中学生 勉強なんて 怖くない
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
~ 中学3年 数学 ~
Lesson 43 三平方の定理/平面図形への利用(2)
第7章 三平方の定理
<前:L43- 平面図形への利用(2) の問題 L44- 空間図形への利用(1) の問題:次>
【練習問題1】
以下の2点間の距離を求めなさい。
[1] A(2,-3) B(2,5)
(2-2)2+{5-(-3)}2
=8
≪答≫ 8
[2] C(-3,4) D(-3,-1)
{-3-(-3)}2+(-1-4)2
=5
≪答≫ 5
【練習問題2】
以下の2点間の距離を求めなさい。
[1] A(1,2) B(-2,-4)
(-2-1)2+(-4-2)2
=(-3)2+(-6)2
=45
=35
≪答≫ 35
[2] C(-3,5) D(4,-2)
{4-(-3)}2+(-2-5)2
=72+(-7)2
=98
=72
≪答≫ 72
【練習問題3】
以下の2点間の距離を求めなさい。
[1] A(6,-2) B(-4,4)
(-4-6)2+{4-(-2)}2
=(-10)2+62
=136
=234
≪答≫ 234
[2] C(-3,-1) D(5,-2)
{5-(-3)}2+{-2-(-1)}2
=82+(-1)2
=65
≪答≫ 65
【練習問題4】
点Aの座標が(-2,4)、点Bのx座標が6で、2点間の距離が10であるとき、点Bのy座標を求めなさい。
ただし、点Bのy座標は負とする。
{6-(-2)}2+(y-4)2=10
82+(y-4)2=10
両辺を2乗すると
82+(y-4)2=100
64+y2-8y+16=100
y2-8y-20=0
二次方程式を因数分解すると、
(y+2)(y-10)=0
y+2=0または、y-10=0
よって、
y=-2, y=10
y<0なので、
y=-2
≪答≫ -2
【練習問題5】
点A,B,Cの座標がそれぞれA(0,6),B(-4,-2),C(4,-6)のとき、以下の質問に答えなさい。
[1] △ABCはどんな図形になるか答えなさい。
<点A,Bの距離を求める>
{-4-0}2+(-2-6)2
=16+64
=80
=45
<点B,Cの距離を求める>
{4-(-4)}2+{-6-(-2)}2
=64+16
=80
=45
<点A,Cの距離を求める>
{4-0}2+{-6-6}2
=16+144
=160
=410
★上記により、△ABCは、AB=BCだとわかる
<三平方の定理を使う>
(45)2+(45)2=(410)2
80+80=160
★上記により、AB2+BC2=AC2が成り立つので、
△ABCは直角三角形であることがわかる
≪答≫ ∠B=90°の直角二等辺三角形
[2] △ABCの面積を求めなさい。
[1]により、∠B=90°なので、
面積=AB×BC÷2
=45×45÷2
=40
≪答≫ 40
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