中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学２年 数学 ～
Lesson 12 連立方程式 － 代入法
第２章 連立方程式
＜前：Ｌ１２- 連立方程式－代入法 の問題 Ｌ１３- 連立方程式－加減法 の問題：次＞
【練習問題１】
以下の連立方程式を代入法で解きなさい。
［１］ ｛ｙ＝２ｘｘ＋ｙ＝６
≪下の式に、上の式を代入する≫
ｘ＋２ｘ＝６
３ｘ＝６
ｘ＝２
≪上の式に、ｘ＝２を代入する≫
ｙ＝２×２
ｙ＝４
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（２，４）
［２］ ｛ｘ＋ｙ＝３ｘ－ｙ＝－１
≪上の式を移項する≫
ｘ＋ｙ＝３
ｙ＝－ｘ＋３
≪下の式に、移項した上の式を代入する≫
ｘ－（－ｘ＋３）＝－１
ｘ＋ｘ－３＝－１
２ｘ＝２
ｘ＝１
≪上の式に、ｘ＝１を代入する≫
１＋ｙ＝３
ｙ＝２
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（１，２）
［３］ ｛ｘ＋ｙ＝５２ｘ＋ｙ＝７
≪上の式を移項する≫
ｘ＋ｙ＝５
ｙ＝－ｘ＋５
≪下の式に、移項した上の式を代入する≫
２ｘ＋（－ｘ＋５）＝７
２ｘ－ｘ＋５＝７
ｘ＝２
≪上の式に、ｘ＝２を代入する≫
２＋ｙ＝５
ｙ＝３
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（２，３）
［４］ ｛－２ｘ＋ｙ＝８－ｘ－２ｙ＝－１
≪上の式を移項する≫
－２ｘ＋ｙ＝８
ｙ＝２ｘ＋８
≪下の式に、移項した上の式を代入する≫
－ｘ－２（２ｘ＋８）＝－１
－ｘ－４ｘ－１６＝－１
－５ｘ＝１５
ｘ＝－３
≪上の式に、ｘ＝－３を代入する≫
－２×（－３）＋ｙ＝８
６＋ｙ＝８
ｙ＝２
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－３，２）
【練習問題２】
以下の連立方程式を代入法で解きなさい。
［１］ ｛２ｘ＋ｙ＝－５ｘ－３ｙ＝１
≪上の式を移項する≫
２ｘ＋ｙ＝－５
ｙ＝－２ｘ－５
≪下の式に、移項した上の式を代入する≫
ｘ－３（－２ｘ－５）＝１
ｘ＋６ｘ＋１５＝１
７ｘ＝－１４
ｘ＝－２
≪上の式に、ｘ＝－２を代入する≫
２×（－２）＋ｙ＝－５
－４＋ｙ＝－５
ｙ＝－１
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－２，－１）
［２］ ｛３ｘ＋２ｙ＝－７２ｘ－４ｙ＝６
≪下の式の両辺を２で割ってから、移項する≫
（２ｘ－４ｙ）÷２＝６÷２
ｘ－２ｙ＝３
ｘ＝２ｙ＋３
≪上の式に、移項した下の式を代入する≫
３（２ｙ＋３）＋２ｙ＝－７
６ｙ＋９＋２ｙ＝－７
８ｙ＝－１６
ｙ＝－２
≪下の式に、ｙ＝－２を代入する≫
２ｘ－４×（－２）＝６
２ｘ＋８＝６
２ｘ＝－２
ｘ＝－１
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－１，－２）
［３］ ｛４ｘ－２ｙ＝８－３ｘ＋３ｙ＝３
≪下の式の両辺を３で割ってから、移項する≫
（－３ｘ＋３ｙ）÷３＝３÷３
－ｘ＋ｙ＝１
ｙ＝ｘ＋１
≪上の式に、移項した下の式を代入する≫
４ｘ－２（ｘ＋１）＝８
４ｘ－２ｘ－２＝８
２ｘ＝１０
ｘ＝５
≪移項した下の式に、ｘ＝５を代入する≫
ｙ＝５＋１
ｙ＝６
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（５，６）
［４］ ｛２ｘ－４ｙ＝－１８４ｘ＋７ｙ＝－６
≪上の式の両辺を２で割ってから、移項する≫
（２ｘ－４ｙ）÷２＝－１８÷２
ｘ－２ｙ＝－９
ｘ＝２ｙ－９
≪下の式に、移項した上の式を代入する≫
４（２ｙ－９）＋７ｙ＝－６
８ｙ－３６＋７ｙ＝－６
１５ｙ＝３０
ｙ＝２
≪移項した上の式に、ｙ＝２を代入する≫
ｘ＝２×２－９
ｘ＝４－９
ｘ＝－５
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－５，２）
【練習問題３】
以下の連立方程式を代入法で解きなさい。
［１］ ｛０．４ｘ－０．２ｙ＝１．８－５ｘ－４ｙ＝－３
≪上の式の両辺に１０をかけて、２で割ってから、移項する≫
（０．４ｘ－０．２ｙ）×１０＝１．８×１０
（４ｘ－２ｙ）÷２＝１８÷２
２ｘ－ｙ＝９
ｙ＝２ｘ－９
≪下の式に、移項した上の式を代入する≫
－５ｘ－４（２ｘ－９）＝－３
－５ｘ－８ｘ＋３６＝－３
－１３ｘ＝－３９
ｘ＝３
≪移項した上の式に、ｘ＝３を代入する≫
ｙ＝２×３－９
ｙ＝－３
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（３，－３）
