中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学２年 数学 ～
Lesson 9 文字式の利用（図形の性質）
第１章 式の計算
＜前：Ｌ９- 文字式の利用(図形の性質) の問題 Ｌ１０- 文字式の利用(等式の変形) の問題：次＞
【練習問題１】
１辺の長さがａの正方形がある。
この正方形の１辺の長さを２倍したとき、周の長さと面積はそれぞれ何倍になるか答えなさい。
≪周の長さ≫
＜１辺がａの正方形の周の長さ＞
ａ×４＝４ａ
＜１辺が２倍（２ａ）の正方形の周の長さ＞
２ａ×４＝８ａ
＜大÷小＞
８ａ÷４ａ＝２
≪面積≫
＜１辺がａの正方形の面積＞
ａ×ａ＝ａ2
＜１辺が２倍（２ａ）の正方形の面積＞
２ａ×２ａ＝４ａ2
＜大÷小＞
４ａ2÷ａ2＝４
≪答≫ 周の長さ ： ２倍、 面積 ： ４倍
【練習問題２】
底辺の長さがａ、高さがｈの三角形がある。
この三角形の底辺の長さを３倍、高さを４倍にすると、面積は何倍になるか答えなさい。
≪面積≫
＜元の三角形の面積＞
１２ａｈ
＜大きくした三角形の面積＞
１２×３ａ×４ｈ
＝６ａｈ
＜大÷小＞
６ａｈ÷１２ａｈ
＝１２
≪答≫ 面積 ： １２倍
【練習問題３】
縦の長さがａで、横の長さが縦の２倍ある長方形Ａがある。
この長方形Ａの縦を４倍、横を １４にして長方形Ｂを作る。
長方形Ｂの周りの長さと面積は長方形Ａの何倍になるか答えなさい。
≪周の長さ≫
＜長方形Ａの周の長さ＞
（ａ×２）＋（２ａ×２）
＝６ａ
＜長方形Ｂの周の長さ＞
（４ａ×２）＋｛（２ａ×１４）×２｝
＝８ａ＋ａ
＝９ａ
＜Ｂ÷Ａ＞
９ａ÷６ａ
＝１．５
≪面積≫
＜長方形Ａの面積＞
ａ×２ａ
＝２ａ2
＜長方形Ｂの面積＞
４ａ×（２ａ×１４）
＝２ａ2
＜大÷小＞
２ａ2÷２ａ2
＝１
≪答≫ 周の長さ ： １．５倍、 面積 ： １倍（変わらない）
【練習問題４】
１辺がａｃｍの立方体がある。
この立方体の１辺を３倍にした立方体を作ると、体積は何倍になるか答えなさい。
≪体積≫
＜１辺がａの立方体の体積＞
ａ×ａ×ａ
＝ａ3
＜１辺が３倍（３ａ）の立方体の体積＞
３ａ×３ａ×３ａ
＝２７ａ3
＜大÷小＞
２７ａ3÷ａ3
＝２７
≪答≫ 体積 ： ２７倍
【練習問題５】
底面の半径がａ、高さがｈの円すいＡがある。
この円すいＡの半径を２倍、高さを １４にして円すいＢを作ると、体積はどうなるかを答えなさい。
≪体積≫
＜円すいＡの体積＞
１３×πａ2×ｈ
＝１３πａ2ｈ
＜円すいＢの体積＞
１３×｛π×（２ａ）2｝×１４ｈ
＝１３×４πａ2×１４ｈ
＝１３πａ2ｈ
＜Ｂ÷Ａ＞
１３πａ2ｈ÷１３πａ2ｈ
＝１
≪答≫ 体積は変わらない
【練習問題６】
大小２つの円があり、その半径の差は２である。
このとき円周の長さの差はどうなるか、小さい方の円の半径をａとして、文字を使った式を用いて説明しなさい。
（円周率はπとする）
≪答≫
大小の円の半径の差は２なので、小さい方の円の半径をａとすると、
大きい方の円の半径はａ＋２となる。
このとき、小さい円の円周は２πａ、大きい円の円周は２π（ａ＋２）なので、
その差は、
２π（ａ＋２）－２πａ
＝２πａ＋４π－２πａ
＝４π
となる。
つまり、半径の差が２である２つの円の円周の長さの差は、つねに４πである。
【練習問題７】
右図の四角形は長方形である。
このとき、水色の部分の面積を求めなさい。
＜長方形の面積＞
４ａ×６ａ＝２４ａ2
＜白色の三角形の面積＞
１２×４ａ×４ａ
＝８ａ2
＜長方形の面積－三角形の面積＞
２４ａ2－８ａ2
＝１６ａ2
≪答≫ １６ａ2ｃｍ2
＜前：Ｌ９- 文字式の利用(図形の性質) の問題 Ｌ１０- 文字式の利用(等式の変形) の問題：次＞
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