中学生 勉強なんて 怖くない
~ 勉強が苦手な中学生のために ~
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
~ 中学3年 数学 ~
Lesson 32 縮図の利用
第5章 図形と相似
<前:L32- 縮図の利用 の問題 L33- 三角形と比 の問題:次>
【練習問題1】
下図のように、ハルカさんは、内心思いを寄せているユウマ君を校舎の3階から見つめていました。
そのとき、ユウマ君は校舎から20mはなれた校庭の時計の下にいました。
地上から10mのハルカさんの目の位置と、ユウマ君の足元の位置を計測するとして、2人の距離を求めなさい。
(※図の長さの単位はm)
■解き方の例
ここでは、1200の縮図を作成。
すると、縮図での2人の距離は約11.2cmとわかるので、
11.2×200 = 2240(cm) = 22.4(m)
≪答≫ 約22.4m
※2人の距離が近づくといいですね!
【練習問題2】
下図のように、ある池のA地点とB地点の距離を測りたい。
A地点から30m、B地点から50mのところにP地点をとり、∠APBの大きさを測ったら85°だった。
このとき、A,B間の距離を求めなさい。
(※図の長さの単位はm)
■解き方の例
ここでは、△ABPの11000の縮図を作成。
すると、ABが約5.6cmとわかるので、
AB = 5.6×1000 = 5600(cm) = 56(m)
≪答≫ 約56m
【練習問題3】
下図は、ある建物から40mはなれた地点でその建物を見上げた位置関係を示している。
このとき、建物の屋上を見上げたときの角度を測ったら20°だった。
目の高さを1.5mとして、この建物の高さを求めなさい。
(※図の長さの単位はm)
■解き方の例
ここでは、11000の縮図を作成。
すると、縮図での目の高さからビルの屋上の高さの長さが約1.4cmとわかるので、
1.4×1000 = 1400(cm) = 14(m)
目の高さ1.5mをたすと、
14+1.5 = 15.5(m)
≪答≫ 約15.5m
【練習問題4】
下図は、ある施設の地図上に、A,B,C地点を設け、線で結んだものである。
以下の条件がわかっているとき、AC間,BC間の実際の距離をそれぞれ求めなさい。
(※図の長さの単位はm)
[条件]
・AB間の距離は200m
・∠BAC=37°
・∠ABC=113°
・A,B,C地点はすべて水平とする。(実際は水平ではないですけどね…)
■解き方の例
ここでは、14000の縮図を作成。
すると、AC間が約9.3cm、BC間が約6.2cmとわかるので、
≪AC間≫
9.3×4000 = 37200(cm) = 372(m)
≪BC間≫
6.2×4000 = 24800(cm) = 248(m)
≪答≫ AC間 : 約372m, BC間 : 約248m
【練習問題5】
下図は、地上15mのある地点からビルを見上げた角度と、ビルを見下ろした角度を表したものである。
このとき、ビルの高さを求めなさい。
ただし、目の高さは考えないものとする。
(※図の長さの単位はm)
■解き方の例
ここでは、1500の縮図を作成。
すると、ビルの高さが約6.2cmとわかるので、
6.2×500 = 3100(cm) = 31(m)
≪答≫ 約31m
<前:L32- 縮図の利用 の問題 L33- 三角形と比 の問題:次>
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