中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学２年 数学 ～
『 第６章 確率 』 の復習テスト
第６章 確率
【練習問題１】 （ 参照 ： Lesson42 Lesson43 Lesson44 Lesson45 ）
ある袋の中に、赤い色３個、白い色７個の計１０個のボールが入っている。
このとき、以下の確率を求めなさい。
［１］ ２個同時にボールを取り出す場合
Ａ：２個とも赤い色である確率
同時に２個取り出す場合の数は、
１０×（１０－１）２＝４５（通り）
２個とも赤い色である場合の数は、
３×（３－１）２＝３（通り）
よって、求める確率は、
３４５＝１１５
≪答≫ １１５
Ｂ：少なくとも１個は赤い色である確率
同時に２個取り出す場合の数は、
１０×（１０－１）２＝４５（通り）
２個とも白い色である場合の数は、
７×（７－１）２＝２１（通り）
よって、２個とも白い色である確率は、
２１４５＝７１５
２個とも白い色でない場合が、少なくとも１個は赤い色である場合なので、求める確率は、
１－７１５＝８１５
≪答≫ ８１５
［２］ １個目に取り出したボールを袋に戻してから、２個目を取り出す場合
Ａ：２個とも赤い色である確率
１個目を戻してから、２個目を取り出す場合の数は、
１０×１０＝１００（通り）
２個とも赤い色である場合の数は、
３×３＝９（通り）
よって、求める確率は、
９１００
≪答≫ ９１００
Ｂ：少なくとも１個は赤い色である確率
１個目を戻してから、２個目を取り出す場合の数は、
１０×１０＝１００（通り）
２個とも白い色である場合の数は、
７×７＝４９（通り）
よって、２個とも白い色である確率は、
４９１００
２個とも白い色でない場合が、少なくとも１個は赤い色である場合なので、求める確率は、
１－４９１００＝５１１００
≪答≫ ５１１００
【練習問題２】 （ 参照 ： Lesson42 Lesson43 Lesson44 Lesson45 ）
ユウマ君を含む５人の同じ班の中から、くじびきで班長と副班長を選ぶことになった。
このとき、以下の確率を求めなさい。
［１］ ユウマ君が班長に選ばれる確率
選び方の数は、
５×（５－１）＝２０（通り）
ユウマ君が班長に選ばれた場合、残りの４人から副班長を選ぶので、その数は
４（通り）
よって、求める確率は、
４２０＝１５
≪答≫ １５
［２］ ユウマ君が班長か副班長に選ばれる確率
選び方の数は、
５×（５－１）＝２０（通り）
ユウマ君が班長に選ばれた場合、残りの４人から副班長を選ぶので、その数は
４（通り）
ユウマ君が副班長に選ばれた場合、残りの４人から班長を選ぶので、その数は
４（通り）
よって、求める確率は、
４＋４２０＝８２０＝２５
≪答≫ ２５
| 50 | 10 | 5 | 合計 |
|---|---|---|---|
| 表 | 表 | 表 | 65 |
| 表 | 表 | 裏 | 60 |
| 表 | 裏 | 表 | 55 |
| 表 | 裏 | 裏 | 50 |
| 裏 | 表 | 表 | 15 |
| 裏 | 表 | 裏 | 10 |
| 裏 | 裏 | 表 | 5 |
| 裏 | 裏 | 裏 | 0 |
【練習問題３】 （ 参照 ： Lesson42 Lesson43 Lesson44 Lesson45 ）
５０円、１０円、５円の３枚のコインを同時に投げ、その中で表が出たコインの金額を合計するとき、
以下の確率を求めなさい。
［１］ 合計が０円になる確率
８通りのうち、０円になるのは１通り
よって、求める確率は、
１８
≪答≫ １８
［２］ 金額の合計が５０円以上になる確率
右図より、５０円以上になるのは４通り
よって、求める確率は、
４８＝１２
≪答≫ １２
【練習問題４】 （ 参照 ： Lesson42 Lesson43 Lesson44 Lesson45 ）
０，１，２，３，４の数字を１つずつかいたカードが５枚ある。
カードをよくきり、３枚のカードを１枚ずつ順番にひいて、１枚目のカードを百の位、２枚目のカードを十の位、３枚目のカードを一の位として、３ケタの整数をつくる。
（ただし、百の位が０となった場合、その３ケタの数は不成立とする）
このとき、以下の確率を求めなさい。
≪問題文より、考えられる３ケタの整数の数は、以下の４８通り≫
