中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学２年 数学 ～
『 第１章 式の計算 』 の復習テスト
第１章 式の計算
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【練習問題１】 （ 参照 ： Lesson1 Lesson2 Lesson3 ）
以下の計算をしなさい。
［１］ ３ｘ＋５ｙ－４ｘ＋２ｙ
＝ －ｘ＋７ｙ
［２］ －２ａ＋４ｂ＋３ａ－６ｂ
＝ ａ－２ｂ
［３］ （４ｘ－７ｙ）－（－３ｘ＋５ｙ）
＝ ４ｘ－７ｙ＋３ｘ－５ｙ
＝ ７ｘ－１２ｙ
［４］ （１２ａ－２ｂ）＋（１３ａ－３ｂ）
＝ １２ａ－２ｂ＋１３ａ－３ｂ
＝ ３６ａ＋２６ａ－２ｂ－３ｂ
＝ ５６ａ－５ｂ
［５］ （－２３ｘ＋１３ｙ）－（－３４ｘ－１２ｙ）
＝ －２３ｘ＋１３ｙ＋３４ｘ＋１２ｙ
＝ －８１２ｘ＋９１２ｘ＋２６ｙ＋３６ｙ
＝ １１２ｘ＋５６ｙ
［６］ ７ａ－３ｂ－） ５ａ－４ｂ
２ａ＋ ｂ
【練習問題２】 （ 参照 ： Lesson4 ）
以下の計算をしなさい。
［１］ －３（２ｘ－４ｙ）
＝ －６ｘ＋１２ｙ
［２］ （４ａ－６ｂ）÷（－２）
＝ －２ａ＋３ｂ
［３］ ２（－２ｘ2＋３ｘ）－（６ｘ2－１２ｘ）÷（－３）
＝ －４ｘ2＋６ｘ－（－２ｘ2＋４ｘ）
＝ －４ｘ2＋６ｘ＋２ｘ2－４ｘ
＝ －２ｘ2＋２ｘ
［４］ １２（４ａ＋２ｂ－８）＋２３（－３ａ－９ｂ－１５）
＝ ２ａ＋ｂ－４－２ａ－６ｂ－１０
＝ －５ｂ－１４
［５］ ｘ＋ｙ２＋２ｘ－４ｙ３
＝ ３（ｘ＋ｙ）＋２（２ｘ－４ｙ）６
＝ ３ｘ＋３ｙ＋４ｘ－８ｙ６
＝ ７ｘ－５ｙ６
［６］ ２ａ－４ｂ＋３５－４ａ－５ｂ－１３
＝ ３（２ａ－４ｂ＋３）－５（４ａ－５ｂ－１）１５
＝ ６ａ－１２ｂ＋９－２０ａ＋２５ｂ＋５１５
＝ －１４ａ＋１３ｂ＋１４１５
【練習問題３】 （ 参照 ： Lesson6 Lesson7 ）
以下の計算をしなさい。
［１］ ２ｘｙ×３ｘ
＝ ６ｘ2ｙ
［２］ １２ａ2ｂ÷（－４ａｂ）
＝ －３ａ
［３］ （－３ｘｙ2）2÷１２ｘｙ
＝ ９ｘ2ｙ4×２ｘｙ
＝ １８ｘｙ3
［４］ －４ａ2ｂ÷３ａ×（－６ｂ）
＝ ８ａｂ2
［５］ ４ｘｙ2÷３ｘｙ×１２ｘ2ｙ
＝ ４ｘｙ2 × ｘ2ｙ３ｘｙ × ２
＝ ２３ｘ2ｙ2
［６］ ３４ａ3ｂ÷１６ａ÷９４ａｂ
＝ ３４ａ3ｂ×６ａ×４９ａｂ
＝ ２ａ
【練習問題４】 （ 参照 ： Lesson5 ）
以下の計算をしなさい。
［１］ ｘ＝３、ｙ＝－２のとき、２ｘ－４ｙ－３（２ｘ－ｙ）の値を求めなさい。
≪計算する≫
２ｘ－４ｙ－３（２ｘ－ｙ）
＝２ｘ－４ｙ－６ｘ＋３ｙ
＝－４ｘ－ｙ
≪代入する≫
－４×３－（－２）
＝－１２＋２
＝－１０
［２］ ｘ＝－１２、ｙ＝２３のとき、２ｘ4ｙ3÷（－６ｘｙ）÷１９ｘ2ｙの値を求めなさい。
