中学生 勉強なんて 怖くない
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
~ 中学3年 数学 ~
Lesson 41 三平方の定理の基本
第7章 三平方の定理
<前:L41- 三平方の定理の基本 の問題 L42- 三平方の定理の平面図形への利用 の問題:次>
【練習問題1】
以下のxの長さを求めなさい。
※長さの単位はcmとする
[1]
三平方の定理より
12+12=x2
x2=2
x=±2
x>0なので、
x=2
≪答≫ 2cm
[2]
三平方の定理より
x2+62=102
x2=64
x=±8
x>0なので、
x=8
≪答≫ 8cm
[3]
三平方の定理より
22+22=x2
x2=8
x=±22
x>0なので、
x=22
≪答≫ 22 cm
[4]
三平方の定理より
x2+42=62
x2=20
x=±25
x>0なので、
x=25
≪答≫ 25 cm
【練習問題2】
以下のxの長さを求めなさい。
※長さの単位はcmとする
[1]
三平方の定理より
2 2+3 2=x2
x2=5
x=±5
x>0なので、
x=5
≪答≫ 5 cm
[2]
三平方の定理より
x2+(32)2=(26)2
x2+18=24
x2=6
x=±6
x>0なので、
x=6
≪答≫ 6 cm
[3]
三平方の定理より
(42)2+(42)2=x2
32+32=x2
x2=64
x=±8
x>0なので、
x=8
≪答≫ 8cm
[4]
三平方の定理より
x2+(23)2=(42)2
x2+12=32
x2=20
x=±25
x>0なので、
x=25
≪答≫ 25 cm
【練習問題3】
以下の[ア]~[カ]は三角形の3辺それぞれの長さを示したものである。
この中から、直角三角形であるものをすべて選び、記号で答えなさい。
★印は、それぞれの3辺の中で一番長いので斜辺となる
[ア] 2cm, ★4cm, 23cm
22+(23)2=42
4+12=16
16=16
左辺と右辺が等しく、三平方の定理が成り立つので、直角三角形である
[イ] ★6cm, 33cm, 3cm
32+(33)2=62
9+27=36
36=36
左辺と右辺が等しく、三平方の定理が成り立つので、直角三角形である
[ウ] ★413cm, 8cm, 12cm
82+122=(413)2
64+144=208
208=208
左辺と右辺が等しく、三平方の定理が成り立つので、直角三角形である
[エ] 4cm, 5cm, ★35cm
42+52=(35)2
16+25=45
41≠45
左辺と右辺が等しくなく、三平方の定理が成り立たないので、直角三角形ではない
[オ] 5cm, 3cm, ★23cm
5 2+3 2=(23)2
5+3=12
8≠12
左辺と右辺が等しくなく、三平方の定理が成り立たないので、直角三角形ではない
[カ] 22cm, ★4cm, 22cm
(22)2+(22)2=42
8+8=16
16=16
左辺と右辺が等しく、三平方の定理が成り立つので、直角三角形である
≪答≫ ア,イ,ウ,カ
【練習問題4】
以下の質問に答えなさい。
[1] 直角三角形の斜辺が5cmで残る2辺のうちの1辺が3cmのとき、もう1辺の長さを求めなさい。
三平方の定理より
32+x2=52
x2=16
x=±4
x>0なので、
x=4
≪答≫ 4cm
[2] 直角三角形の斜辺ではない2辺の長さがそれぞれ5cm, 7cmのとき、斜辺の長さを求めなさい。
三平方の定理より
5 2+7 2=x2
x2=12
x=±23
x>0なので、
x=23
≪答≫ 23cm
【練習問題5】
タクマ君は自分の家を出て直線で400m進み、交差点を直角に曲がってさらに直線で800m歩いてハルカさんの家に遊びに行った。
タクマ君の家とハルカさんの家の直線距離は何mか求めなさい。
三平方の定理より
4002+8002=x2
160000+640000=x2
x2=800000
x2=±4005
※800000は数が大きいので、80×10000に分けて考える。
80の平方根は45、10000の平方根は100なので、
800000の平方根は、45×100=4005
x>0なので、
x=4005
≪答≫ 4005 m
<前:『第6章 円』の復習テスト の問題 L42- 三平方の定理の平面図形への利用 の問題:次>
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