１０２，１０３，１０４，１２０，１２３，１２４，１３０，１３２，１３４，１４０，１４２，１４３，
２０１，２０３，２０４，２１０，２１３，２１４，２３０，２３１，２３４，２４０，２４１，２４３，
３０１，３０２，３０４，３１０，３１２，３１４，３２０，３２１，３２４，３４０，３４１，３４２，
４０１，４０２，４０３，４１０，４１２，４１３，４２０，４２１，４２３，４３０，４３１，４３２
［１］ ５の倍数となる確率
１２０，１３０，１４０，
２１０，２３０，２４０，
３１０，３２０，３４０，
４１０，４２０，４３０，
５の倍数は一の位が必ず０か５になるが、
この問題では一の位が５になることはないので、一の位が０になる整数を数えると、
上記の１２通り
よって、求める確率は、
１２４８＝１４
≪答≫ １４
［２］ ４の倍数となる確率
１０４，１２０，１２４，１３２，１４０，
２０４，２４０，
３０４，３１２，３２０，３２４，３４０，
４１２，４２０，４３２
４の倍数は、
上記の１５通り
よって、求める確率は、
１５４８＝５１６
≪答≫ ５１６
［３］ 偶数となる確率
１０２，１０４，１２０，１２４，１３０，１３２，１３４，１４０，１４２，
２０４，２１０，２１４，２３０，２３４，２４０，
３０２，３０４，３１０，３１２，３１４，３２０，３２４，３４０，３４２，
４０２，４１０，４１２，４２０，４３０，４３２
偶数は、一の位が０，２，４なので、
上記の３０通り
よって、求める確率は、
３０４８＝５８
≪答≫ ５８
［４］ 一の位が３となる確率
１０３，１２３，１４３，
２０３，２１３，２４３，
４０３，４１３，４２３，
一の位が３の数を数えると、
上記の９通り
よって、求める確率は、
９４８＝３１６
≪答≫ ３１６
【練習問題５】 （ 参照 ： Lesson42 Lesson43 Lesson44 Lesson45 ）
１，２，３，６の数字を１つずつかいたカードが４枚ある。
カードをよくきり、カードを１枚ひいてその数字を記録してからもどし、もう１枚カードをひく。
先にひいたカードの数字をＭ、後にひいたカードの数字をＮとして分数ＮＭをつくる。
このとき、分数ＮＭが整数となる確率を求めなさい。
≪問題文より、考えられる分数の組み合わせの数は、以下の１６通り≫
１１，２１，３１，６１，
１２，２２，３２，６２，
１３，２３，３３，６３，
１６，２６，３６，６６
この中で、整数にはるのは、９通り
よって、求める確率は、
９１６
≪答≫ ９１６
【練習問題６】 （ 参照 ： Lesson42 Lesson43 Lesson44 Lesson45 ）
大小２つのサイコロを同時に投げて、大きいサイコロの出た目をＭ、小さいサイコロの出た目をＮとする。
このとき、以下の確率を求めなさい。
２個のサイコロの出た目の組み合わせの数は、
６×６＝３６（通り）
［１］ Ｍ＋Ｎ＝９となる確率
Ｍ＋Ｎ＝９になる組み合わせは、以下の４通り
３＋６，４＋５，５＋４，６＋３
よって、求める確率は、
４３６＝１９
≪答≫ １９
［２］ Ｍを十の位、Ｎを一の位の数として２ケタの数をつくるとき、その２ケタの数が３の倍数となる確率
３の倍数になる組み合わせは、以下の１２通り
１２，１５，２１，２４，３３，３６，４２，４５，５１，５４，６３，６６
よって、求める確率は、
１２３６＝１３
≪答≫ １３
［３］ 出た目の積が１０未満となる確率
出た目の積が１０未満になる組み合わせは、以下の１７通り
１×１，１×２，１×３，１×４，１×５，１×６，
２×１，２×２，２×３，２×４，
３×１，３×２，３×３，
４×１，４×２，
５×１，
６×１，
よって、求める確率は、
１７３６
≪答≫ １７３６
［４］ 出た目の和が８の約数でない確率
８の約数は、１，２，４，８。
しかし、和が１という組み合わせはないので、
和が２，４，８となる組み合わせを数えると、以下の９通り
２ ⇒ １＋１，
４ ⇒ １＋３，２＋２，３＋１，
８ ⇒ ２＋６，３＋５，４＋４，５＋３，６＋２
よって、和が８の約数になる確率は、
９３６＝１４
つまり、８の約数でない確率は、
１－１４＝３４
≪答≫ ３４
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