中学生 勉強なんて 怖くない
～ 勉強が苦手な中学生のために ～
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
～ 中学３年 数学 ～
Lesson 38 円周角の定理
第６章 円
＜前：Ｌ３８- 円周角の定理 の問題 Ｌ３９- 円に内接する四角形・接弦定理・内接円 の問題：次＞
【練習問題１】
以下の∠ｘの大きさを求めなさい。
[１]
円周角の定理より、
１２０°÷２＝６０°
≪答≫ ６０°
[３]
円周角の定理より、
１００°÷２＝５０°
≪答≫ ５０°
[２]
円周角の定理より、
５０°×２＝１００°
≪答≫ １００°
[４]
円周角の定理より、
２２０°÷２＝１１０°
≪答≫ １１０°
【練習問題２】
以下の∠ｘの大きさを求めなさい。
[１]
円周角の定理より、
∠ＢＡＣ＝∠ｘ
≪答≫ ４０°
[２]
円周角の定理より、
∠ＢＡＣ＝１８０°÷２＝９０°
∠ｘ＝１８０°－（９０°＋５０°）＝４０°
≪答≫ ４０°
[３]
△ＯＡＢで、ＯＡ＝ＯＢ(円Ｏの半径)なので、
∠ＯＢＡ＝６５°
よって、∠ｘ＝６５°＋６５°＝１３０°
≪答≫ １３０°
[４]
円周角の定理より、
∠ＢＯＣ＝５２°×２＝１０４°
△ＯＢＣは、ＯＢ＝ＯＣ(円Ｏの半径)なので、
∠ｘ＝（１８０°－１０４°）÷２＝３８°
≪答≫ ３８°
【練習問題３】
以下の∠ｘの大きさを求めなさい。
[１]
円周角の定理より、
∠ＢＡＣ＝１８０°÷２＝９０°
△ＯＡＣは、ＯＡ＝ＯＣ(円Ｏの半径)なので、
∠ＯＡＣ＝∠ＯＣＡ＝３６°
よって、∠ｘ＝９０°－３６°＝５４°
≪答≫ ５４°
[２]
円周角の定理より、
∠ＢＣＤ＝１８０°÷２＝９０°
∠ＢＤＣ＝１８０－（９０°＋５２°）＝３８°
円周角の定理より、
∠ｘ＝∠ＢＤＣ＝３８°
≪答≫ ３８°
[３]
等しい弧に対する円周角は等しいので、
∠ＢＡＣ＝∠ｘ＝１８°
≪答≫ １８°
[４]
等しい弧に対する円周角は等しいので、
∠ＢＡＣ＝∠ＥＤＰ＝∠ＦＤＰ＝１８°
∠ｘ＝∠ＥＤＰ＋∠ＦＤＰなので、
∠ｘ＝１８°＋１８°＝３６°
≪答≫ ３６°
【練習問題４】
以下の∠ｘの大きさを求めなさい。
[１]
円周角の定理より、
∠ＢＡＣ＝１０４°÷２＝５２°
△ＯＡＢは、ＯＡ＝ＯＢ(円Ｏの半径)なので、
∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＡ＝２０°
∠ＯＡＣ＝５２°－２０°＝３２°
△ＯＡＣは、ＯＡ＝ＯＣ(円Ｏの半径)なので、
∠ｘ＝∠ＯＡＣ＝３２°
≪答≫ ３２°
[２]
円周角の定理より、
∠ＣＢＤ＝∠ＣＡＤ＝３３°
∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＤ＝６１°
∠ＢＣＤ＝４２°＋６１°＝１０３°
△ＢＣＤで、
∠ｘ＝１８０°－（１０３°＋３３°）＝４４°
≪答≫ ４４°
[３]
円周角の定理より、
∠ＢＦＣ＝∠ＢＡＣ＝１４°
∠ＣＦＤ＝∠ＣＥＤ＝３０°
∠ｘ＝１４°＋３０°＝４４°
≪答≫ ４４°
[４]
円周角の定理より、
∠ＢＯＣ＝１４°×２＝２８°
∠ＣＯＤ＝３０°×２＝６０°
∠ｘ＝２８°＋６０°＝８８°
≪答≫ ８８°
【練習問題５】
以下の図で、点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄが１つの円周上にあるもののを、すべて記号で選びなさい。
このとき、以下の質問に答えなさい。
≪答≫ ア，ウ，エ，オ
【練習問題６】
右図のように、点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは円Ｏの円周上の点である。
このとき、以下の質問に答えなさい。
［１］ ⌒ＡＤ＝ ⌒ＢＣのとき、ＡＢ∥ＤＣを証明しなさい。
≪答≫
⌒ＡＤ＝ ⌒ＢＣなので、
等しい弧に対する円周角は等しいから、
∠ＤＣＡ＝∠ＢＡＣ
よって、錯角が等しいので、
ＡＢ∥ＤＣ
［２］ ＡＢ∥ＤＣのとき、⌒ＡＤ＝ ⌒ＢＣを証明しなさい。
≪答≫
ＡＢ∥ＤＣなので、錯角は等しいから、
∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡ
等しい円周角に対する弧は等しいので、
⌒ＡＤ＝ ⌒ＢＣ
【練習問題７】
右図のように、点Ｐは円Ｏの２本の弦ＡＣ，ＢＤの交点である。
∠ＣＰＤの大きさは、⌒ＡＢの円周角と⌒ＣＤの円周角の和になる。
このことを、証明しなさい。
≪答≫
点Ｂ，Ｃを線でつなぐ。
∠ＡＣＢは、⌒ＡＢの円周角で
∠ＣＢＤは、⌒ＣＤの円周角である。
△ＰＢＣにおいて、
∠ＣＰＤ＝∠ＡＣＢ＋∠ＣＢＤ
よって、
∠ＣＰＤの大きさは、⌒ＡＢの円周角と⌒ＣＤの円周角の和になる。
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