中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学３年 数学 ～
Lesson 40 円周角の定理の活用
第６章 円
＜前：Ｌ４０- 円周角の定理の活用 の問題 『第６章 円』の復習テスト の問題：次＞
【練習問題１】
右図において、４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは同じ円周上の点で、点Ｐは直線ＢＡと直線ＣＤそれぞれの延長線の交点である。
△ＢＣＤがＢＣ＝ＢＤであるとき、△ＡＢＣ∽△ＣＢＰであることを証明しなさい。
≪答≫
△ＡＢＣと△ＣＢＰで、
⌒ＢＣに対する円周角は等しいので、
∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣ
ＢＣ＝ＢＤより、
∠ＢＣＤ＝∠ＢＤＣ
したがって
∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＤ ・・・(1)
共通な角なので、
∠ＡＢＣ＝∠ＣＢＰ ・・・(2)
(1)，(2)より、２組の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＢＣ∽△ＣＢＰ
【練習問題２】
右図のように、２点Ａ，Ｂで交わる２つの円がある。
点Ｂを通る２つの直線が２つの円と、それぞれＣ，ＤおよびＥ，Ｆで交わっているとき、△ＡＣＤ∽△ＡＥＦであることを証明しなさい。
≪答≫
△ＡＣＤと△ＡＥＦで、
下の大きい円の⌒ＡＢに対する円周角は等しいので、
∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＢ ・・・(1)
上の小さい円の⌒ＡＢに対する円周角は等しいので、
∠ＡＤＢ＝∠ＡＦＢ ・・・(2)
(1)，(2)より、２組の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＣＤ∽△ＡＥＦ
【練習問題３】
右図のように、∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣの四角形ＡＢＣＤがある。
このとき、∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＤになることを証明しなさい。
≪答≫
∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣなので、
４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは同じ円の円周上にある。
⌒ＣＤに対する円周角は等しいので、
∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＤ
【練習問題４】
右図のように、２つの直線と円との交点を、それぞれＡ，ＢおよびＣ，Ｄとし、直線の交点を点Ｐとする。
このとき、ＰＡ×ＰＢ＝ＰＣ×ＰＤであることを証明しなさい。
≪答≫
点ＡとＣ，点ＤとＢを線で結ぶ
△ＡＣＰと△ＤＢＰで、
⌒ＡＤに対する円周角は等しいので、
∠ＡＣＰ＝∠ＢＤＰ ・・・(1)
⌒ＣＢに対する円周角は等しいので、
∠ＣＡＰ＝∠ＢＤＰ ・・・(2)
(1)，(2)より、２組の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＣＰ∽△ＤＢＰ
よって、
ＰＡ：ＰＤ＝ＰＣ：ＰＢなので、
ＰＡ×ＰＢ＝ＰＣ×ＰＤ
【練習問題５】
右図のように、４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは同じ円周上の点で、点ＰはＡＣとＢＤの交点である。
⌒ＢＣ＝⌒ＣＤのとき、△ＡＣＤ∽△ＤＣＰであることを証明しなさい。
≪答≫
△ＡＣＤと△ＤＣＰで、
⌒ＢＣ＝⌒ＣＤで円周角は等しいので、
∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＤ
⌒ＢＣに対する円周角は等しいので、
∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣ
したがって
∠ＣＡＤ＝∠ＢＤＣ ・・・(1)
共通な角なので、
∠ＡＣＤ＝∠ＤＣＰ ・・・(2)
(1)，(2)より、２組の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＣＤ∽△ＤＣＰ
＜前：Ｌ４０- 円周角の定理の活用 の問題 『第６章 円』の復習テスト の問題：次＞
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