙ＝８
≪上の式に２をかけ、加減法を使う≫
６ｘ－２ｙ＝２０＋） ｘ＋２ｙ＝８
７ｘ ＝２８
ｘ ＝４
≪ｘ＝４をどちらかの式に代入する≫
４＋２ｙ＝８
２ｙ＝４
ｙ＝２
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（４，２）
［４］ ｛ｘ＋ｙ＝１２１ ： ｘ＝２ ： ｙ
≪下の式を計算する≫
１ ： ｘ＝２ ： ｙ
２ｘ＝ｙ
２ｘ－ｙ＝０
≪加減法を使う≫
ｘ＋ｙ＝１２＋）２ｘ－ｙ＝０
３ｘ ＝１２
ｘ ＝４
≪ｘ＝４をどちらかの式に代入する≫
４＋ｙ＝１２
ｙ＝８
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（４，８）
【練習問題３】
以下の連立方程式を解きなさい。
［１］ ｛ｘ＋ｙ＝－２ ・・・①ｘ＋ｚ＝８ ・・・②ｙ＋ｚ＝－４ ・・・③
≪②と③の式を移項する≫
＜②の式＞
ｘ＋ｚ＝８
ｘ＝－ｚ＋８
＜③の式＞
ｙ＋ｚ＝－４
ｙ＝－ｚ－４
≪移項した②と③を①の式に代入する≫
（－ｚ＋８）＋（－ｚ－４）＝－２
－２ｚ＋４＝－２
ｚ＝３
≪ｚ＝３を②と③の式に代入する≫
＜②の式＞
ｘ＝－３＋８
ｘ＝５
＜③の式＞
ｙ＝－３－４
ｙ＝－７
≪答≫ （ｘ，ｙ，ｚ）＝（５，－７，３）
［２］ ｛ｘ＋ｙ＋ｚ＝－４ ・・・①ｘ－ｙ－ｚ＝０ ・・・②ｘ－ｙ＋ｚ＝－１２ ・・・③
≪②の式を変形する≫
ｘ－ｙ－ｚ＝０
ｘ－（ｙ＋ｚ）＝０
≪①と②の式のｙ＋ｚをＭとする≫
｛ｘ＋Ｍ＝－４ｘ－Ｍ＝０
≪加減法を使う≫
ｘ＋Ｍ＝－４＋）ｘ－Ｍ＝０
２ｘ ＝－４
ｘ ＝－２
≪ｘ＝－２を①と③の式に代入する≫
｛－２＋ｙ＋ｚ＝－４－２－ｙ＋ｚ＝－１２
≪式を簡単にする≫
｛ｙ＋ｚ＝－２－ｙ＋ｚ＝－１０
≪加減法を使う≫
ｙ＋ｚ＝－２＋）－ｙ＋ｚ＝－１０
２ｚ＝－１２
ｚ＝－６
≪ｚ＝－６を代入する≫
ｙ＋（－６）＝－２
ｙ＝４
≪答≫ （ｘ，ｙ，ｚ）＝（－２， ４，－６）
【練習問題４】
以下の質問に答えなさい。
［１］ 連立方程式｛ａｘ＋３ｙ＝６３ｘ＋ｂｙ＝３の解が（ｘ，ｙ）＝（－３，４）のとき、ａ、ｂの値を求めなさい。
≪両方の式にｘ＝－３，ｙ＝４を代入する≫
＜上の式＞
ａ×（－３）＋３×４＝６
－３ａ＋１２＝６
－３ａ＝－６
ａ＝２
＜下の式＞
３×（－３）＋ｂ×４＝３
－９＋４ｂ＝３
４ｂ＝１２
ｂ＝３
≪答≫ ａ＝２、 ｂ＝３
［２］ 連立方程式｛ａｘ－２ｙ＝２４ｘ＋ｂｙ＝１２の解が（ｘ，ｙ）＝（－２，５）のとき、ａ、ｂの値を求めなさい。
≪両方の式にｘ＝－２，ｙ＝５を代入する≫
＜上の式＞
ａ×（－２）－２×５＝２
－２ａ－１０＝２
－２ａ＝１２
ａ＝－６
＜下の式＞
４×（－２）＋ｂ×５＝１２
－８＋５ｂ＝１２
５ｂ＝２０
ｂ＝４
≪答≫ ａ＝－６、 ｂ＝４
【練習問題５】
連立方程式｛５ｘ＋２ｙ＝５ ・・・①ａｘ－ｂｙ＝１４ ・・・②と
｛３ｘ＋４ｙ＝－１１ ・・・③ｂｘ＋ａｙ＝２２ ・・・④が
同じ解をもつとき、ａ、ｂの値を求めなさい。
≪①と③の式を使ってｘとｙを求める≫
｛５ｘ＋２ｙ＝５３ｘ＋４ｙ＝－１１
≪上の式に２をかけて、加減法を使う≫
１０ｘ＋４ｙ＝１０－） ３ｘ＋４ｙ＝－１１
７ｘ ＝２１
ｘ ＝３
≪ｘ＝３をどちらかの式に代入する≫
５×３＋２ｙ＝５
１５＋２ｙ＝５
２ｙ＝－１０
ｙ＝－５
≪②と④の式にｘ＝３，ｙ＝－５を代入する≫
｛３ａ＋５ｂ＝１４－５ａ＋３ｂ＝２２
≪上の式に５、下の式に３をかけて、加減法を使う≫
１５ａ＋２５ｂ＝７０＋）－１５ａ＋９ｂ＝６６
３４ｂ＝１３６
ｂ＝４
≪ｂ＝４を代入する≫
３ａ＋５×４＝１４
３ａ＋２０＝１４
３ａ＝－６
ａ＝－２
≪答≫ ａ＝－２、 ｂ＝４
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