中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学３年 数学 ～
Lesson 12 平方根の性質
第２章 平方根
＜前：Ｌ１２- 平方根の性質 の問題 Ｌ１３- 平方根の乗法・除法(1)の問題：次＞
【練習問題１】
以下の数にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数の平方にしたい。
どんな数をかければよいか求めなさい。
［１］ １２
１２を素因数分解すると、「２2×３」 となる。
２2×３に ３ をかければ…
２2×３×３
＝ ２2×３2
＝ （２×３）2
＝ ６2
となる。
≪答≫ ３
［２］ ４５
４５を素因数分解すると、「３2×５」 となる。
３2×５に ５ をかければ…
３2×５×５
＝ ３2×５2
＝ （３×５）2
＝ １５2
となる。
≪答≫ ３
［３］ ６０
６０を素因数分解すると、「２2×３×５」 となる。
２2×３×５に ３と５ をかければ…
２2×３×３×５×５
＝ ２2×３2×５2
＝ （２×３×５）2
＝ ３０2
となる。
３×５＝１５
≪答≫ １５
［４］ １７５
１７５を素因数分解すると、「５2×７」 となる。
５2×７に ７ をかければ…
５2×７×７
＝ ５2×７2
＝ （５×７）2
＝ ３５2
となる。
≪答≫ ７
【練習問題２】
以下の値が自然数となるｎのうち、最も小さい数を求めなさい。
［１］ 
３ｎ
３×３
＝ ９
＝ ３
≪答≫ ３
［２］ １２ｎ
１２を素因数分解すると…
２2×３×ｎ
ｎ＝３とすれば…
２2×３×３
＝ ２2×３2
＝ ６2
＝ ６
となる。
≪答≫ ３
［３］ ５４ｎ
５４を素因数分解すると…
２×３3×ｎ
＝２×３×３2×ｎ
＝６×３2×ｎ
ｎ＝６とすれば…
６×３2×６
＝ ６2×３2
＝ １８2
＝ １８
となる。
≪答≫ ６
［４］ １８０ｎ
１８０を素因数分解すると…
２2×３2×５×ｎ
ｎ＝５とすれば…
２2×３2×５×５
＝ ２2×３2×５2
＝ ３０2
＝ ３０
となる。
≪答≫ ５
【練習問題３】
以下の値が自然数となるような、自然数ｎをすべて求めなさい。
［１］ １６－ｎ
根号の中は０か正の数であるため、ｎ≦１６となる。
このとき、根号の中がある数の２乗になるのは以下の場合である。
１６－ｎ＝０ ｎ＝１６
１６－ｎ＝１ ｎ＝１５
１６－ｎ＝４ ｎ＝１２
１６－ｎ＝９ ｎ＝７
１６－ｎ＝１６ ｎ＝０
ただし、ｎは自然数なので０は除外する。
≪答≫ ７， １２， １５， １６
［２］ ５２－ｎ
根号の中は０か正の数であるため、ｎ≦５２となる。
このとき、根号の中がある数の２乗になるのは以下の場合である。
５２－ｎ＝０ ｎ＝５２
５２－ｎ＝１ ｎ＝５１
５２－ｎ＝４ ｎ＝４８
５２－ｎ＝９ ｎ＝４３
５２－ｎ＝１６ ｎ＝３６
５２－ｎ＝２５ ｎ＝２７
５２－ｎ＝３６ ｎ＝１６
５２－ｎ＝４９ ｎ＝３
≪答≫ ３， １６， ２７， ３６， ４３， ４８， ５１， ５２
【練習問題４】
以下の値が自然数となるｎのうち、もっとも小さい数を求めなさい。
［１］ 
４５ｎ２
４５を素因数分解すると、「３2×５」 となる。
３2×５×ｎ２
ｎには、分母の２をはらう数と２乗の形が残る数字が入る。
３2×５×５×２２
＝ ３2×５2
＝ １５2
＝ １５
となる。
したがって、ｎ＝５×２＝１０
≪答≫ １０
［２］ ６０ｎ
６０を素因数分解すると、「２2×３×５」 となる。
２2×３×５ｎ
２2×１５ｎ
ｎには、分子の１５をはらう数が入る。
２2×１５１５
＝ ２2
＝ ２
となる。
≪答≫ １５
【練習問題５】
縦が４ｃｍ、横が９ｃｍの長方形がある。
この長方形の面積と同じ面積の正方形を作るとき、１辺の長さを何ｃｍにすればよいか求めなさい。
≪長方形の面積を求める≫
４×９＝３６
≪正方形の１辺を求める≫
３６＝６
≪答≫ 正方形の１辺 ： ６ｃｍ
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