中学３年数学練習問題　二次方程式/因数分解による解き方

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二次方程式と因数分解

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学３年　数学　～

Lesson 20　　　二次方程式と因数分解

第３章　二次方程式

＜前：Ｌ２０- 二次方程式と因数分解の問題　　Ｌ２１- 二次方程式の利用（１）の問題：次＞

【練習問題１】
以下の二次方程式を解きなさい。

［１］　（ｘ＋２）（ｘ－３）＝０

　　　　　ｘ＋２＝０、またはｘ－３＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝－２，　ｘ＝３

［２］　（ｘ－７）（ｘ＋９）＝０

　　　　　ｘ－７＝０、またはｘ＋９＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝７，　ｘ＝－９

［３］　ｘ²＋５ｘ＝０

　　　　≪ｘでくくる≫
　　　　　ｘ（ｘ＋５）＝０

　　　　　ｘ＝０、またはｘ＋５＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝０，　ｘ＝－５

［４］　ｘ²－８ｘ＝０

　　　　≪ｘでくくる≫
　　　　　ｘ（ｘ－８）＝０

　　　　　ｘ＝０、またはｘ－８＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝０，　ｘ＝８

【練習問題２】
以下の二次方程式を解きなさい。

［１］　ｘ²＋３ｘ－１０＝０

　　　　≪因数分解する≫
　　　　　（ｘ＋５）（ｘ－２）＝０

　　　　　ｘ＋５＝０、またはｘ－２＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝－５，　ｘ＝２

［２］　ｘ²－４ｘ－２１＝０

　　　　≪因数分解する≫
　　　　　（ｘ＋３）（ｘ－７）＝０

　　　　　ｘ＋３＝０、またはｘ－７＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝－３，　ｘ＝７

［３］　２ｘ²＋６ｘ＝０

　　　　≪両辺を２で割る≫
　　　　　ｘ²＋３ｘ＝０

　　　　≪ｘでくくる≫
　　　　　ｘ（ｘ＋３）＝０

　　　　　ｘ＝０、またはｘ＋３＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝０，　ｘ＝－３

［４］　５ｘ²－２５ｘ＝０

　　　　≪両辺を５で割る≫
　　　　　ｘ²－５ｘ＝０

　　　　≪ｘでくくる≫
　　　　　ｘ（ｘ－５）＝０

　　　　　ｘ＝０、またはｘ－５＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝０，　ｘ＝５

【練習問題３】
以下の二次方程式を解きなさい。

［１］　ｘ²＋８ｘ＋１６＝０

　　　　≪因数分解する≫
　　　　　（ｘ＋４）²＝０

　　　　≪平方根の考えを使う≫
　　　　　ｘ＋４＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝－４

［２］　ｘ²－１４ｘ＋４９＝０

　　　　≪因数分解する≫
　　　　　（ｘ－７）²＝０

　　　　≪平方根の考えを使う≫
　　　　　ｘ－７＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝７

［３］　ｘ²－８１＝０

　　　　≪因数分解する≫
　　　　　（ｘ＋９）（ｘ－９）＝０

　　　　　ｘ＋９＝０、またはｘ－９＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝－９，　ｘ＝９

［４］　ｘ²－９１６＝０

　　　　≪因数分解する≫
　　　　（ｘ＋３４）（ｘ－３４）＝０

　　　　　ｘ＋３４＝０、またはｘ－３４＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝－３４，　ｘ＝３４

【練習問題４】