［２］ ｛－０．５ｘ＋０．４ｙ＝０２．５ｘ－１．３ｙ＝－３．５
≪両方の式の両辺に１０をかける≫
｛－５ｘ＋４ｙ＝０２５ｘ－１３ｙ＝－３５
≪上の式を移項する≫
－５ｘ＋４ｙ＝０
４ｙ＝５ｘ
ｙ＝５４ｘ
≪下の式に、移項した上の式を代入する≫
２５ｘ－１３×５４ｘ＝－３５
２５ｘ－６５４ｘ＝－３５
１００ｘ－６５ｘ＝－１４０
３５ｘ＝－１４０
ｘ＝－４
≪移項した上の式に、ｘ＝３を代入する≫
ｙ＝５４×（－４）
ｙ＝－５
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－４，－５）
［３］ ｛２．４ｘ－１．５ｙ＝－６．９－１．１ｘ＋２．３ｙ＝８
≪両方の式の両辺に１０をかける≫
｛２４ｘ－１５ｙ＝－６９－１１ｘ＋２３ｙ＝８０
≪上の式を３で割ってから、移項する≫
（２４ｘ－１５ｙ）÷３＝－６９÷３
８ｘ－５ｙ＝－２３
８ｘ＝５ｙ－２３
ｘ＝５８ｙ－２３８
≪下の式に、移項した上の式を代入する≫
－１１（５８ｙ－２３８）＋２３ｙ＝８０
－５５８ｙ＋２５３８＋２３ｙ＝８０
－５５ｙ＋２５３＋１８４ｙ＝６４０
１２９ｙ＝３８７
ｙ＝３
≪１０をかけた上の式に、ｙ＝３を代入する≫
２４ｘ－１５×３＝－６９
２４ｘ－４５＝－６９
２４ｘ＝－６９＋４５
２４ｘ＝－２４
ｘ＝－１
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－１，３）
［４］ ｛－３ｘ－１．４ｙ＝－８．２３．２ｘ＋２ｙ＝５．２
≪両方の式の両辺に１０をかける≫
｛－３０ｘ－１４ｙ＝－８２３２ｘ＋２０ｙ＝５２
≪上の式を２、下の式を４で割る≫
｛－１５ｘ－７ｙ＝－４１８ｘ＋５ｙ＝１３
≪下の式を移項する≫
８ｘ＝－５ｙ＋１３
ｘ＝－５８ｙ＋１３８
≪上の式に、移項した下の式を代入する≫
－１５（－５８ｙ＋１３８）－７ｙ＝－４１
７５８ｙ－１９５８－７ｙ＝－４１
７５ｙ－１９５－５６ｙ＝－３２８
１９ｙ＝－１３３
ｙ＝－７
≪４で割った下の式に、ｙ＝－７を代入する≫
８ｘ＋５×（－７）＝１３
８ｘ－３５＝１３
８ｘ＝１３＋３５
８ｘ＝４８
ｘ＝６
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（６，－７）
【練習問題４】
以下の連立方程式を代入法で解きなさい。
［１］ ｛１２ｘ－１２ｙ＝１２ｘ－４ｙ＝－４
≪上の式に２をかけて、下の式は２で割る≫
｛ｘ－ｙ＝２ｘ－２ｙ＝－２
≪下の式を移項する≫
ｘ－２ｙ＝－２
ｘ＝２ｙ－２
≪上の式に、移項した下の式を代入する≫
（２ｙ－２）－ｙ＝２
２ｙ－２－ｙ＝２
ｙ＝４
≪上の式に、ｙ＝４を代入する≫
ｘ－４＝２
ｘ＝６
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（６，４）
［２］ ｛３２ｘ－２３ｙ＝３１６ｘ＋ｙ＝１０
≪両方の式の両辺に６をかける≫
｛９ｘ－４ｙ＝１８ｘ＋６ｙ＝６０
≪下の式を移項する≫
ｘ＋６ｙ＝６０
ｘ＝－６ｙ＋６０
≪上の式に、移項した下の式を代入する≫
９（－６ｙ＋６０）－４ｙ＝１８
－５４ｙ＋５４０－４ｙ＝１８
－５８ｙ＝－５２２
ｙ＝９
≪下の式に、ｙ＝９を代入する≫
ｘ＋６×９＝６０
ｘ＋５４＝６０
ｘ＝６
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（６，９）
［３］ ｛－３１０ｘ＋２５ｙ＝７１０２５ｘ－３４ｙ＝－１２
≪上の式に１０、下の式に２０をかける≫
｛－３ｘ＋４ｙ＝７８ｘ－１５ｙ＝－１０
≪上の式を移項する≫
－３ｘ＝－４ｙ＋７
ｘ＝４３ｙ－７３
≪下の式に、移項した上の式を代入する≫
８（４３ｙ－７３）－１５ｙ＝－１０
３２３ｙ－５６３－１５ｙ＝－１０
３２ｙ－５６－４５ｙ＝－３０
－１３ｙ＝２６
ｙ＝－２
≪上の式に、ｙ＝－２を代入する≫
－３ｘ＋４×（－２）＝７
－３ｘ－８＝７
－３ｘ＝１５
ｘ＝－５
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（－５，－２）
［４］ ｛２３ｘ＋１３ｙ＝２１４ｘ－１６ｙ＝６
≪上の式に３、下の式に１２をかける≫
｛２ｘ＋ｙ＝６３ｘ－２ｙ＝７２
≪上の式を移項する≫
２ｘ＋ｙ＝６
ｙ＝－２ｘ＋６
≪下の式に、移項した上の式を代入する≫
３ｘ－２（－２ｘ＋６）＝７２
３ｘ＋４ｘ－１２＝７２
７ｘ＝８４
ｘ＝１２
≪上の式に、ｘ＝１２を代入する≫
２×１２＋ｙ＝６
２４＋ｙ＝６
ｙ＝－１８
≪答≫ （ｘ，ｙ）＝（１２，－１８）
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