中学３年数学練習問題　内接円/接弦定理/円に内接する四角形

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円に内接する四角形・接弦定理・内接円

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学３年　数学　～

Lesson 39　　　円に内接する四角形・接弦定理・内接円

第６章　円

＜前：Ｌ３９- 円に内接する四角形・接弦定理・内接円の問題　　Ｌ４０- 円周角の定理の活用の問題：次＞

【練習問題１】
以下の∠ｘ，∠ｙの大きさをそれぞれ求めなさい。

[１]

$円周角$

　　円に内接する四角形の向かい合う内角の和は
　　１８０°である

　　＜ｘの大きさを求める＞
　　１８０°－９７°＝８３°

　　＜ｙの大きさを求める＞
　　１８０°－１０５°＝７５°

　　≪答≫　ｘ：８３°，　ｙ：７５°

[２]　

$円周角$

　　＜ｘの大きさを求める＞
　　⌒ＡＣが共通なので、円周角の定理より、
　　７４°×２＝１４８°

　　＜ｙの大きさを求める＞
　　円に内接する四角形の向かい合う内角の和は
　　１８０°なので、
　　１８０°－７４°＝１０６°

　　≪答≫　ｘ：１４８°，　ｙ：１０６°

【練習問題２】
以下の∠ｘ，∠ｙの大きさをそれぞれ求めなさい。

[１]　直線アは円の接線　

$円周角$

　　円の弦と、その一端からひいた接線とのつくる
　　角は、その角内にある弧に対する円周角に等
　　しいので、ｘ＝４０°，　ｙ＝８０°である。

　　≪答≫　ｘ：４０°，　ｙ：８０°

[２]　

$円周角$

　　＜ｘの大きさを求める＞
　　円に内接する四角形の向かい合う内角の和は
　　１８０°なので、
　　１８０°－７２°＝１０８°

　　＜ｙの大きさを求める＞
　　円に内接する四角形の１つの内角は、それに
　　向かい合う内角のとなりにある外角に等しい
　　ので、ｙ＝１００°である。

　　≪答≫　ｘ：１０８°，　ｙ：１００°

【練習問題３】
以下のｘの長さをそれぞれ求めなさい。
　※長さの単位はｃｍとする。

[１]

$円周角$

　　内接円の中心Ｏからおろした垂線と、辺ＡＢ，
　　ＢＣ，ＣＡとの交点をそれぞれ、点Ｐ，Ｑ，Ｒとする。

　　ＢＱ＝７なので、ＢＰ＝７
　　よって、ＡＰ＝１０－７＝３

　　ＡＰ＝３なので、ＡＲ＝３
　　よって、ＣＲ＝８－３＝５

　　ＣＲ＝５なので、ＣＱ＝５
　　よって、ｘ＝５

　　≪答≫　５ｃｍ

[２]　

$円周角$

　　内接円の中心Ｏからおろした垂線と、辺ＡＢ，
　　ＢＣ，ＣＤ，ＤＡとの交点をそれぞれ、点Ｐ，Ｑ，
　　Ｒ，Ｓとし、ＡＳ＝ｙとする。

　　ＡＳ＝ＡＰ＝ｙ
　　ＢＰ＝１０－ｙ
　　ＢＱ＝１０－ｙ

　　ＤＳ＝７－ｙ
　　ＤＲ＝７－ｙ
　　ＣＲ＝９－（７－ｙ）＝２＋ｙ
　　ＣＱ＝２＋ｙ

　　ＢＣ＝ＢＱ＋ＣＱなので、
　　ｘ＝１０－ｙ＋２＋ｙ
　　ｘ＝１２
　　
　　≪答≫　１２ｃｍ

【練習問題４】
以下の（ア）～（ウ）の四角形ＡＢＣＤで、円に内接するものに〇、しないものには×を書きなさい。

$円周角$

　　（イ）と（ウ）は向かい合う内角の和が１８０°である。

　　≪答≫　（ア）：×，　（イ）：〇，　（ウ）：〇

$円周角$

【練習問題５】
右図の△ＡＢＣは円に内接していて、ＡＣは円の直径で、∠ＢＡＣ＝２２°である。
辺ＡＣの延長線と、点Ｂにおける円の接線アとの交点をＰとする。
このとき、∠ＡＰＢの大きさを求めなさい。

　　∠ＡＢＣは直径ＡＣと⌒ＡＣが共通なので、
　　円周角の定理より、１８０°÷２＝９０°

　　∠ＣＢＰ＝∠ＢＡＣ＝２２°

　　∠ＡＢＰ＝∠ＡＢＣ＋∠ＣＢＰなので、
　　９０°＋２２°＝１１２°

　　よって、
　　∠ＡＰＢ＝１８０°－（２２°＋１１２）＝４６°

　　≪答≫　４６°