以下の二次方程式を解きなさい。

［１］　２ｘ²＋１４ｘ＋２４＝０

　　　　≪両辺を２で割る≫
　　　　　ｘ²＋７ｘ＋１２＝０

　　　　≪因数分解する≫
　　　　　（ｘ＋３）（ｘ＋４）＝０

　　　　　ｘ＋３＝０、またはｘ＋４＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝－３，　ｘ＝－４

［２］　３ｘ²＋６ｘ－４５＝０

　　　　≪両辺を３で割る≫
　　　　　ｘ²＋２ｘ－１５＝０

　　　　≪因数分解する≫
　　　　　（ｘ＋５）（ｘ－３）＝０

　　　　　ｘ＋５＝０、またはｘ－３＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝－５，　ｘ＝３

［３］　－ｘ²＋ｘ＋６＝０

　　　　≪両辺に－１をかける≫
　　　　　ｘ²－ｘ－６＝０

　　　　≪因数分解する≫
　　　　　（ｘ＋２）（ｘ－３）＝０

　　　　　ｘ＋２＝０、またはｘ－３＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝－２，　ｘ＝３

［４］　－４ｘ²＋２０ｘ－２４＝０

　　　　≪両辺を－４で割る≫
　　　　　ｘ²－５ｘ＋６＝０

　　　　≪因数分解する≫
　　　　　（ｘ－２）（ｘ－３）＝０

　　　　　ｘ－２＝０、またはｘ－３＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝２，　ｘ＝３

【練習問題５】
以下の二次方程式を解きなさい。

［１］　１４ｘ²－１６＝０

　　　　≪両辺に４をかける≫
　　　　　ｘ²－６４＝０

　　　　≪因数分解する≫
　　　　　（ｘ＋８）（ｘ－８）＝０

　　　　　ｘ＋８＝０、またはｘ－８＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝－８，　ｘ＝８

［２］　（ｘ－３）（ｘ－４）＝－５ｘ＋２０

　　　　≪展開し計算する≫
　　　　　ｘ²－７ｘ＋１２＝－５ｘ＋２０
　　　　　ｘ²－７ｘ＋５ｘ＋１２－２０＝０
　　　　　ｘ²－２ｘ－８＝０

　　　　≪因数分解する≫
　　　　　（ｘ＋２）（ｘ－４）＝０

　　　　　ｘ＋２＝０、またはｘ－４＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝－２，　ｘ＝４

［３］　ｘ²＋１６ｘ＋１０＝３（ｘ－１０）

　　　　≪展開し計算する≫
　　　　　ｘ²＋１６ｘ＋１０＝３ｘ－３０
　　　　　ｘ²＋１６ｘ－３ｘ＋１０＋３０＝０
　　　　　ｘ²＋１３ｘ＋４０＝０

　　　　≪因数分解する≫
　　　　　（ｘ＋５）（ｘ＋８）＝０

　　　　　ｘ＋５＝０、またはｘ＋８＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝－５，　ｘ＝－８

［４］　２ｘ²－１０ｘ＋（ｘ－７）²＝１

　　　　≪展開し計算する≫
　　　　　２ｘ²－１０ｘ＋ｘ²－１４ｘ＋４９＝１
　　　　　３ｘ²－２４ｘ＋４８＝０

　　　　≪両辺を３で割る≫
　　　　　ｘ²－８ｘ＋１６＝０

　　　　≪因数分解する≫
　　　　　（ｘ－４）²＝０

　　　　≪平方根の考えを使う≫
　　　　　ｘ－４＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝４

【練習問題６】
ｘ²＋ｂｘ－１８＝０の解の１つが－３のとき、もう１つの解とｂの値を求めなさい。

　　　　≪ｘに－３を代入しｂを求める≫
　　　　　（－３）²＋ｂ×（－３）－１８＝０
　　　　　　　　　　　　　９－３ｂ－１８＝０
　　　　　　　　　　　　　　　－３ｂ－９＝０
　　　　　　　　　　　　　　　　　－３ｂ＝９
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂ＝－３

　　　　≪ｘ²－３ｘ－１８＝０を因数分解する≫
　　　　　（ｘ＋３）（ｘ－６）＝０
　　　　　ｘ＋３＝０、またはｘ－６＝０
　　　　　よって、
　　　　　ｘ＝－３，　ｘ＝６

　　　　≪答≫　もう１つの解：６，　ｂ＝－３