≪計算する≫
２ｘ4ｙ3÷（－６ｘｙ）÷１９ｘ2ｙ
＝２ｘ4ｙ3×１－６ｘｙ×９ｘ2ｙ
＝－３ｘｙ
≪代入する≫
－３×（－１２）×２３
＝１
【練習問題５】 （ 参照 ： Lesson10 ）
以下の等式を、〔 〕内の文字について解きなさい。
［１］ －４（２ｘ－３ｙ）＝５ｚ 〔ｙ〕
－８ｘ＋１２ｙ＝５ｚ
１２ｙ＝８ｘ＋５ｚ
ｙ＝８１２ｘ＋５１２ｚ
ｙ＝２３ｘ＋５１２ｚ
［２］ －１４ａ－２３ｂ＝２ 〔ｂ〕
－２３ｂ＝１４ａ＋２
－２３ｂ×１２＝（１４ａ＋２）×１２
－８ｂ＝３ａ＋２４
ｂ＝－３８ａ－３
［３］ ２ｘ＋５ｙ＋ｚ３＝Ｓ 〔ｘ〕
２ｘ＋５ｙ＋ｚ＝３Ｓ
２ｘ＝３Ｓ－５ｙ－ｚ
ｘ＝３Ｓ－５ｙ－ｚ２
［４］ ５（３ａ－２ｂ）６＝４ｃ 〔ａ〕
１５ａ－１０ｂ＝２４ｃ
１５ａ＝１０ｂ＋２４ｃ
ａ＝１０１５ｂ＋２４１５ｃ
ａ＝２３ｂ＋８５ｃ
［５］ －２（２ｘ－ｙ）５＝－（５ｘ－３ｙ）２ 〔ｙ〕
－２（２ｘ－ｙ）５×１０＝－（５ｘ－３ｙ）２×１０
－４（２ｘ－ｙ）＝－５（５ｘ－３ｙ）
－８ｘ＋４ｙ＝－２５ｘ＋１５ｙ
４ｙ－１５ｙ＝８ｘ－２５ｘ
－１１ｙ＝－１７ｘ
ｙ＝１７１１ｘ
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【練習問題６】 （ 参照 ： Lesson8 ）
右表は、自然数を１から順に横に７つずつ並べたものである。
この中から、右の赤色で示したように、５つの数字をＸ字形に選ぶと、それらの数の和はどこの５つの数字を選んでも５の倍数となる。
この理由を文字を使った式を用いて説明しなさい。
≪答≫
中央の自然数をｎとすると、
左上の数字は、ｎ－８
右上の数字は、ｎ－６
左下の数字は、ｎ＋６
右下の数字は、ｎ＋８
となる。
これらの数の和は、
（ｎ－８）＋（ｎ－６）＋ｎ＋（ｎ＋６）＋（ｎ＋８）
＝５ｎ
で、「５×自然数」の形となるので、５の倍数となる。
【練習問題７】 （ 参照 ： Lesson9 ）
底面の直径と高さが２ａの円柱がある。
この円柱にぴったり入る球と、底面と高さが同じ円すいをつくり、それらの体積を比べると、
円すい ： 球 ： 円柱の比は、１ ： ２ ： ３となる。
このことを文字を使った式を用いて説明しなさい。
≪答≫
底面の直径は２ａなので、半径はａとなる。
これを使うと、円すい・球・円柱の体積は、
円すい ⇒ １３×πａ2×２ａ ＝ ２３πａ3
球 ⇒ ４３πａ3
円柱 ⇒ πａ2×２ａ ＝ ２πａ3
と表される。
これらを比べると、
２３πａ3 ： ４３πａ3 ： ２πａ3
＝２３ ： ４３ ： ２
＝２ ： ４ ： ６
＝１ ： ２ ： ３
となる。
したがって、円すい ： 球 ： 円柱 の体積比は、 １ ： ２ ： ３ となる。
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