中学生 勉強なんて 怖くない
~ 勉強が苦手な中学生のために ~
- TOP
- >
- 中学3年 数学 練習問題一覧
- >
- 式の展開(3) ‐ 乗法公式2
勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
~ 中学3年 数学 ~
Lesson 4 式の展開(3) ‐ 乗法公式2
第1章 式の展開と因数分解
<前:L4- 式の展開(3)‐乗法公式2 の問題 L5- 素因数分解 の問題:次>
【練習問題1】
以下の式を、乗法の公式を用いて展開・計算しなさい。
[1] (2x+3)(2x+4)
= (2x)2+(3+4)×2x+(3×4)
= 4x2+14x+12
[2] (3x+4)2
= (3x)2+(2×4×3x)+42
= 9x2+24x+16
[3] (x+y+3)(x+y-3)
≪x+yをMとおく≫
(M+3)(M-3)
= M2-32
= M2-9
≪Mをx+yにもどす≫
(x+y)2-9
= x2+2xy+y2-9
[4] 32×28
=(30+2)(30-2)
=302-22
=900-4
=896
【練習問題2】
以下の式を、乗法の公式を用いて展開しなさい。
[1] (3x+4)(3x+2)
= (3x)2+(4+2)×3x+(4×2)
= 9x2+18x+8
[2] (5x+1)(5x-3)
= (5x)2+(1-3)×5x+(1×(-3))
= 25x2-10x-3
[3] (4x-3)(4x+5)
= (4x)2+(-3+5)×4x+(-3×5)
= 16x2+8x-15
[4] (6x-2)(6x-4)
= (6x)2+(-2-4)×6x+(-2×(-4))
= 36x2-36x+8
【練習問題3】
以下の式を、乗法の公式を用いて展開しなさい。
[1] (2x+5)2
= (2x)2+(2×5×2x)+52
= 4x2+20x+25
[2] (4x-3)2
= (4x)2-(2×3×4x)+32
= 16x2-24x+9
[3] (3x-y)2
= (3x)2-(2×y×3x)+y2
= 9x2-6xy+y2
[4] (5x+2)(5x-2)
= (5x)2-22
= 25x2-4
【練習問題4】
以下の式を、乗法の公式を用いて展開しなさい。
[1] (x+y+2)(x+y-2)
≪x+yをMとおく≫
(M+2)(M-2)
= M2-22
= M2-4
≪Mをx+yにもどす≫
(x+y)2-4
= x2+2xy+y2-4
[2] (x-y-4)(x+y+4)
= (x-(y+4))(x+y+4)
≪y+4をMとおく≫
(x-M)(x+M)
= x2-M2
≪Mをy+4にもどす≫
x2-(y+4)2
= x2-(y2+2×4×y+16)
= x2-(y2+8y+16)
= x2-y2-8y-16
[3] (x-y-3)2
≪x-yをMとおく≫
(M-3)2
= M2-6M+9
≪Mをx-yにもどす≫
(x-y)2-6(x-y)+9
= x2-2xy+y2-6x+6y+9
[4] (2x+3y+5)(2x+3y-5)
≪2x+3yをMとおく≫
(M+5)(M-5)
= M2-52
= M2-25
≪Mを2x+3yにもどす≫
(2x+3y)2-25
= (2x)2+2×3y×2x+(3y)2-25
= 4x2+12xy+9y2-25
【練習問題5】
以下の式を、乗法の公式を用いて計算しなさい。
[1] 64×58
=(60+4)(60-2)
=602+(4-2)×60+4×(-2)
=3600+120-8
=3712
[2] 97×103
=(100-3)(100+3)
=1002-32
=10000-9
=9991
[3] 542
=(50+4)2
=502+2×4×50+42
=2500+400+16
=2916
[4] 782
=(80-2)2
=802-2×2×80+22
=6400-320+4
=6084
<前:L4- 式の展開(3)‐乗法公式2 の問題 L5- 素因数分解 の問題:次>
中1数学・練習問題一覧 中2数学・練習問題一覧 中3数学・練習問題一覧